河南省郑州市盛同学校2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

盛同学校2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。第卷 （选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、复数的虚部是 （ ）A. 0 B. 1 C. 3 D. -22、函数在x=1处的导数等于 （ ）A. 1 B.2 C.3 D. 43、由直线，曲线及x轴所围图形的面积为 （ ）A3 B7 C D 4、用反证法证明命题“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时，正确的假设为（ ） A. a,b,c都是奇数 B. a,b,c中至少有两个偶数 C. a,b, c都是偶数 D. a,b, c都是奇数或至少有两个偶数5、物体运动方程为，则时瞬时速度为（ ）A2 B4 C 6 D86、用数学归纳法证明第一步应验证（ ）An=1 Bn=2 C n=3 Dn=47、复数(i是虚数单位)，在复平面内对应的点所在的象限（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限8. 是的 （ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9.设，则 （ ）A. B. C. D. 10. 当时，函数和的图象只可能是 （ ） 11.曲线C：，（为参数）的普通方程为 （ ）A B. C. D. 12.极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是（ ）A.直线，直线 B.直线，圆C.圆，圆 D.圆，直线第卷（非选择题 共72分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案填在答题卡的指定位置)13.对于不等式的解集为 14.若函数在上是增函数，则的取值范围是 15.若，且，则的最小值为 16.过点且倾斜角为的直线和曲线相交于A,B两点，则线段AB的长度为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.17、（满分10分）求函数在点处的切线与函数围成的图形的面积。18、（满分12分）设是虚数是实数，且（1）求的值及的实部的取值范围（2）设，求证：为纯虚数；19. （本小题满分12分）已知函数（1） 当时,求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.20（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得分，在处每投进一球得分，否则得分. 将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种：方案1：先在处投一球，以后都在处投；方案2：都在处投篮.甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为.（）甲同学选择方案1.求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望；（）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数（a为常数， e是自然对数的底数）是实数集R上的奇函数（1）求a的值；（2）试讨论函数的零点的个数参考答案1-12BDCDD CDAACD 13 14. 15. 16. 18、（1）解：设，则因为是实数，所以，即 6分于是，即， 7分所以的实部的取值范围是；（1） 证明：因为，所以为纯虚数； 12分19. （本小题满分12分）（1）解：当时， 2分又，所以在处的切线方程为 4分20. （本小题满分12分）解：（）在处投篮命中记作,不中记作；在处投篮命中记作,不中记作；甲同学测试结束后所得总分为4可记作事件,则 2分解：的所有可能取值为，则 6分的分布列为：21（本小题满分12分）8