甘肃省武威市第十八中学2020届高三数学上学期10月月考试题含解析.doc

甘肃省武威市第十八中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】，但，是成立的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可，属于常考题型.【此处有视频，请去附件查看】3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. y=lnxB. C. y=sinxD. y=cosx【答案】D【解析】选项A：的定义域为（0,+），故不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：是偶函数，且，故D项正确.考点：本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.【此处有视频，请去附件查看】4.已知命题那么为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案.【详解】命题则为故选：B【点睛】本题考全称命题的否定形式，属于简单题.5.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.6.若函数f（x）=ax2+（2a2a）x+1为偶函数，则实数a的值为（）A. 1B. C. 0D. 0或【答案】D【解析】函数为偶函数，即，解得或。选D。7.已知复数 （为虚数单位），则的虚部为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案【详解】复数，所以复数的虚部为1，故选C【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【详解】当时，的可变形为，当时，的可变形为，故答案为故选：D【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解9.设则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.【此处有视频，请去附件查看】10.曲线在处的切线斜率是（）A. 1B. -1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由导数的几何意义，曲线在处的切线斜率即为，先求的导函数，再取即可得解.【详解】解:由,则,所以,即曲线在处的切线斜率是，故选B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了运算能力，属基础题.11.定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则A. 4034B. 2020C 2018D. 2【答案】C【解析】【分析】先求出函数的周期，再结合已知条件求解.【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以，所以所以，所以函数的周期是8,所以.故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】不等式x24x2a>0在区间(1，4)内有解，所以在区间(1，4)内有解，函数在，当时，所以 故选A二、填空题（每空5分，共20分）13.=_【答案】【解析】【详解】试题分析：考点：对数的运算14.已知偶函数在 上单调递减，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】偶函数在单调递减，不等式等价为，则，即，则，即不等式的解集为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查抽象函数奇偶性、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.15.函数的单调递增区间是_。【答案】【解析】设 ， 或 为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数 的单调递增区间是.16.给出下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题；“，使得”的否定是：“，均有”；命题“”是“”的充分不必要条件；：，：，且为真命题其中真命题的序号是_（填写所有真命题的序号）【答案】【解析】【分析】对于，由原命题与其逆否命题同真同假，因为原命题为真，即为真命题；对于，特称命题的否定为全称命题,原命题在否定时出错,则为假命题；对于，先求“”的充要条件，再判断其充要条件与“”的充要性即可；对于，因为为真命题，为真命题，故且为真命题.【详解】解：对于，命题“若，则”真命题，由原命题与其逆否命题同真同假，即为真命题；对于，命题“，使得”的否定是：“，均有”，则为假命题；对于，“”的充要条件为“”，即命题“”是“”的必要不充分条件，则为假命题；对于，因为，所以为真命题，因为，所以为真命题，故且为真命题，则为真命题；故答案为【点睛】本题考查了四种命题的关系及充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17.已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求集合,再求其补集，再求即可；（2）由，根据空集的定义，即空集是任意集合的子集，则需讨论，两种情况，再列不等式组求解即可.【详解】【解】（1）由得，函数的定义域.，得.，.（2），当时，满足要求，此时，得；当时，要，则，解得；由得，.【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算及集合间的包含关系，并利用集合间的关系求解参数的范围，重点考查了集合思想及分类讨论的数学思想方法，属中档题.18.已知： （为常数）； ：代数式有意义（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到：，：，求两个不等式的交集即可；（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.试题解析：等价于：即；：代数式有意义等价于：，即（1）时，即为若“”为真命题，则，得：故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，（2）记集合，若是成立的充分不必要条件，则，因此：， ，故实数的取值范围是。19.已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；（2）若在上的值域是，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2（0，+），且x1x2，然后通过作差证明f（x1）f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可【详解】（1）证明：任取，则，即，在上是增函数. （2）由（1）可知， 在上为增函数，且，解得 .【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题20.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1，2上的表达式.【答案】(1) f(x)是偶函数(2) 【解析】试题分析：（1）因为f(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x)，又f（x）是最小正周期为 2的函数，所以f(x2)f(x)，则 f(x)f(x)，所以得f（x）是偶函数； （2）由-1x0时，f（x）=-x，根据f(x)是偶函数得当0x1时，f（x）解析式；由f（x）是最小正周期为 2的函数，得1x2时，f（x）解析式.试题解析：(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x).又f(x2)f(x)，f(x)f(x).又f(x)的定义域为R，f(x)是偶函数.(2)当x0，1时，x1，0，则f(x)f(x)x；进而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故21.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，由时的解析式得时，对应的解析式，即求出实数的值；（2）由（1）知函数在区间上单调递增，所以，得实数的取值范围.【详解】（1）设，则，所以.（2）由，知在区间上单调递增，所以，解得.【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题.22.设是上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）由可推出函数是以4为周期的周期函数，再利用函数的周期性及奇偶性可得，再利用函数在上的解析式即可得解，（2）由函数周期性、奇偶性及函数在上的解析式，作出函数在的图像，再求的图象与轴所围成图形的面积即可.【详解】解：（1）由得，所以是以4为周期的周期函数，所以.（2）由是奇函数且，得，即.故知函数的图象关于直线对称.又当时，且的图象关于原点成中心对称，则的图象如下图所示.当时，的图象与轴围成的图形面积为，则.【点睛】本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数的图像，主要考查了函数性质的应用，重点考察了作图能力，属中档题.12