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    2015_2016高中数学第二章平面解析几何初步章末过关检测卷苏教版必修2.doc

    • 资源ID:46421060       资源大小:223KB        全文页数:6页
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    2015_2016高中数学第二章平面解析几何初步章末过关检测卷苏教版必修2.doc

    章末过关检测卷(二)第2章平面解析几何初步(测试时间:120分钟评价分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若直线过点(1,2),(4,2),则此直线的倾斜角是(A)A30°B45°C60°D90°解析:直线斜率为k,故倾斜角为30°.2直线mxy2m10经过一定点,则该定点的坐标为(A)A(2,1) B(2,1) C(1,2) D(1,2)解析:直线mxy2m10可化为(x2)m1y0,令得3过点(3,4)且与两点(4,2)、(2,2)等距离的直线方程是(C)A2x3y180和2xy20 B3x2y180和x2y20C2x3y180和2xy20 D3x2y280和2xy204(2013·重庆卷)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点,Q是直线x3上的动点,则|PQ|的最小值为(B)A6 B4 C3 D25(2013·陕西卷)已知点M(a,b)在圆O:x2y21外,则直线axby1与圆O的位置关系是(B)A相切 B相交 C相离 D不确定6空间直角坐标系中,点(2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是(B)A(2,1,4) B(2,1,4)C(2,1,4) D(2,1,4)7(2014·安徽卷)过点P(,1)的直线l与圆x2y21有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(D)A. B. C. D.解析:利用数形结合思想及圆的几何性质求解方法一如图,过点P作圆的切线PA,PB,切点为A,B.由题意知|OP|2,OA1,则sin a,所以a30°,BPA60°.故直线l的倾斜角的取值范围是.故选D.方法二设过点P的直线方程为yk(x)1,则由直线和圆有公共点知1.解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是.8以A(2,2)、B(3,1)、C(3,5)、D(7,7)为顶点的四边形是(D)A正方形 B矩形 C平行四边形 D梯形9(2013·广东卷)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是(A)Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy010(2013·天津卷)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切,且与直线axy10垂直,则a(C)A B1 C2 D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中的横线上)11直线5x12y130与直线10x24y50的距离是_解析:把5x12y130化为10x24y260,由平行线之间的距离公式d.答案:12(2013·湖北卷)已知圆O:x2y25,直线l:xcos ysin 1.设圆O到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k_.解析:圆心O到直线xcos ysin 1距离d1,即直线与圆相交因为半径r2,所以O上到直线l的距离等于1的点的个数为4个,所以k4. 答案:413(2014·湖北卷)直线l1:yxa和l2:yxb将单位圆C:x2y21分成长度相等的四段弧,则a2b2_解析:作出图象,数形结合解答依题意,不妨设直线yxa与单位圆相交于A,B两点,则AOB90°,如图,此时a1,b1,满足题意,所以a2b22.答案:214(2013·四川卷)在平面直角坐标系内,到点A(1,2)、B(1,5)、C(3,6)、D(7,1)的距离之和最小的点的坐标是_解析:设平面上任一点M,因为|MA|MC|AC|,当且仅当A,M,C共线时取等号,同理|MB|MD|BD|,当且仅当B,M,D共线时取等号,连接AC,BD交于一点M,若|MA|MC|MB|MD|最小,则点M为所求又kAC2,直线AC的方程为 y22(x1),即2xy0. 又kBD1,直线BD的方程为y5(x1),即xy60.由得M(2,4)答案:(2,4)三、解答题(本大题共6小题,共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(本小题满分12分)求经过A(2,3)、B(4,1)的两点式方程,并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式解析:过A、B两点的直线方程是,点斜式为:y1(x4),斜截式为:yx,截距式为:1,一般式为:2x3y50.16(本小题满分12分)已知三条直线l1:2x3y80,l2:xy10,l3:xky0交于一点,求k的值解析:l1与l2的相交,由得交点坐标为(1,2),此点在l3上,故12k0,得k.17(本小题满分14分)(2013·江西卷)若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y1相切,求圆C的方程解析:如图,因为圆C经过坐标原点O和点A(4,0),所以圆心必在线段OA的中垂线上,所以圆心的横坐标为2,设圆心坐标为C(2,b),b0,半径为R.因为圆与直线y1相切,所以R1b,且b222R2(1b)2.解得b,所以圆心为,半径R1b1.所以圆的方程为(x2)2.18(本小题满分14分)已知实数x,y满足方程(x3)2(y3)26,求xy的最大值和最小值解析:设xyt,则直线yxt与圆(x3)2(y3)26有公共点.62t62.因此xy最小值为62,最大值为62.19(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2y212x320的圆心为Q,过点P(0,2),且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由解析:(1)圆的方程可写成(x6)2y24,所以圆心为Q(6,0),过P(0,2)且斜率k的直线方程为ykx2,代入圆的方程得x2(kx2)212x320.整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A,B等价于4(k3)24×36×(1k2)42×(8k26k)0,解得k0,即k的取值范围为.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则(x1x2,y1y2),由方程得:x1x2.又y1y2k(x1x2)4.因为P(0,2),Q(6,0),(6,2)所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2),将代入上式,解得k.而由(1)知k,故没有符合题意的常数k.20(本小题满分14分)(2013·四川卷)已知圆C的方程为x2(y4)24,点O是坐标原点直线l:ykx与圆C交于M,N两点(1)求k的取值范围;(2)设Q(m,n)是线段MN上的点,且,请将n表示为m的函数(1)解析:将ykx代入x2(y4)24得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)×120得k23.所以k的取值范围是(,)(,)(2)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则|OM|2(1k2)x21,|ON|2(1k2)x22.又|OQ|2m2n2(1k2)m2,由,得,即.由(*)知x1x2,x1x2,所以m2,因为点Q在直线上l上,所以k,代入m2可得5n23m236,由m2及k23得0m23,即m(,0)(0,)依题意,点Q在圆C内,则n0,所以n.于是,n与m的函数关系为nm(,0)(0,)6

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