全国通用2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题30不等式选讲含解析.doc

【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题30 不等式选讲（含解析）一、填空题1(2014·陕西理，15A)设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则的最小值为_答案解析解法1：在平面直角坐标系aob中，由条件知直线manb5与圆a2b25有公共点，的最小值为.解法2：由柯西不等式：·manb，.2若关于实数x的不等式|x5|x3|<a无解，则实数a的取值范围是_答案(，8解析|x5|x3|5xx3|8，|x5|x3|的最小值为8，要使|x5|x3|<a无解，应有a8.3若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_答案aR|a<0或a2解析因为|x1|x3|4，所以由题意可得a4恒成立，因a<0时显然恒成立；当a>0时，由基本不等式可知a4，所以只有a2时成立，所以实数a的取值范围为aR|a<0或a2方法点拨注意区分a<f(x)有(无)解与a<f(x)恒成立，设mf(x)M，则a<f(x)有解a<M，a<f(x)恒成立a<m.a<f(x)无解aM.4(2014·天津市十二区县重点中学联考)对于任意xR，满足(a2)x22(a2)x4<0恒成立的所有实数a构成集合A，使不等式|x4|x3|<a的解集为空集的所有实数a构成集合B，则A(RB)_.答案(1,2解析求出集合A、B后利用集合运算的定义求解对于任意xR，不等式(a2)x22(a2)x4<0恒成立，则a2或解得2<a2，所以集合A(2,2当不等式|x4|x3|<a有解时，a>(|x4|x3|)min1，所以解集为空集的所有实数a构成集合B(，1，则RB(1，)，所以A(RB)(2,2(1，)(1,2二、解答题5(文)(2015·河北省衡水中学一模)设关于x的不等式lg(|x3|x7|)>a.(1)当a1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.解析(1)当a1时，原不等式变为|x3|x7|>10，当x7时，x3x7>10得x>7，当3<x<7时，x3x7>10不成立当x3时x3x7>10得：x<3所以不等式的解集为x|x<3或x>7(2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立lg(|x3|x7|)lg101对任何xR都成立，即lg(|x3|x7|)>a.当且仅当a<1时，对任何xR都成立(理)(2015·昆明市质检)已知函数f(x)|x1|2|x1|a.(1)若a1，求不等式f(x)>x2的解集；(2)若不等式f(x)a(x2)的解集为非空集合，求a的取值范围解析(1)当a1，不等式为|x1|2|x1|1>x2，即|x1|2|x1|>x3，不等式等价于，或，或，解得x<1，或1x<0，或x>2，x<0或x>2所求不等式的解集为x|x<0，或x>2(2)由f(x)a(x2)得，|x1|2|x1|aa(x2)，即|x1|2|x1|a(x3)，设g(x)|x1|2|x1|如图，kPA，kPDkBC3，故依题意知，a<3，或a.即a的取值范围为(，3).方法点拨解含绝对值符号的不等式一般用分段讨论法：令各绝对值号内表达式为零，解出各分界点，按分界点将实数集分段6已知函数f(x)|x2|2xa|，aR.(1)当a3时，解不等式f(x)>0；(2)当x(，2)时，f(x)<0，求a的取值范围解析(1)f(x)当x>2时，1x>0，即x<1，此时无解；当x2时，53x>0，即x<，解得x<；当x<时，x1>0，即x>1，解得1<x<.不等式解集为x|1<x<(2)2x|2xa|<02x<|2xa|x<a2或x>恒成立x(，2)，a22，a4.7(文)(1)若|a|<1，|b|<1，比较|ab|ab|与2的大小，并说明理由；(2)设m是|a|、|b|和1中最大的一个，当|x|>m时，求证：|<2.解析(1)|ab|ab|<2.|a|<1，|b|<1，当ab0，ab0时，|ab|ab|(ab)(ab)2a2|a|<2，当ab0，ab<0时，|ab|ab|(ab)(ba)2b2|b|<2，当ab<0，ab0时，|ab|ab|(ab)(ab)2b2|b|<2，当ab<0，ab<0时，|ab|ab|(ab)(ba)2a2|a|<2，综上知，|ab|ab|<2.(2)m是|a|，|b|与1中最大的一个，m1，又|x|>m，|x|>1，|x|>m|a|，|x2|>1|b|，<1，<1，|<112，原不等式成立(理)已知a和b是任意非零实数(1)求证：4；(2)若不等式|ab|ab|a|(|x1|2x|)恒成立，求实数x的取值范围分析(1)含两个绝对值号，可利用|ab|ab|(ab)±(ab)|放缩(2)变形后为f(x)，运用(1)的方法可得的最小值m，则问题转化为解不等式f(x)m.解析(1)|2|2|(2)(2)|4(2)由|ab|ab|a|f(x)得f(x)又因为2则有2f(x)解不等式2|x1|x2|得x.8(文)(2015·商丘市二模)已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为0,4(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足abm，求a2b2的最小值解析(1)不等式m|x2|1可化为|x2|m1，1mx2m1，即3mxm1，其解集为0,4，m3.(2)由(1)知ab3，(方法一：利用基本不等式)(ab)2a2b22ab(a2b2)(a2b2)2(a2b2)，a2b2，当且仅当ab时，a2b2取最小值为.(方法二：利用柯西不等式)(a2b2)·(1212)(a×1b×1)2(ab)29，a2b2，当且仅当ab时，a2b2取最小值为.(方法三：消元法求二次函数的最值)ab3，b3a，a2b2a2(3a)22a26a922，当且仅当ab时，a2b2取最小值为.(理)(2015·唐山市二模)设f(x)|x1|2|x1|的最大值为m.(1)求m；(2)若a，b，c(0，)，a22b2c2m，求abbc的最大值解析(1)当x1时，f(x)3x2；当1x1时，f(x)13x2；当x1时，f(x)x34.故当x1时，f(x)取得最大值m2.(2)a22b2c22，abbc(a2b2)(b2c2)1，当且仅当abc时，等号成立所以abbc的最大值为1.9(文)已知a，b是不相等的正实数求证：(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.解析因为a，b是正实数，所以a2bab233ab>0(当且仅当a2bab2，即ab1时，等号成立)，同理，ab2a2b33ab>0(当且仅当ab2a2b，即ab1时，等号成立)，所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2(当且仅当ab1时，等号成立)因为ab，所以(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.(理)(2014·吉林市二模、甘肃省三诊)已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a、b、cR，且m，求证：a2b3c9.解析(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)解法一：由(1)知1，又a，b，cR，a2b3c(a2b3c)()()29.a2b3c9.解法2：由(1)知，1，a、b、cR，a2b3c(a2b3c)·1(a2b3c)()33()()()32229，等号在a2b3c时成立10(文)(2015·太原市模拟)已知函数f(x)|xa|(a>0)(1)当a2时，求不等式f(x)>3的解集；(2)证明：f(m)f4.解析(1)当a2时，f(x)|x2|，原不等式等价于或或x<或或x>，不等式的解集为x|x<或x>(2)证明：f(m)f|ma|224.(理)(2015·云南统考)已知a是常数，对任意实数x，不等式|x1|2x|a|x1|2x|都成立(1)求a的值；(2)设m>n>0，求证：2m2na.解析(1)设f(x)|x1|2x|，则f(x)f(x)的最大值为3.对任意实数x，|x1|2x|a都成立，即f(x)a，a3.设h(x)|x1|2x|h(x)的最小值为3.对任意实数x，|x1|2x|a都成立，即h(x)a，a3，a3.(2)证明：由(1)知a3，2m2n(mn)(mn)，又m>n>0，(mn)(mn)33，2m2na.7