四川省德阳市汉源七一中学2016届九年级数学上学期第一次段考试题含解析新人教版.doc

四川省德阳市汉源七一中学2016届九年级上学期第一次段考数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1下列方程是一元二次方程的是( )Ax2+3y5=0B2x2+1=0Cax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数）Dx2+4x5=02一元二次方程3x27x12=0的二次项、一次项和常数项分别是( )A3x2，7x，12B3x2，7x，12C3x2，7x，12D3x2，7x，123关于x的方程5x24x=1的根的情况描述正确的是( )A方程没有实数根B方程有两个相等的实数根C方程有两个不相等的实数根D以上情况都有可能4一元二次方程6x27x+1=0的两个根是( )Ax1=，x2=1Bx1=，x2=1Cx1=，x2=1Dx1=，x2=15用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为( )A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=16顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是( )A平行四边形B矩形C菱形D正方形7菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A内角和是360°B对角线相等C对边平行且相等D对角线互相垂直8矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相平分9下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是( )A四边形ABCD中，AC=BDB四边形ABCD中，ACBDC四边形ABCD中，A=90°，C=90°，D=90°D四边形ABCD中，ABC=90°10若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是( )A13B6C6.5D6.5或611如果关于x的方程（m2）2x12=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )A±2B2C2D都不对12已知一元二次方程kx2+4x+4=0（k0）当方程有实数根时k的取值范围是( ) Ak1Bk1Ck1且0Dk1二、填空题（每小题3分，共15分）13当m_时，关于x的方程x23xm=0有两个不相等的实数根14如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2，BOC=120°，则AC的长是_15如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中共有_个等腰直角三角形16已知菱形的两条对角线长分别为4cm，8cm，则它的面积是_cm217如图，菱形ABCD的周长是40cm，且DE丄AB，菱形ABCD的面积为40cm2，则DE=_三解答题（共69分）18用配方法解方程：3x2+8x3=019用公式法解下列方程2x2+6=7x20（24分）任选一方法解下列方程（1）x28x9=0 （2）x27x18=0（3）5x24x=0 （4）（x+3）2=5（x+3）21已知关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一根2，求另一个根和k的值22某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？23已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE求证：DE=CF24如图所示，在菱形ABCD中，ADC=60°，DEAC交BC的延长线于点E求证：（1）ADC是等边三角形；（2）四边形ACED是菱形2015-2016学年四川省德阳市汉源七一中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1下列方程是一元二次方程的是( )Ax2+3y5=0B2x2+1=0Cax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数）Dx2+4x5=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22一元二次方程3x27x12=0的二次项、一次项和常数项分别是( )A3x2，7x，12B3x2，7x，12C3x2，7x，12D3x2，7x，12【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，可得答案【解答】解：3x27x12=0的二次项3x2，一次项是7x，常数项是12故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3关于x的方程5x24x=1的根的情况描述正确的是( )A方程没有实数根B方程有两个相等的实数根C方程有两个不相等的实数根D以上情况都有可能【考点】根的判别式 【分析】把a=5，b=4，c=1代入判别式=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断根的情况【解答】解：a=5，b=4，c=1，=b24ac=524×（4）×（1）=90，方程有两个不相等的实数根故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4一元二次方程6x27x+1=0的两个根是( )Ax1=，x2=1Bx1=，x2=1Cx1=，x2=1Dx1=，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解【解答】解：6x27x+1=0，（6x1）（x1）=0，则6x1=0或x1=0，解得x1=，x2=1故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）5用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为( )A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方6顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是( )A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】中点四边形 【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，则EHFGBD，EF=FG=BD；EFHGAC，EF=HG=AC，ACBD故四边形EFGH是平行四边形，又ACBD，EHEF，HEF=90°边形EFGH是矩形故选：B【点评】本题考查了中点四边形能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形7菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A内角和是360°B对角线相等C对边平行且相等D对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质 【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果【解答】解：菱形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；平行四边形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；故选：D【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键，注意区别8矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相平分【考点】矩形的性质；平行四边形的性质 【专题】证明题【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选：C【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等9下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是( )A四边形ABCD中，AC=BDB四边形ABCD中，ACBDC四边形ABCD中，A=90°，C=90°，D=90°D四边形ABCD中，ABC=90°【考点】矩形的判定 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定A，B错误，根据有三个角是直角的四边形是矩形；可判定C正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；可判定D错误【解答】解：当四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD时，四边形ABCD是矩形；故A，B错误；当四边形ABCD中，A=90°，C=90°，D=90°时，四边形ABCD是矩形；故C正确；当四边形ABCD是平行四边形，且ABC=90°时，四边形ABCD是矩形；故D错误故选C【点评】此题考查了矩形的判定注意熟记定理是解此题的关键，注意排除法在解选择题中的应用10若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是( )A13B6C6.5D6.5或6【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：两直角边的长分别为12和5，斜边=13，斜边上的中线=×13=6.5故选C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键11如果关于x的方程（m2）2x12=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )A±2B2C2D都不对【考点】一元二次方程的定义 