内蒙古赤峰二中2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

内蒙古赤峰二中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）1下列交通标识中，是轴对称图形的是（）ABCD2等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长是（）A22B29C22或29D173若（x+4）（x3）=x2+mxn，则（）Am=1，n=12Bm=1，n=12Cm=1，n=12Dm=1，n=124下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形是全等三角形B面积相等的两个三角形是全等三角形C三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D三条边对应相等的两个三角形是全等三角形5用科学记数法表示0.000053为（）A0.53×104B53×106C5.3×104D5.3×1056下列计算正确的是（）A（a2）3+（a3）2=a12B（xy）5（yx）4=（xy）9Cx4（x）2=x6D（3a2b3）2（2a3b4）3=6a13b187a是有理数，则多项式a2+a的值（）A一定是正数B一定是负数C不可能是正数D不可能是负数8适合条件A=B=C的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形9下列多项式相乘，结果为a2+6a16的是（）A（a2）（a8）B（a+2）（a8）C（a2）（a+8）D（a+2）（a+8）10下列因式分解正确的是（）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+2）2Ca34a2=a2（a4）D14x2=（1+4x）（14）11如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D912将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13已知点M（x，y）与点N（2，3）关于x轴对称，则x+y=14开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是15如图，ABCD，ADBC，OE=OF，图中全等三角形共有对16若a+b=1，ab=3，则a2b2=17若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=18如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=24°，2=36°，则3=19小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块20计算：（1）（1）（1）（1）=三、计算21化简与计算（1）（16x38x2+4x）÷（2x）（2）（2x2）（y）+3xy（1x）（3）（a+3b）2（a3b）（a3b）（4）200322002×200422因式分解（1）a34a2+4a（2）x516xy4（3）9m2n6mn2（4）2a36ab（2a3b）23（1）先化简，再求值：（2x3y）22x（2x+3y）÷9y，其中x=3，y=2（2）已知a+b=4，ab=3，求（ab）2的值（3）如果（x2+px+8）（x23x+q）的乘积中不含x2与x3的项，求p、q的值四、作图与证明24要在公路MN上修一个车站P，使得P与A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置25如图，已知ABC的三个顶点在格点上作出与ABC关于x轴对称的A1B1C1；写出下列点的坐标：A1（，）、B1（，）、C1（，）26如图，在ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC（1）求PDE的周长；（2）若A=50°，求BPC的度数27如图，在ABC中，已知BA=BC，B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D（1）求A的度数；（2）若AC=6cm，求AD的长度28已知：D是AC上一点，BC=AE，DEAB，B=DAE求证：AB=DA29如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上任一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90°当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）小明通过尝试发现如图丁：如果ABAC，BAC90°，只要ACB=45°，CF与BD的位置关系就不变（点C、F重合除外），你同意他的说法吗？并请你说明理由30如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数五、附加题：（注意：本次考试附加题计入总分，请同学们认真作答）31因式分解（1）12x2+13x14（2）（x22x）29（3）x47x218（4）8x2+26xy15y2（5）已知x2+y26x+10y+34=0，求x+y的值2015-2016学年内蒙古赤峰二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）1下列交通标识中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义故选B【点评】本题考查轴对称的定义，注意掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长是（）A22B29C22或29D17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分别从若5为底边长，12为腰长与若12为底边长，5为腰长去分析求解即可求得答案【解答】解：若5为底边长，12为腰长，12+512，能组成三角形，此时它的周长是：12+12+5=29；若12为底边长，5为腰长，5+512，不能组成三角形，故舍去它的周长是29故选B【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系注意分类讨论思想的应用3若（x+4）（x3）=x2+mxn，则（）Am=1，n=12Bm=1，n=12Cm=1，n=12Dm=1，n=12【考点】多项式乘多项式【分析】首先根据多项式乘法法则展开（x+4）（x3），然后根据多项式各项系数即可确定m、n的值【解答】解：（x+4）（x3）=x2+x12，而（x+4）（x3）=x2+mxn，x2+x12=x2+mxn，m=1，n=12故选D【点评】此题主要考查了多项式的定义和乘法法则，首先利用多项式乘法法则展开，再根据多项式的定义确定m、n的值4下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形是全等三角形B面积相等的两个三角形是全等