（浙江专用）2013届高考数学 冲刺必备 “10+7”提速专练卷（二）.doc

“107”提速专练卷(二)限时：50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1设集合MmZ|m3或m2，NnZ|1n3，则(ZM)N()A0,1B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2解析：选B由已知得ZM2，1,0,1，N1,0,1,2,3，所以(ZM)N1,0,12设向量a、b、c满足abc0，且a·b0，|a|3，|c|4，则|b|()A5 B.C. D7解析：选B由abc0得c(ab)，又a·b0，c2(ab)2a22a·bb2a2b2，|b|2|c|2|a|242327，即|b|.3已知x，y，zR，则“lg y为lg x，lg z的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由“lg y为lg x，lg z的等差中项”得2lg ylg xlg z，则有y2xz(x>0，y>0，z>0)，y是x，z的等比中项；反过来，由“y是x，z的等比中项”不能得知“lg y为lg x，lg z的等差中项”，如y1，xz1.综上所述，“lg y为lg x, lg z的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件4.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为()A88B98C108D158解析：选A依题意得，该几何体是一个直三棱柱，其表面积等于2×6×42×4×88.5某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为()A800 B1 000C1 200 D1 500解析：选C因为a、b、c成等差数列，所以2bac，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 600×1 200.6若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为()A12 B2C3 D6解析：选D依题意得4(x1)2y0，即2xy2，9x3y32x3y2 2 26，当且仅当2xy1时取等号，因此9x3y的最小值是6.7函数f(x)3cos logx的零点的个数是()A2 B3C4 D5解析：选D 把求函数f(x)的零点的个数问题转化为求函数y3cos x的图像与函数ylogx的图像的交点的个数的问题，在同一个坐标系中画出这两个函数的图像，如图函数y3cos x的最小正周期是4，当x8时，ylog83，结合图像可知两个函数的图像只能有5个交点，即函数f(x)3cos logx有5个零点8定义运算：a1a4a2a3，将函数f(x)的图像向左平移m个单位(m>0)，若所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值为()A. B.C. D.解析：选A由题意可得f(x)cos xsin x2sinx，平移后，令函数解析式为g(x)2sin，若函数yg(x)为偶函数，则必有mk(kZ)，即mk(kZ)，又m>0，故取k0可得m的最小值为.9在ABC中，·3，若ABC的面积S，则AB与BC夹角的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B由题知·|·|·cos(B)3，所以|·|，S|·|·sin B··sin B(tan B)，因为S，所以(tan B)，所以tan B，所以B，则与夹角的取值范围为.10已知直线yk(xm)与抛物线y22px(p>0)交于A、B两点，且OAOB，ODAB于D.若动点D的坐标满足方程x2y24x0，则m()A1 B2C3 D4解析：选D设点D(a，b)，则由ODAB于D，得则b，abk；又动点D的坐标满足方程x2y24x0，即a2b24a0，将abk代入上式，得b2k2b24bk0，即bk2b4k0，4k0，又k0，则(1k2)(4m)0，因此m4.二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11若函数f(x)则满足f(a)1的实数a的值为_解析：依题意，满足f(a)1的实数a必不超过零，于是有由此解得a1.答案：112已知直线y2xb是曲线yln x(x>0)的一条切线，则实数b_.解析：(ln x)，令2，得x，故切点为，代入直线方程得ln 2×b，所以bln 21.答案：ln 2113已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2_.解析：将sin cos 两边平方，可得1sin 2，sin 2，所以(sin cos )21sin 2，因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，所以sin cos ，所以cos 2(sin cos )(cos sin ).答案：14已知双曲线1(b>0)的离心率为2，则它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为_解析：依题意得2，b2，该双曲线的一个焦点坐标是(4,0)，一条渐近线方程是yx，因此它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2.答案：215.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是_(注：把你认为正确命题的序号都填上)解析：过N作NPBB1于点P，连接MP，可证AA1平面MNP，所以AA1MN，正确过M、N分别作MRA1B1、NSB1C1于点R、S，则当M不是AB1的中点、N不是BC1的中点时，直线A1C1与直线RS相交；当M、N分别是AB1、BC1的中点时，A1C1RS，所以A1C1与MN可以异面，也可以平行，故错误由正确知，AA1平面MNP，而AA1平面A1B1C1D1，所以平面MNP平面A1B1C1D1，故对答案：16以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|2|2|，则该椭圆的离心率为_解析：不妨设F1为椭圆的左焦点，F2为椭圆的右焦点过点M作x轴的垂线，交x轴于N点，则N点坐标为，并设|2|2|2t，根据勾股定理可知，|2|2|2|2，得到ct，而a，则e.答案：17定义运算：(ab)xax2bx2，若关于x的不等式(ab)x<0的解集为x|1<x<2，则关于x的不等式(ba)x<0的解集为_解析：1,2是方程ax2bx20的两实根，12，1×2，解得所以(31)x3x2x2<0，得3x2x2>0，解得x<或x>1.答案：(1，)5