陕西省榆林市第二中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题含解析.doc

陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知数列，则5是这个数列的A. 第12项B. 第13项C. 第14项D. 第25项【答案】B【解析】【分析】根据已知的数列通项公式，列方程求出项数.【详解】已知数列的通项公式为，由，解得，故选B.【点睛】本题考查数列通项公式应用，属于基础题.2.数列，的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【详解】数列an各项值为，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为负，偶数项为正，an（1）n（2n1）故选C【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错3.在ABC中，则b=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求得角，然后用正弦定理求得的值.【详解】由三角形内角和定理得，由正弦定理得，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查利用正弦定理解三角形.三角形内角和定理往往是题目的隐藏条件，需要在做题时想到.本题属于基础题.4.在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（ ）A. 22B. -33C. -11D. 11【答案】D【解析】【分析】a5，a7是方程x22x60的两根,则a5a72, S11=11 a6进而得到结果.【详解】等差数列an中，若a5，a7是方程x22x60的两根，则a5a72，a6(a5a7)1，an的前11项的和为S1111a611×111.故选D.【点睛】点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.5.已知等比数列的公比， 则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把要求的代数式的分母提取，约分后可得答案【详解】解：等比数列an的公比，故选D【点睛】本题考查了等比数列的性质，是基础的计算题6.在中，已知，则的外接圆直径是（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦定理【详解】解：的外接圆直径(其中R指半径), 故选D【点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理求外接圆的直径，属基础题7.在等差数列中，则的前10项和为（ ）A. -80B. -85C. -88D. -90【答案】A【解析】【分析】用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.【详解】设的公差为，则，所以，前10项和为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.8.已知数列是等差数列，则 (     )A. 36B. 30C. 24                         D. 1【答案】B【解析】【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于，故，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.9.如果等差数列中，那么 ( )A. 28B. 21C. 35D. 14【答案】A【解析】【分析】利用等差中项，进而可得结论【详解】解：，故选A【点睛】本题考查等差中项的性质，注意解题方法的积累，属于中档题10.己知数列是等比数列, 是和3的等差中项,则 (  )A. 16B. 8C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由等差中求出，由此利用等比数列通项式能求出的值【详解】解：数列是等比数列，1009是1和3的等差中项，,故选D【点睛】本题考查等比数列的两项积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列、等差中项的性质的合理运用11.已知等比数列公比为正数,且,则 (   )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，等比数列中，若，且，所以有，故选A考点：等比数列的性质点评：简单题，等比数列中，若12.设等差数列的前项和为,若,则 (  )A. 12B. 8C. 20D. 16【答案】C【解析】分析】由等差数列的性质得：成等比数列，由此能求出的值【详解】解：等差数列的前项和为，由等差数列的性质得：成等比数列又故选C【点睛】本题考查等差数列的四项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列的前项和，则数列的通项公式是_【答案】【解析】试题分析：（1）当时，（2）当时，不适合上式，.所以答案应填：考点：求数列的通项公式【易错点睛】解答本题的关键是，但这里，也就是说取从开始的正整数，学生易忽略使用的条件，直接下结论导致错误，漏掉求时的值，有的在求时的值时不是通过来求，而是把代入求得导致错误.本题主要考查数列递推式的知识，难度不大，属于基础题.14.在ABC中 ，则 _.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理可设，利用余弦定理可求的值.【详解】因为，故设，所以，填.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题.15.等比数列的各项为正数，且，则_.【答案】10【解析】【分析】由已知得，从而，由此能求出结果【详解】解：等比数列的各项均为正数，且，【点睛】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用16.已知的内角所对的边分别为，若，则_【答案】【解析】试题分析：由得，故答案为.考点：正弦定理.三、解答题（本大题共6大题，共70分）17.记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】分析】（1）先求出公差和首项，可得通项公式；（2）由（1）可得前项和，由二次函数性质可得最小值（只要注意取正整数）【详解】（1）设的公差为，由题意得，解得，.所以的通项公式为.（2）由（1）得因为所以当或时，取得最小值，最小值为-30.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，方法叫基本量法18.已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令（）,求数列的前项和【答案】（）; （）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，所以，所以，即数列的前项和.考点：等差数列的通项公式，前项和公式裂项求和19.在中，分别是角，的对边，且，求：（）的值（）的面积【答案】（）；（）.【解析】分析：（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积详解：（），又，由正弦定理得：（），点睛：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键20.已知数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列（1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和.【答案】(1)；（2）.【解析】【分析】（1）数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列可得，解得，即可得出（2），再利用错位相减法即可求得.【详解】解：（1）数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列=，解得 数列的通项公式（2）由（1）可得：，即 在构造式-式得，得 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、错位相减法求前n项和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.已知数列的前n项和满足，其中. （）证明：数列为等比数列；（）设，求数列的前n项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系式，再根据等比数列定义证结论，（2）根据分组求和法（一个等比数列与一个等差数列和）求数列的前项和详解：解：（），当时，解得；当时，由-得，由得，故是首项为，公比为的等比数列（）由（）知，则的前项和，点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型（如 ）22.要测量对岸两点A,B之间的距离，选取相距的C、D两点，并测得，求A、B两点之间的距离【答案】【解析】【分析】在ACD中，计算AC，在BCD中，求BC，在ABC中，利用勾股定理，即可求得结论【详解】在ACD中，ACD=30°，ADC=105°，DAC=180°-30°-105°=45°，由正弦定理得：，且CD=200，AD=同理，在BCD中，可得CBD=45°,由正弦定理得：，ABD中，BDA=105°-15°=90°由勾股定理得：AB=，即A、B两点间的距离为【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题13