三角形C三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D三条边对应相等的两个三角形是全等三角形【考点】全等三角形的判定【分析】举出反例即可判断A、C、B，根据SSS即可判断D【解答】解：A、老师用的含30度角三角板和学生用的含30度角的三角板形状相同，但不全等，故本选项错误；B、假如：ABC的边BC=2，BC边上的高时3，DEF的边DE=3，DE上的高是2时，两三角形面积相等，但是不全等，故本选项错误；C、老师用的含30度角三角板和学生用的含30度角的三角板，三角相等，但是就不全等，故本选项错误；D、根据SSS即可推出两三角形全等；故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS5用科学记数法表示0.000053为（）A0.53×104B53×106C5.3×104D5.3×105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000053=5.3×105，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6下列计算正确的是（）A（a2）3+（a3）2=a12B（xy）5（yx）4=（xy）9Cx4（x）2=x6D（3a2b3）2（2a3b4）3=6a13b18【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法的运算，然后选择正确选项【解答】解：A、（a2）3+（a3）2=a6+a6=2a6，原式计算错误，故本选项错误；B、（xy）5（yx）4=（xy）5（xy）4=（xy）9，计算正确，故本选项正确；C、x4（x）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；D、（3a2b3）2（2a3b4）3=72a13b18，原式计算错误，故本选项错误故选B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键7a是有理数，则多项式a2+a的值（）A一定是正数B一定是负数C不可能是正数D不可能是负数【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方【分析】直接利用提取公因式法以及完全平方公式分解因式得出，再结合偶次方的性质得出即可【解答】解：a2+a=（a）2，多项式a2+a的值不可能是正数故选：C【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键8适合条件A=B=C的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形【考点】三角形内角和定理【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状【解答】解：A=B=C，B=2A，C=3A，A+B+C=180°，即6A=180°，A=30°，B=60°，C=90°，ABC为直角三角形故选B【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°9下列多项式相乘，结果为a2+6a16的是（）A（a2）（a8）B（a+2）（a8）C（a2）（a+8）D（a+2）（a+8）【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式的运算法分别求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、（a2）（a8）=a210a+16，故本选项错误；B、（a+2）（a8）=a26a16，故本选项错误；C、（a2）（a+8）=a2+6a16，故本选项正确；D、（a+2）（a+8）=a2+10a+16，故本选项错误故选C【点评】此题考查了多项式乘以多项式的知识此题比较简单，注意掌握多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn10下列因式分解正确的是（）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+2）2Ca34a2=a2（a4）D14x2=（1+4x）（14）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【专题】计算题；因式分解【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a4），正确；D、原式=（1+2x）（12x），错误，故选C【点评】此题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D9【考点】等腰三角形的判定【专题】分类讨论【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想12将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）ABCD【考点】剪纸问题【专题】压轴题【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论故选：B【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13已知点M（x，y）与点N（2，3）关于x轴对称，则x+y=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：根据题意，得x=2，y=3x+y=1【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题14开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是9087【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称故答案为：9087【点评】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看15如图，ABCD，ADBC，OE=OF，图中全等三角形共有6对【考点】全等三角形的判定【分析】在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难【解答】解：ADBC，OE=OF，FAC=BCA，又AOF=COE，AFOCEO，AO=CO，进一步可得AODCOB，FODEOB，ACBACD，ABDDCB，AOBCOD共有6对故填6【点评】考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏16若a+b=1，ab=3，则a2b2=3【考点】因式分解-运用公式法【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而将已知数据代入求出即可【解答】解：a+b=1，ab=3，a2b2=（a+b）（ab）=1×3=3故答案为：3【