江苏省苏州市吴江市青云中学2015_2016学年七年级数学上学期期中试题含解析.doc

江苏省苏州市吴江市青云中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（每题2分，共16分）1的相反数是( )A2B2CD±2在数轴上与表示2的点距离等于3的点所表示的数是( )A1B5C1或5D1或53下列几种说法中，正确的是( )A0是最小的数B最大的负有理数是1C任何有理数的绝对值都是正数D平方等于本身的数只有0和14在式子x+y，0，a，3x2y，中，单项式的个数为( )A3B4C5D65下列各式中是一元一次方程的是( )A1=2y3B5x24x=2x1CD6如果|a+2|+（b1）2=0，那么代数式（a+b）201l的值是( )A1B2011C2011D17小明要为自己和弟弟各买一套相同的运动服已知甲、乙两家商店该种运动服每套的售价相同，但甲店规定：若一次买两套，则其中一套可享受七折优惠；乙店规定：若一次买两套，则可按总价的收费下列判断正确的是( )A甲店比乙店优惠B乙店比甲店优惠C甲、乙两店收费相同D以上都有可能8如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点C的右边二、填空题（每题2分，共18分）9若约定向北走8km记作+8km，那么向南走5km记作_km10一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是_11绝对值不大于5的所有整数的和是_12若（m+3）x|m|2+2=1是关于x的一元一次方程，则m的值为_13用科学记数法表示13040000，应记作_14某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_人（用含有m的代数式表示）15根据如图所示的计算程序，若输入的值x=1，则输出的值y=_16若x22x1=2，则代数式2x24x3的值为_17定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是，1的差倒数是已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2014=_三、解答题（共66分）18把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：2.4，1，0.，|2.28|，1.1010010001，3.14正数集合： 无理数集合： 19解方程：（1）3x4（2x+5）=x+4 （2）x=2（3）=1220计算：（1）18÷（5）2×+|0.81|（2）（13）÷（5）+（6）÷（5）（3）×（）（）×（）×（1）21把下列各数：2.5，12，|2|，（3），0在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来：22化简：（1）5abc2a2b3abc3（4ab2+a2b）（2）（4a3+a1）4a33（a+2）23先化简再求值：已知：（x3）2+|y+2|=0，求代数式2x2+（x22xy+2y2）2（x2xy+2y2）的值24已知多项式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2ab+b2）（3a2+ab+b2），再求它的值25市少儿图书馆上周借书记录（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六+186+15120+27（1）上星期五借出多少册书？（2）上个星期借书最多的一天比借书最少的一天多多少？（3）上星期平均每天借出多少册书？26同学们都知道，|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|5（2）|=_（2）同理|x+5|+|x2|表示数轴上有理数x所对应的点到5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x2|=7，这样的整数是_（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由27=1，=，=将以上二个等式两边分别相加得：+=1+=1=用你发现的规律解答下列问题：（1）猜想并写出：=_（2）直接写出下列各式的计算结果：+=_+=_（3）探究并计算：+2015-2016学年江苏省苏州市吴江市青云中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1的相反数是( )A2B2CD±【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：实数的相反数是故选C【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键2在数轴上与表示2的点距离等于3的点所表示的数是( )A1B5C1或5D1或5【考点】数轴 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案【解答】解：数轴上与表示2的点距离等于3的点所表示的数是5或1，故选：D【点评】本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏3下列几种说法中，正确的是( )A0是最小的数B最大的负有理数是1C任何有理数的绝对值都是正数D平方等于本身的数只有0和1【考点】有理数的乘方；有理数；相反数 【分析】根据有理数的相关知识进行选择即可【解答】解：A、负数都小于0，因此0不是最小的数，故A错误；B、最大的负整数是1，但1不是最大的负有理数，故B错误；C、0的绝对值是它本身，但0既不是正数，也不是负数，故C错误；D、正确故选D【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数4在式子x+y，0，a，3x2y，中，单项式的个数为( )A3B4C5D6【考点】单项式 【分析】根据单项式的定义解答，其定义为：数与字母的积的形式的代数式是单项式，不含加减号的代数式（数与字母的积的代数式），单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式【解答】解：在式子x+y，0，a，3x2y，中，单项式有0，a，3x2y共3个，故选A【点评】本题考查了单项式的概念，比较简单容易出现的错误是：把误认为是单项式，这是一个分式，既不是单项式也不是多项式5下列各式中是一元一次方程的是( )A1=2y3B5x24x=2x1CD【考点】一元一次方程的定义 