2015_2016高中数学第三章函数的应用习题课新人教A版必修1.doc

【优化指导】2015-2016高中数学 第三章 函数的应用习题课 新人教A版必修1一、选择题1已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：x123456f(x)15107645则函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个解析：根据函数零点存在性定理可判断至少有3个零点答案：B2函数f(x)log2x的零点所在区间为()A. BC(1,2) D(2,3)解析：因f(2)log221>0，f(1)log2111<0，故f(x)的零点在区间(1,2)内故选C.答案：C3为了求函数f(x)2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.51.562 5f(x)0.871 60.578 80.281 30.210 10.328 430.641 15则方程2x3x7的近似解(精确度0.1)可取为()A1.32 B1.39C1.4 D1.3解析：由题表知f(1.375)·f(1.437 5)<0，且1.437 51.3750.062 5<0.1，所以方程的一个近似解可取为1.4.答案：C4某公司在甲乙两地销售同一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606 B45.6C45.56 D45.51解析：设在甲地销售x辆车，则在乙地销售(15x)辆车，获得的利润为y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30,0<x<15且xN，当x10.2时，y最大，但xN，所以当x10时，ymax1530.63045.6，故选B.答案：B二、填空题5若函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析：由2ab0，得b2a，g(x)bx2ax2ax2ax，令g(x)0，得x0或x，g(x)bx2ax的零点为0，.答案：0，6若函数f(x)axxa(a>0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa的图象的交点的个数，如下图，a>1时，两函数图象有两个交点，0<a<1时，两函数图象有唯一交点，故a>1.答案：(1，)7一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64 MB内存(1 MB210KB)解析：设过n个3分钟后，该病毒占据64 MB内存，则2×2n64×210216n15，故时间为15×345(分钟)答案：45三、解答题8已知函数f(x)| log2x1|log2(x1)，x(1,4(1)求函数的一个零点；(2)求函数的值域解：(1)f(2)|log221|log2(21)|11|00，2是函数的一个零点(2)f(x)，当x(2,4时，x2x(2,12，f(x)；当x(1,2时，f(x)(，0，故函数的值域为(，log269某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件经试销调查发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)近似满足一次函数ykxb的关系(图象如图所示)(1)根据图象，求一次函数ykxb的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价解：(1)由图可知所求函数图象过点(600,400)，(700,300)，得，解得，所以yx1 000(500x800)(2)由(1)可知Sxy500y(x1 000)(x500)x21 500x500 000(x750)262 500(500x800)，故当x750时，Smax62 500.即销售单件为750元/件时，该公司可获得最大毛利润为62 500元10分贝是表示声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小：把一很小的声压P02×105帕作为参考声压，把所要测量的声压与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级，声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)分贝值在60以下为无害区，60110为过渡区，110以上为有害区(1)根据上述材料列出声压级y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P0.002帕，试问该地区为以上所说的什么区？(3)2013年春节联欢晚会上，某小品类节目上演时，现场响起多次响亮的掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台大厅的声压是多少帕？解：(1)由已知，得y20lg20lg.(2)当P0.002时，y20lg40，y<60，该地区为无害区(3)设中央电视台大厅的声压是x帕，则当y90时，有lg4.5，x，此时中央电视台大厅的声压是帕4