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键17若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=±4【考点】完全平方式【专题】常规题型【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值【解答】解：x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，2ax=±2×4×x，解得a=±4故答案为：±4【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要18如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=24°，2=36°，则3=60°【考点】全等三角形的判定与性质【专题】常规题型【分析】易证AECADB，可得ABD=2，根据外角等于不相邻内角和即可求解【解答】解：BAC=DAE，BAC=BAD+DAC，DAE=DAC+CAE，CAE=1，在AEC和ADB中，AECADB，（SAS）ABD=2，3=ABD+1，3=2+1=60°【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AECADB是解题的关键19小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第2块【考点】全等三角形的应用【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：2【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL20计算：（1）（1）（1）（1）=【考点】因式分解的应用【分析】根据平方差公式分解因式后计算即可【解答】解：（1）（1）（1）（1）=故答案为：【点评】此题考查因式分解的应用，关键是利用平方差公式把原式变形解答三、计算21化简与计算（1）（16x38x2+4x）÷（2x）（2）（2x2）（y）+3xy（1x）（3）（a+3b）2（a3b）（a3b）（4）200322002×2004【考点】整式的混合运算【分析】（1）根据多项式除以单项式法则求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先变形，根据平方差公式进行计算，最后合并即可【解答】解：（1）（16x38x2+4x）÷（2x）=8x2+4x2；（2）（2x2）（y）+3xy（1x）=2x2y+3xyx2y=x2y+3xy；（3）（a+3b）2（a3b）（a3b）=a26ab+9b29b2+a2=2a26ab；（4）200322002×2004=20032（20031）×（2003+1）=2003220032+1=1【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序22因式分解（1）a34a2+4a（2）x516xy4（3）9m2n6mn2（4）2a36ab（2a3b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式即可得到结果；（4）原式整理后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=a（a24a+4）=a（a2）2；（2）原式=x（x416y4）=x（x2+4y2）（x+2y）（x2y）；（3）原式=3mn（3m2n）；（4）原式=2a312a2b+18ab2=2a（a26ab+9b2）=2a（a3b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23（1）先化简，再求值：（2x3y）22x（2x+3y）÷9y，其中x=3，y=2（2）已知a+b=4，ab=3，求（ab）2的值（3）如果（x2+px+8）（x23x+q）的乘积中不含x2与x3的项，求p、q的值【考点】整式的混合运算化简求值；多项式乘多项式【分析】（1）先算乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可；（2）根据完全平方公式变形，再代入求出即可；（3）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，合并同类项，根据已知得出方程，求出p、q即可【解答】解：（1）（2x3y）22x（2x+3y）÷9y=4x212xy+9y24x26xy÷9y=（18xy+9y2）÷9y=3x+y，当x=3，y=2时，原式=3×3+（2）=11；（2）a+b=4，ab=3，（ab）2=（a+b）24ab=424×3=4；（3）（x2+px+8）（x23x+q）=x43x3+qx2+px33px2+pqx+8x224x+8q=x4+（3+p）x3+（q3p+8）x2+（pq24）x+8q，（x2+px+8）（x23x+q）的乘积中不含x2与x3的项，3+p=0，q3p+8=0，解得：p=3，q=1【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能根据所学的知识点进行化简是解此题的关键四、作图与证明24要在公路MN上修一个车站P，使得P与A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置【考点】作图应用与设计作图；轴对称-最短路线问题【分析】作出A点关于MN的对称点A，再连接AB，与MN交于一点，就是P点所在位置【解答】解：如图所示：，点P即为所求【点评】此题主要考查了作图与应用设计，在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点25如图，已知ABC的三个顶点在格点上作出与ABC关于x轴对称的A1B1C1；写出下列点的坐标：A1（2，3）、B1（4，0）、C1（1，1）【考点】作图-轴对称变换【分析】分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接【解答】解：所作图形如图所示：，A1（2，3），B1（4，0），C1（1，1）故答案为：2，3，4，0，1，1【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接26如图，在ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC（1）求PDE的周长；（2）若A=50°，求BPC的度数【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】（1）分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得DBP和ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm（2）根据三角形内角和定理和角平分线的性质即可求得【解答】解：（1）BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm（2）A=50°，ABC+ACB=130°，ABC+ACB=65°，PBC=ABC，PCB=ACB，PBC+PCB=65°，BPC=180°65°=115°【点评】此题主要考查了平行线的判定，内角和定理，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点本题的关键是将PDE的周长就转化为BC边的长27如图，在ABC中，已知BA=BC，B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D（1）求A的度数；（2）若AC=6cm，求AD的长度【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据等腰三角形的两个底角相等、三角形内角和定理来求A的度数；（2）连接BD根据线段垂直平分线的性质知ABD是等腰三角形；然后利用（1）中的A=C=30°和已知条件B=120°可以推知CDB是直角三角形，利用30度角所对的直角边是斜边的一半即可求得BD与CD间的数量关系；最后利用等腰三角形ABD的两腰相等（AD=BD）通过等量代换即可求得AC=3AD，从而求得线段AD的长度【解答】解：（1）在ABC中，已知BA=BC，A=C（等边对等角）；又B=120°，A=（180°120°）=30°（三角形内角和定理）；（2）连接BDAB的垂直平分线DE交AC于点D，AD=BD，A=ABD=30°，CBD=90°；由（1）知A=C=30°，BD=CD（30°所对的直角边是斜边的一半），CD=2AD=2BD，AC=AD+CD=AD+2AD=3AD；又AC=6cm，AD=2cm【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形以及三角形内角和定理解答（2）题时，要充分利用等腰三角形的“三线合一”的性质28已知：D是AC上一点，BC=AE，DEAB，B=DAE求证：AB=DA【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据AAS，可得两三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结果【解答】证明：DEAB，EDA=CAB在DAE和ACB中，DAEACB（AAS），AB=DA【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明EDA=CAB，再证明两三角形全等，最后证明全等三角形的对应角相等29如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上任一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90°当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）小明通过尝试发现如图丁：如果ABAC，BAC90°，只要ACB=45°，CF与BD的位置关系就不变（点C、F重合除外），你同意他的说法吗？并请你说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，所以CF=BD，ACF=ABD结合BAC=90°，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90度即CFBD（2）当ACB=45°时，过点A作AGAC交CB或CB的延长线于点G，则GAC=90°，可推出ACB=AGC，所以AC=AG，由（1）可知CFBD【解答】解：（1）CFBD，CF=BD；故答案为：垂直、相等成立，理由如下：FAD=BAC=90°，BAD=CAF，在BAD与CAF中，BADCAF（SAS），CF=BD，ACF=ACB=45°，BCF=90°CFBD；（2）同意，理由如下：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，则ACB=45°，AG=AC，AGC=ACG=45°，AG=AC，AD=AF，GAD=GACDAC=90°DAC，FAC=FADDAC=90°DAC，GAD=FAC，在GAD和CAF中，GADCAF（SAS），ACF=AGD=45°，GCF=GCA+ACF=90°，CFBC【点评】本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件30如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABQCAP；（2）由ABQCAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=60°；（3）由ABQCAP根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=120°【解答】（1）证明：ABC是等边三角形ABQ=CAP，AB=CA，又点P、Q运动速度相同，AP=BQ，在ABQ与CAP中，ABQCAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60°（6分）（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变（7分）理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180°PAC=180°60°=120°【点评】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识五、附加题：（注意：本次考试附加题计入总分，请同学们认真作答）31因式分解（1）12x2+13x14（2）（x22x）29（3）x47x218（4）8x2+26xy15y2（5）已知x2+y26x+10y+34=0，求x+y的值【考点】因式分解的应用；提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等【分析】（1）根据十字相乘法，可得答案；（2）根据平方差公式，可得十字相乘法，再根据十字相乘法分解因式，可得答案；（3）根据十字相乘法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（4）根据十字相乘法，可得答案；（5）根据分组法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得x、y的值，再根据有理数的加法运算，可得答案【解答】解：（1）12x2+13x14=（3x2）（4x+7）；（2）（x22x）29=（x22x+3）（x22x3）=（x22x+3）（x+1）（x3）；（3）x47x218=（x29）（x2+2）=（x+3）（x3）（x2+2）；（4）8x2+26xy15y2=（4x+15y）（2xy）；（5）x2+y26x+10y+34=0，（x3）2+（y+5）2=0，x3=0，y+5=0解得x=3，y=5x+y=3+（5）=2【点评】本题考查了因式分解的应用，利用了十字相乘法分解因式，平方差公式、完全平方公式，注意分解要彻底20