【专题】应用题【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的方程叫做一元一次方程对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；B、未知项的最高次数是2，是二次方程，不符合题意；C、符合一元一次方程的定义，符合题意；D、不是整式方程，不符合题意故选C【点评】本题考查了一元一次方程的定义判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）6如果|a+2|+（b1）2=0，那么代数式（a+b）201l的值是( )A1B2011C2011D1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；代数式求值 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，所以，（a+b）201l=（2+1）201l=1故选A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为07小明要为自己和弟弟各买一套相同的运动服已知甲、乙两家商店该种运动服每套的售价相同，但甲店规定：若一次买两套，则其中一套可享受七折优惠；乙店规定：若一次买两套，则可按总价的收费下列判断正确的是( )A甲店比乙店优惠B乙店比甲店优惠C甲、乙两店收费相同D以上都有可能【考点】列代数式 【分析】先设这件衣服每套售价为x元，根据题意列出关系式，再进行比较，即可得出答案【解答】解：设这件服装每套售价为x元，则甲商店买两套衣服需要x+0.7x=1.7x元，乙商店买两套衣服需要2×x=1.6x元，1.7x元1.6x元，则乙店比甲店优惠故选B【点评】此题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，即可比较出大小8如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点C的右边【考点】实数与数轴 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解【解答】解：|a|c|b|，点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又AB=BC，原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方故选C【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键二、填空题（每题2分，共18分）9若约定向北走8km记作+8km，那么向南走5km记作5km【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，如果向北行走8km记作+8km，那么向南行走5km记作5km故答案为：5【点评】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示10一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是±7【考点】数轴 【分析】一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断【解答】解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7故答案是：±7【点评】本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键11绝对值不大于5的所有整数的和是0【考点】有理数的加法；绝对值 【专题】计算题【分析】找出绝对值不大于5的所有整数，求出它们的和即可【解答】解：绝对值不大于5的所有整数为5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，它们的和为0故答案为：0【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12若（m+3）x|m|2+2=1是关于x的一元一次方程，则m的值为3【考点】一元一次方程的定义 【专题】计算题【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得：m=3故填：3【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答13用科学记数法表示13040000，应记作1.304×107【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：13040000=1.304×107故答案为：1.304×107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人设会弹古筝的有m人，则该班同学共有（2m+3）人（用含有m的代数式表示）【考点】列代数式 【分析】根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，表示出会弹钢琴的人数为：m+10人，再利用两种都会的有7人得出该班同学共有：（m+m+107）人，整理得出答案即可【解答】解：设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，该班同学共有：m+m+107=2m+3，故答案为：2m+3【点评】此题主要考查了列代数式，根据已知表示出会弹钢琴的人数与会弹古筝的人数是解题关键15根据如图所示的计算程序，若输入的值x=1，则输出的值y=2【考点】函数值 【专题】压轴题；图表型【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值【解答】解：x=1，对应y=x2+1，故输出的值y=x2+1=（1）2+1=1+1=2故答案为：2【点评】能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算16若x22x1=2，则代数式2x24x3的值为3【考点】代数式求值 【专题】计算题【分析】已知等式变形求出x22x的值，原式前两项提取2变形后，将x22x的值代入计算即可求出值【解答】解：x22x1=2，即x22x=3，原式=2（x22x）3=63=3故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键17定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是，1的差倒数是已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2014=3【考点】规律型：数字的变化类；倒数 【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据余数的情况确定出与a2014相同的数即可得解【解答】解：a1=3，a2=，a3=，a4=3，2014÷3=6711a2014与a1相同，为3故答案为：3【点评】此题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键三、解答题（共66分）18把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：2.4，1，0.