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义得到m20且m22=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值【解答】解：根据题意得m20且m22=2，解得m=2故选C【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程12已知一元二次方程kx2+4x+4=0（k0）当方程有实数根时k的取值范围是( )Ak1Bk1Ck1且0Dk1【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：方程有两个实数根，根的判别式=b24ac=1616k0，即k1，且k0，故选C【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件二、填空题（每小题3分，共15分）13当m时，关于x的方程x23xm=0有两个不相等的实数根【考点】根的判别式 【分析】若根的判别式=b24ac0，则一元二次方程有两不等根，依此建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a=1，b=3，c=m，=b24ac=（3）24×1×（m）0，解得m故答案为：【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2，BOC=120°，则AC的长是4【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形 【专题】计算题；压轴题【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则BOC是等腰三角形【解答】解：BOC=120°，则其余两角的度数为30°，在ABC中，AB=2，ACB=30°，因为在直角三角形中，30°所对的角是斜边的一半，所以AC=4【点评】利用矩形性质，矩形的对角线相等且互相平分，求出ACB的度数，然后根据直角三角形的特点求出AC的长度15如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中共有8个等腰直角三角形【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定 【专题】证明题【分析】根据正方形的性质，及等腰直角三角形的定义【解答】解：正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等可知该图形中的三角形都是直角三角形，然后就有规律的数，可以从一边开始，注意不要漏数故图中共有8个等腰直角三角形故答案为8【点评】熟悉正方形的性质此题关键应该是数等腰三角形的个数，数时要有规律的数，可以从一边开始，注意不要漏数16已知菱形的两条对角线长分别为4cm，8cm，则它的面积是16cm2【考点】菱形的性质 【分析】由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出结果【解答】解：由菱形的面积公式得：菱形的面积=×4×8=16（cm2）；故答案为：16【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键17如图，菱形ABCD的周长是40cm，且DE丄AB，菱形ABCD的面积为40cm2，则DE=4cm【考点】菱形的性质 【分析】由菱形的性质和周长求出菱形的边长，再由菱形的面积=底×高，即可得出DE的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，菱形ABCD的周长是40cm，AB=BC=CD=AD=10cm，DEAB，菱形ABCD的面积=AB×DE=40，即10×DE=40，DE=4（cm）；故答案为：4cm【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的周长、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，熟记菱形的面积等于底×高是解决问题的关键三解答题（共69分）18用配方法解方程：3x2+8x3=0【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：3x2+8x3=0，3x2+8x=3，x2+x=1，x2+x+=1+，（x+）2=，x=，解得x1=，x2=3【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数19用公式法解下列方程2x2+6=7x【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【解答】解：方程整理得：2x27x+6=0，这里a=2，b=7，c=6，=4948=1，x=，解得：x1=2，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键20（24分）任选一方法解下列方程（1）x28x9=0 （2）x27x18=0（3）5x24x=0 （4）（x+3）2=5（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）等式的左边利用“十字相乘法”进行因式分解，即利用因式分解法解方程；（2）把方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，得到x+2与x9的积为0，可得两式中至少有一个为0，可得两个一元一次方程，分别求出两方程的解即可得到原方程的解；（3）等式的左边利用提取公因式法进行因式分解；（4）先移项，然后等式的左边利用提取公因式法进行因式分解【解答】解：（1）由原方程，得（x+1）（x9）=0，x+1=0或x9=0，所以x1=1，x2=9；（2）x27x18=0，因式分解得：（x+2）（x9）=0，可化为：x+2=0或x9=0，解得：x1=9，x2=2（3）5x24x=0，x（5x4）=0，则x=0或5x4=0，解得：x1=0，x2=0.8（4）（x+3）2=5（x+3），（x+3）（x+35）=0，则x+3=0或x2=0解得：x1=3，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）21已知关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一根2，求另一个根和k的值【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】把x1=2代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值；由根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一个根是x1=2，3×22+2k+6=0，解得k=9又x1x2=，即2x2=2，x2=1综上所述，k的值是9，方程的另一个根是1【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义求方程的另一根时，也可以通过解关于x的一元二次方程x2+kx6=0得到22某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可【解答】解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：（44x）=1600 解方程得 x=4或x=36，在降价幅度不超过10元的情况下，x=36不合题意舍去，答：每件服装应降价4元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键23已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE求证：DE=CF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】要证明DE=CF，只要证明ADEBCF即可根据全等三角形的判定定理，可以得出结论【解答】证明：矩形ABCD，A=B、AD=BC，AF=BE，AE=BF，ADEBCF（SAS）DE=CF【点评】本题考查了矩形的性质，各内角为90°，对边相等根据三角形全等的判定定理求出全等三角形，是证明线段相等的常用方法24如图所示，在菱形ABCD中，ADC=60°，DEAC交BC的延长线于点E求证：（1）ADC是等边三角形；（2）四边形ACED是菱形【考点】菱形的判定与性质；等边三角形的判定 【专题】证明题【分析】（1）由菱形的性质得出AD=DC，ADBC，再由ADC=60°，即可得出ADC是等边三角形；（2）先证明四边形ACED是平行四边形，再由等边三角形的性质得出AD=AC，即可得出四边形ACED是菱形【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，AD=DC，ADBC，又ADC=60°，ADC是等边三角形；（2）DEAC，ADBE，四边形ACED是平行四边形，又ADC是等边三角形，AD=AC，四边形ACED是菱形【点评】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键13