四川省简阳市养马镇养马中学2015_2016学年八年级数学上学期10月月考试题华东师大版.doc

四川省简阳市养马镇养马中学2015-2016学年八年级数学上学期10月月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，4cm，6cmB8cm，6cm，4cmC14cm，6cm，7cmD2cm，3cm，6cm2在ABC中，A=2B=75°，则C等于（）A30°B67.5°C105°D135°3如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去4下列各图中1=60°的是（）ABCD5下列四组中一定是全等三角形的为（）A三内角分别对应相等的两三角形B斜边相等的两直角三角形C两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D三边对应相等的两个三角形6三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（）A45°，45°，90°B30°，60°，90°C36°，72°，72°D25°，25°，130°7一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A内角和增加360°B外角和增加360°C对角线增加一条D内角和增加180°8如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上，其中正确的是（）A只有B只有C只有和D9如图，ACB=90°，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm，BE=0.8cm，则DE的长为（）cmA0.7B1.7C3.3D2.310如图，ABC中，BD平分ABC，CD平分ACE，下列结论：点D到AB、BC、CA的距离相等；CDBA；SAOB：SCOB=AB：BC=AO：OC；FAD=DAC，其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11已知三角形两边长分别为3、8，则三角形第三边长c的取值范围是12一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是13如图，EFGNMH，EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG=14一个n边形的每个内角都等于140°，则n=15如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点图中，APD的度数为60°，图中，APD的度数为90°，则图中，APD的度数为16如图，在ABC中，A、B的角平分线交于点O，过O作OPBC于P，OQAC于Q，ORAB于R，AB=7，BC=8，AC=9，则BP+CQAR=三、解答题（共10小题，共72分）17解方程组：18ABDC，AC、BD交于点O，且OA=OC，求证：AB=CD19如图，已知FDBC于D，DEAB于E，B=C，AFD=140°，求EDF的度数20如图，线段AB、CD相交于点O，E是OCB内任一点，连接AE、DE，求A+B+C+D+AED的度数21如图，在平面直角坐标系中，A（1，6）、B（1，0）、C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）将点B平移至点B（1，1），在第一象限内存在格点三角形ABC（定点都是网格的交叉点）满足ABCABC，请作出所有满足题意的ABC，并写出相应A、C的坐标22如图，在ABC中，AD为中线，求证：AB+AC2AD23如图，在ABC中，D为BC的中点，DEDF交AB、AC于E、F，求证：BE+CFEF24已知某服装厂现从纺织厂购进A种、B种两种布料共122米，用去4180元已知A种布料每米30元，B种布料每米40元（1）求A、B两种布料各购进多少米？（2）现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：甲乙A种（米）0.61.1B种（米）0.90.4设生产甲种型号的时装为x套，求x的取值范围；若一套甲种型号的时装的销售价为100元，一套乙种型号的时装的销售价为90元该服装厂在生产和销售这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大，最大利润是多少元？25在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（1）如图（1），若BAC=ACD，AOB=70°，AP、DP分别平分BAC、BDC，求APD的度数；（2）如图（2），BAC=ACD，AOB=70°，DQ平分BDE，直线AQ平分BAC，求AQD的度数26等腰ABO中，AO=AB，点A在x轴负轴上，点B在第二象限，C为y轴正半轴上的一动点，以AC为边在AC的上侧作等腰ACD，AC=AD，且CAD=BAO直线BD交坐标抽于E、F两点（1）求证：DBAB；（2）若AO=1，BAO=60°，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，M为射线EF上一动点，以OM为边向下作等边OMN，点P为OMN的内角平分线的交点，点P是否恒在OEF的平分线上？