2021_2022学年高中数学第3章不等式阶段质量检测含解析新人教A版必修5.doc

阶段质量检测(三)不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有()AM>N BMNCM<N DMN解析：MN(2a24a7)(a25a6)a2a12>0，M>N.答案：A2已知集合Ax|x22x30，Bx|2x<2，则AB()A2，1 B1,2)C1,1 D1,2)解析：Ax|x3或x1，ABx|2x1答案：A3直线3x2y50把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A(3,4) B(3，4)C(0，3) D(3,2)解析：当xy0时，3x2y55>0，则原点一侧对应的不等式是3x2y5>0，可以验证仅有(3,4)满足3x2y5>0，故选A.答案：A4若变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y取最大值时的最优解是()A. B.C. D.解析：作出满足约束条件的可行域(如图中阴影部分所示)，平移直线x2y0，当其经过点C时，目标函数zx2y取得最大值，故最优解是，故选C.答案：C5不等式ax2bx2>0的解集是，则ab的值是()A10 B10C14 D14解析：不等式ax2bx2>0的解集是，方程ax2bx20的两根为和.ab14，故选C.答案：C6已知a>0，b>0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：222224，当且仅当即ab1时取等号，故选C.答案：C7在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)<0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：根据定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2<0，解得2<x<1，所以实数x的取值范围为(2,1)答案：B8若一元二次方程x2(a1)x1a20有两个正实数根，则a的取值范围是()A(1,1) B.1，)C. D.解析：方程有两个正实数根，不妨设为x1，x2，有即1<a.答案：C9已知a，b为正实数，若函数f(x)ax3bxab1是奇函数，则f(2)的最小值是()A2 B4C8 D16解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)0，所以ab1.又因为a，b为正实数，所以f(2)8a2bab12(4ab)2×28，当且仅当4ab时取等号，故选C.答案：C10若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A1 B1.5C0.75 D1.75解析：作出不等式表示的区域，如图，从而可知，扫过的面积为S×2×2××1.故选D.答案：D11若正数a，b满足1，则的最小值为()A16 B9C6 D1解析：1，abab，abab0，abab11，a(b1)(b1)1，(a1)(b1)1.a>0，b>0，1，a>1，b>1，a1>0，b1>0，26，当且仅当时，等号成立，由解得当a，b4时，取最小值6.答案：C12设x，y满足约束条件目标函数zaxby(a>0，b>0)的最大值为2，则的最小值为()A5 B.C. D9解析：画出不等式组表示的区域如图，结合图可知当动直线zaxby经过点A(1,4)时，在y轴上的截距最大，即zmaxa4b2，即(a4b)1，所以(a4b)··2×4，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13不等式3的解集是_解析：原不等式等价于3000x(2x1)0，且x0，解得x或x<0.答案：14若不等式x24xm<0的解集为空集，则不等式x2(m3)x3m<0的解集是_解析：由题意，知方程x24xm0的判别式(4)24m0，解得m4，又x2(m3)x3m<0等价于(x3)(xm)<0，所以3<x<m.答案：(3，m)15若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为_解析：作出可行域，如图中阴影部分所示直线kxy20与x轴的交点为A.zyx的最小值为4，4，解得k.答案：16已知a，bR且ab1，那么下列不等式：ab；ab；2中，正确的序号是_解析：a，bR，ab1，ab2，当且仅当ab时取等号，故正确1ab2，当且仅当ab时取等号，2，则，2，即ab.故正确()2ab2abab2，当且仅当ab时取等号，2.故正确2(当且仅当a22b2时等号成立)，>2，正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知x、y都是正数(1)若3x2y12，求xy的最大值；(2)若x2y3，求的最小值解析：(1)xy·3x·2y26，当且仅当即时取等号所以xy的最大值为6.(2)(x2y)1，当且仅当即时，取等号所以的最小值为1.18(12分)已知a>0，b>0，ab1，求证：.解析：因为a>0，b>0，ab1，所以(2a1)(2b1)14529，又(2a1)(2b1)4，所以.19(12分)现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲地与乙地的距离为500海里已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30 000元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解析：(1)由已知，每小时燃料费用为kx2(0<x45)，全程所用时间为小时，则全程运输成本ykx2·960·，x(0,45，当x20时，y30 000，得k0.6，所以所求函数为y300，x(0,45(2)y300300×224 000，当且仅当x，即x40时取等号，所以当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小20(12分)已知不等式ax23x6>4的解集为x|x<1或x>b)(b>1)(1)求实数a，b的值(2)解不等式ax2(acb)xbc<0.解析：(1)因为不等式ax23x6>4的解集为x|x<1或x>b所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，可得b，1b.解得：a1，b2.(2)由(1)可知a1，b2，所以原不等式ax2(acb)xbc<0，可化为x2(2c)x2c<0，即(x2)(xc)<0.当c>2时，不等式(x2)(xc)<0的解集为x|2<x<c；当c<2时，不等式(x2)(xc)<0的解集为x|c<x<2；当c2时，不等式(x2)(xc)<0的解集为.21(12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？解析：设水稻种x亩，花生种y亩，利润为P元，则由题意得即P(3×400240)x(5×10080)y960x420y，画出可行域如图所示移动直线16x7y得，当直线过点B时，P取得最大值由得B(1.5,0.5)故当x1.5，y0.5时，P最大值960×1.5420×0.51 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大22(12分)已知函数f(x)(a、b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根，且x13，x24.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k>1，解关于x的不等式f(x)<.解析：(1)将x3，x4分别代入方程x120中，得解得f(x)(x2)(2)原不等式即为<，可化为<0.即(x2)(x1)(xk)>0(*)当1<k<2时，解(*)式得，1<x<k或x>2；当k2时，解(*)式得，x>1且x2；当k>2时，解(*)式得，1<x<2或x>k.综上所述，当1<k<2时，原不等式的解集为x|1<x<k或x>2；当k2时，原不等式的解集为x|x>1且x2；当k>2时，原不等式的解集为x|1<x<2或x>k- 7 -