2016高考数学大一轮复习5.1平面向量的概念及线性运算试题理苏教版.doc

第五章 平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算一、填空题 1已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若320，则等于_解析 由已知得，2()，2，2.答案 22已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.解析 依题意得ac(3k，6)，由(ac)b得63(3k)，k5.答案 53在ABCD中，点E、F分别是CD和BC的中点，若，其中，R，则_.解析如图，设a，b，则ab，ab，ab，所以(ab)，即.所以，.答案4 在ABC中，已知点D为BC边上的中点，点P满足0.，则实数的值为_解析如图所示，由，且0，则P为以AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此2，则2.答案25已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c，都可以唯一地表示成cab(，为实数)，则m的取值范围是_解析 本题考查平面向量基本定理任意两个不共线的向量均可作为基底向量来表示平面内的任一向量，故本题需满足a，b不共线，当ab，即向量a，b共线时，满足3m22m，解得m2.故a，b不共线时，m(，2)(2，)答案 (，2)(2，)6如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么_.解析 在CEF中，有，因为E为DC的中点，所以.因为点F为BC的中点，所以.所以.答案 7在AOB中，已知OA4，OB2，点D是AB的中点，则·_.解析 特值法：设ABO为直角三角形，建立坐标系如图，·()·()·()()6.答案 68. 如图所示，在ABC中，3，若a，b，则_(用a，b表示)解析()×()ab.答案ab9若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析2，|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形答案直角三角形10已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于_解析 ab与c共线，ab1c.又bc与a共线，bc2a.由得：b1ca.bc1cac(11)ca2a，即，abccc0.答案 0二、解答题11如图，以向量a，b为边作OADB，用a、b表示、.解 ab，ab，ab12. 如图所示，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值解设e1，e2，则3e2e1，2e1e2，因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在、R，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，所以所以所以，所以，即APPM41.13已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.(1)解因为 2，又2，所以0.(2)证明因为(ab)，且G是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三点共线，得，所以有且只有一个实数，使.又(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因为a、b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.14. 如图所示，已知ABC的面积为14 cm2，D，E分别是AB，BC上的点，且2，求APC的面积解设a，b，则ab，ab.因为点A，P，E和点D，P，C均三点共线，所以存在和，使得ab，ab. 又因为ab，所以有解得，所以SPABSABC×148 (cm2)，SPBC14×2 (cm2)，故SAPC14824(cm2).5