若恒在，请证明；否则，请说明理由2015-2016学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，4cm，6cmB8cm，6cm，4cmC14cm，6cm，7cmD2cm，3cm，6cm考点： 三角形三边关系分析： 根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断解答： 解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=108，能组成三角形；C、6+7=1314，不能够组成三角形；D、2+3=56，不能组成三角形故选B点评： 本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形2在ABC中，A=2B=75°，则C等于（）A30°B67.5°C105°D135°考点： 三角形内角和定理分析： 根据三角形内角和定理计算解答： 解：A=2B=75°，B=（）°=37.5°，故C=180°AB=180°75°37.5°=67.5°故选B点评： 本题很简单，考查的是三角形内角和定理3如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去考点： 全等三角形的应用专题： 应用题分析： 此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案解答： 解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误故选：C点评： 主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握4下列各图中1=60°的是（）ABCD考点： 三角形的外角性质；平行线的性质分析： 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案解答： 解：根据三角形外角的性质可得D中1=60°，故选：D点评： 此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5下列四组中一定是全等三角形的为（）A三内角分别对应相等的两三角形B斜边相等的两直角三角形C两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D三边对应相等的两个三角形考点：全等三角形的判定分析： 全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS（判定两直角三角形全等还有HL），根据判定定理逐个判断即可解答： 解：A、如教师用的含30度的三角板和学生用的含30度角的三角板就不全等，故本选项错误；B、只有斜边和直角不能退出两直角三角形全等，故本选项错误；C、根据两边和其中一边的对角不能退出两三角形全等，故本选项错误；D、符合SSS定理，即能推出两三角形全等；故选D点评： 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS（判定两直角三角形全等除了具有以上定理外，还有HL定理）6三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（）A45°，45°，90°B30°，60°，90°C36°，72°，72°D25°，25°，130°考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理分析： 此题先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，互为邻补角的两个角和为180°，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144°、36°又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，则这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°解答： 解：三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，可设这一内角为x，则它的外角为4x，有x+4x=180°，则x=36°，4x=144°又这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°故选C点评： 本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和7一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A内角和增加360°B外角和增加360°C对角线增加一条D内角和增加180°考点： 多边形内角与外角分析： 利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题解答： 解：因为n边形的内角和是（n2）180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n1）180°，内角和增加：（n1）180°（n2）180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变故选：D点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征先设这是一个n边形是解题的关键8如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上，其中正确的是（）A只有B只有C只有和D考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质分析： 首先根据条件由AAS就可以得出ABEACF，就有AE=AF，进而就有BF=CE，就可以得出CDEBDF，就有DE=DF，得出点D在BAC的平分线上从而得出答案解答： 解：BEAC于E，CFAB，AEB=AFC=CED=DFB=90°在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），AE=AFAC=AB，CE=BF在CDE和BDF中，CDEBDF（AAS）DE=DFBEAC于E，CFAB，点D在BAC的平分线上点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时寻找三角形全等的条件是关键9如图，ACB=90°，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm，BE=0.8cm，则DE的长为（）cmA0.7B1.7C3.3D2.3考点： 全等三角形的判定与性质分析： 根据条件可以得出E=ADC=90°，进而得出CEBADC，就可以得出BE=DC，AD=CE，进一步求出DE的数值即可解答： 解：BECE，ADCE，E=ADC=90°，EBC+BCE=90°BCE+ACD=90°，EBC=DCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BE=DC=0.8，CE=AD=2.5DE=CECD=2.50.8=1.7故选：B点评： 本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键10如图，ABC中，BD平分ABC，CD平分ACE，下列结论：点D到AB、BC、CA的距离相等；CDBA；SAOB：SCOB=AB：BC=AO：OC；FAD=DAC，其中正确的是（）ABCD考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质分析： 过D作DNBC于N，DZAC于Z，DMBF于M，根据叫哦平分线性质得出DM=DN=DZ，即可判断，根据平行线的判定即可判断，根据角平分线性质得出AB：BC=AO：OC，根据三角形面积公式求出后判断即可解答： 解：过D作DNBC于N，DZAC于Z，DMBF于M，BD平分ABC，CD平分ACE，DM=DN，DZ=DN，DM=DN=DZ，点D到AB、BC、CA的距离相等，正确；根据已知不能推出DCE=ABC，即不能推出CDAB，错误；BD平分ABC，=，设ABC边AC上的高为h，SAOB：SCOB=（AO×h）：（OC×h）=AO：OC=AB：BC，正确；DZAC于Z，DMBF于M，DZ=DM，FAD=DAC，正确；故选B点评： 本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等，题目比较好，难度适中二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11已知三角形两边长分别为3、8，则三角形第三边长c的取值范围是5c11考点： 三角形三边关系分析： 根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围解答： 解：根据三角形的三边关系可得83c8+3，解得5c11，故答案为：5c11点评： 本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键12一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是15cm或18cm考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系专题： 计算题；分类讨论分析： 等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论解答： 解：当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm故答案为：15cm或18cm点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键应向学生特别强调13如图，EFGNMH，EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG=4cm考点： 全等三角形的性质分析： 首先根据全等三角形对应边相等可得MN=EF=4cm，FG=MH，HMN的周长=EFG的周长=15cm，再根据等式的性质可得FGHG=MHHG，即GM=FH，进而可得答案解答： 解：EFGNMH，MN=EF=4cm，FG=MH，HMN的周长=EFG的周长=15cm，FGHG=MHHG，即FH=GM=1cm，EFG的周长为15cm，HM=1564=5cm，HG=51=4cm，故答案为：4cm点评： 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等14一个n边形的每个内角都等于140°，则n=9考点： 多边形内角与外角分析： 根据多边形的内角和定理：180°（n2）求解即可解答： 解：由题意可得：180°（n2）=140°n，解得n=9故答案为：9点评： 主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：180°（n2）此类题型直接根据内角和公式计算可得15如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点图中，APD的度数为60°，图中，APD的度数为90°，则图中，APD的度数为108°考点： 全等三角形的判定与性质专题： 常规题型分析： 图中，根据AB=BC，BE=CD可以证明ABEBCD，可得EBP=BAE，可以求得APD的度数解答： 解：正五边形各内角相等，则ABE=BCD在ABE和BCD中，ABEBCD，EBP=BAE，APD=BPE=180°EBPBEPEBP=BAE，APD=180°BAEBEP=ABE正五边形各内角均为108°，APD=108°点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中熟练运用SAS方法求证三角形全等是解题的关键16如图，在ABC中，A、B的角平分线交于点O，过O作OPBC于P，OQAC于Q，ORAB于R，AB=7，BC=8，AC=9，则BP+CQAR=4考点： 角平分线的性质分析： 根据角平分线性质得出OR=OQ=OP，根据勾股定理得出AR=AQ，CQ=CP，BR=BP，得出方程组，求出即可解答： 解：连接AO，OB，OC，OPBC，OQAC，ORAB，A、B的角平分线交于点O，OR=OQ，OR=OP，由勾股定理得：AR2=OA2OR2，AQ2=AO2OQ2，AR=AQ，同理BR=BP，CQ=CP，即O在ACB角平分线上，设BP=BR=x，CP=CQ=y，AQ=AR=z，则x=3，y=5，z=4，BP=3，CQ=5，AR=4，BP+CQAR=3+54=4，故答案为：4点评： 本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等三、解答题（共10小题，共72分）17解方程组：考点： 解二元一次方程组分析： ×2得出3y=3，求出y=1，把y=1代入得出x2=2，求出x即可解答： 解：×2得：3y=3，y=1，把y=1代入得：x2=2，x=4，即方程组的解为点评： 本题考查了解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程18ABDC，AC、BD交于点O，且OA=OC，求证：AB=CD考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 根据ABDC可得CAB=ACD，再根据OA=OC，COD=AOB可证CODAOB，可得AB=CD解答： 证明：ABDC，CAB=ACD在COD和AOB中，CODAOB，AB=CD点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质19如图，已知FDBC于D，DEAB于E，B=C，AFD=140°，求EDF的度数考点： 三角形内角和定理分析：根据垂直定义求出BED=FDC=90°，根据三角形内角和定理求出BDE=CFD=180°AFD=40°，代入EDF=180°BDEFDC求出即可解答： 解：FDBC，DEAB，BED=FDC=90°，B+BDE=90°，C+CFD=90°，B=C，BDE=CFD=180°AFD=180°140°=40°，EDF=180°BDEFDC=180°40°90°=50°点评： 本题考查了三角形内角和定理，垂直定义的应用，解此题的关键是求出FDC和BDE的度数20如图，线段AB、CD相交于点O，E是OCB内任一点，连接AE、DE，求A+B+C+D+AED的度数考点： 三角形内角和定理分析： 连接AD，求出C+B=OAD+ODA，根据三角形内角和定理求出即可解答： 解：连接AD，AOD=BOC，C+B+COB=180°，AOD+OAD+ODA=180°，C+B=OAD+ODA，在ADE中，AED+EAB+OAD+ODA+EDC=180°，即A+B+C+D+AED=180°点评： 本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较典型，难度适中21如图，在平面直角坐标系中，A（1，6）、B（1，0）、C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）将点B平移至点B（1，1），在第一象限内存在格点三角形ABC（定点都是网格的交叉点）满足ABCABC，请作出所有满足题意的ABC，并写出相应A、C的坐标考点： 作图-平移变换；全等三角形的判定专题： 作图题分析： （1）根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A、B、C在第一象限的位置，然后顺次连接即可解答： 解：（1）A（1，6）、B（1，0）、C（4，3），AB=60=6，点C到AB的距离为（1）（4）=1+4=3，ABC的面积=×6×3=9；（2）ABC如图所示，点A（1，7），C（4，4）点评： 本题考查了利用平移变换作图，全等三角形的判定，要注意（2）要求ABC在第一象限22如图，在ABC中，AD为中线，求证：AB+AC2AD考点： 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系专题： 证明题分析： 延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，根据平行四边形的判定得到平行四边形ABMC，推出AC=BM，根据三角形的三边关系定理得出AB+BMAM，代入求出即可解答： 证明：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，AD是ABC的中线，BD=DC，AD=DM，四边形ABMC是平行四边形，BM=AC，在ABM中，AB+BMAM，即AB+AC2AD点评： 本题主要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出AC=BM是解此题的关键23如图，在ABC中，D为BC的中点，DEDF交AB、AC于E、F，求证：BE+CFEF考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质分析： 延长ED，使DG=DE，连接CG、FG，可证BDECDG，可得BE=CG、EF=FG，即可证明BE+CFEF解答：解：延长ED，使DG=DE，连接CG、FG，D为BC的中点，BD=CD，在BDE和CDG中，BDECDG（SAS），BE=CG，EF=FG，CG+CFFG，BE+CFEF点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中证明BDECDG是解题的关键24已知某服装厂现从纺织厂购进A种、B种两种布料共122米，用去4180元已知A种布料每米30元，B种布料每米40元（1）求A、B两种布料各购进多少米？（2）现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：甲乙A种（米）0.61.1B种（米）0.90.4设生产甲种型号的时装为x套，求x的取值范围；若一套甲种型号的时装的销售价为100元，一套乙种型号的时装的销售价为90元该服装厂在生产和销售这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大，最大利润是多少元？考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用专题： 图表型分析： （1）应根据布的总米数和总价来列方程组（2）做甲服装用的A种布料+做乙种服装用的A种布料70；做甲服装用的B种布料+做乙种服装用的B种布料52，列出不等式组，求出x的范围即可，甲种型号的服装多时，赚钱多解答： 解：（1）设A种布料购进x米，B种布料购进y米根据题意得解得答：A种布料购进70米，B种布料购进52米（4分）（2）根据题意得36x40且x为整数（8分）由题意知：甲种型号的时装生产越多，利润就越高36x40且x为整数x=40时利润最大最大利润为：40×10040（0.6×30+0.9×40）+40×9040（1.1×30+0.4×40）=3480（元）（12分）点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的两个等量关系和不等关系式组：A种时装用甲布料+B种时装用甲布料70；A种时装用乙布料+B种时装用乙布料5225在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（1）如图（1），若BAC=ACD，AOB=70°，AP、DP分别平分BAC、BDC，求APD的度数；（2）如图（2），BAC=ACD，AOB=70°，DQ平分BDE，直线AQ平分BAC，求AQD的度数考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质分析： （1）由条件可知ABCD，过P作PFAB，交AC、BD分别于点M、N，在OMN中，由外角与平行的性质可求出APD的度数；（2）方法类似（1）解答： 解：（1）如图（1），过P作PFAB，交AC、BD分别于点M、N，BAC=ACD，ABCD，PFCD，FPA=BAP，FPD=PDC，AP、DP分别是角平分线，FPA=PAC，FPD=FPD，OMN=2FPA，ONM=2FPD，AOB=70°，OMN+ONM=2FPA+2FPD=180°70°=110°，FPA+FPD=180°70°=55°，即APD=55°；（2）如图（2），过Q作LJAB，交AC于点R，交BD于点S，BAC=ACD，ABCD，LJCD，LQA=BAQ，EDQ=DQJ，EDQ+LQD=180°，AQ、DQ分别是角平分线，BAQ=RAQ，SDQ=EDQ，ORQ=2LQA，DSJ=2SQO，DSJ=ORQ+AOB，2SQD=2LQA+70°，SQDLQA=35°，又AQD=LQA+LQD=LQA+180°EDQ=180°（DQELQA）=180°35°=145°点评： 本题主要考查平行线的判定和性质及三角形内角和定理，过点P和Q作平行线是解题的关键26等腰ABO中，AO=AB，点A在x轴负轴上，点B在第二象限，C为y轴正半轴上的一动点，以AC为边在AC的上侧作等腰ACD，AC=AD，且CAD=BAO直线BD交坐标抽于E、F两点（1）求证：DBAB；（2）若AO=1，BAO=60°，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，M为射线EF上一动点，以OM为边向下作等边OMN，点P为OMN的内角平分线的交点，点P是否恒在OEF的平分线上？若恒在，请证明；否则，请说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；角平分线的性质分析： （1）根据CAD=BAO可得BAD=OAC，再根据AC=AD，AB=AO，可以求证ABDAOC，即可求证DBAB；（2）若AO=1，则AB=1，由BAO=60°，DBAB可得AFB=30°，即可得AF=2AB，即可求得F点的坐标；（3）连接OP、PM，过P作PTEF于T，PQEO于Q，求出OP=OM，OPQ=TPM，证出OPQMPT，根据全等三角形的性质推出PT=PQ即可解答： （1）证明：CAD=BAO，CADBAC=BAOBAC，DAB=CAO，在ABD和AOC中，ABDAOC，ABD=AOC=90°，DBAB；（2）解：DBAB，ABF=90°，BAO=60°，BFA=30°，AB=AO=1，AF=2AB=2，OF=21=1，F的坐标是（1，0）；（3）解：P在OEF的平分线上理由是：如图2，连接OP、PM，过P作PTEF于T，PQEO于Q，则PQE=PTE=90°，PQO=PTM=90°，EOF=90°，EFA=30°，OEF=60°，QPT=360°90°90°60°=120°，P是等边三角形OMN的角平分线交点，POM=PMO=30°，OP=PM，OPM=180°30°30°=120°，QOT=OPM，都减去OPT得：OPQ=TPM，在OPQ和MPT中，OPQMPT（AAS），PT=PQ，PTEF，PQEO，P在OEF的平分线上点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，题目综合性比较强，难度偏大 22