，|2.28|，1.1010010001，3.14正数集合： 无理数集合： 【考点】实数 【分析】根据正数和无理数的定义判断即可【解答】解：正数集合：，1，3.14，无理数集合：，1.1010010001，【点评】本题考查了对正数和无理数定义的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，正数包括正有理数和正无理数19解方程：（1）3x4（2x+5）=x+4 （2）x=2（3）=12【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：3x8x20=x+4，移项合并得：6x=24，解得：x=4； （2）去分母得：6x3x+3=122x4，移项合并得：5x=5，解得：x=1； （3）方程整理得：=12，即2x4=12，去分母得：10x106x12=36，移项合并得：4x=58，解得：x=14.5【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20计算：（1）18÷（5）2×+|0.81|（2）（13）÷（5）+（6）÷（5）（3）×（）（）×（）×（1）【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）首先计算乘方，计算乘除，然后进行加减计算即可；（2）首先计算除法，然后进行加减计算即可；（3）首先计算乘法，然后进行加减计算【解答】解：（1）原式=1÷25×+0.2=1××+=+=；（2）原式=××=；（3）原式=×××=+=【点评】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序21把下列各数：2.5，12，|2|，（3），0在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来：【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案【解答】解：各数在数轴上表示如下：2.5|2|120（3）；【点评】此题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想22化简：（1）5abc2a2b3abc3（4ab2+a2b）（2）（4a3+a1）4a33（a+2）【考点】整式的加减 【分析】（1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可【解答】解：（1）5abc2a2b3abc3（4ab2+a2b）=5abc2a2b3abc12ab23a2b=5abc2a2b3abc+12ab2+3a2b=2abc+12ab2+a2b；（2）（4a3+a1）4a33（a+2）=4a3+a14a33a6=4a3+a14a3+3a+6=4a+5【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点23先化简再求值：已知：（x3）2+|y+2|=0，求代数式2x2+（x22xy+2y2）2（x2xy+2y2）的值【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据题意得x3=0，y+2=0，从而求出x、y的值，然后化简原式，去括号、合并同类项，最后把x、y的值代入即可【解答】解：（x3）20，|y+2|0，x3=0，x=3，y+2=0，y=2，原式=2x2+x22xy+2y22x2+xy2y2=x22y2=98=17【点评】本题考查了整式的化简以及非负数的性质整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点24已知多项式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2ab+b2）（3a2+ab+b2），再求它的值【考点】整式的加减 【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，即可确定出a与b的值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=2x2+axy+62bx2+3x5y+1=（22b） x2+（a+3）x6y+7，由结果与x取值无关，得到a+3=0，22b=0，解得：a=3，b=1；（2）原式=3a23ab+3b23a2abb2=4ab+2b2，当a=3，b=1时，原式=4×（3）×1+2×12=12+2=14【点评】此题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25市少儿图书馆上周借书记录（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六+186+15120+27（1）上星期五借出多少册书？（2）上个星期借书最多的一天比借书最少的一天多多少？（3）上星期平均每天借出多少册书？【考点】有理数的混合运算；正数和负数 【专题】计算题【分析】（1）根据表格中星期五对应的数字为0，由题意即可得到借出的册数；（2）根据题意求出6天借出的册数，即可求出结果；（3）用6天借出的总数除以6求出平均每天借出的册数即可【解答】解：（1）根据题意得：100+0=100（册），则星期五借出100册；（2）每天借出的册数分别为：118；94；115；88；100；127，最多的比最少的多12788=39（册）；（3）根据题意得：（118+94+115+88+100+127）÷6=107（册）【点评】此题考查了有理数混合运算的意义，弄清题意是解本题的关键26同学们都知道，|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|5（2）|=7（2）同理|x+5|+|x2|表示数轴上有理数x所对应的点到5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x2|=7，这样的整数是5、4、3、2、1、0、1、2（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由【考点】绝对值；数轴 【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了（2）要找出x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值（3）根据绝对值的意义，即可解答【解答】解：（1）|5（2）|=7故答案为：7； （2）令x+5=0或x2=0时，则x=5或x=2，当x5时，（x+5）（x2）=7，x5x+2=7，x=5（范围内不成立），当5x2时，（x+5）（x2）=7，x+5x+2=7，7=7，x=4，3，2，1，0，1，当x2时，（x+5）+（x2）=7，x+5+x2=7，2x=4，x=2，x=2（范围内不成立）综上所述，符合条件的整数x有：5，4，3，2，1，0，1，2故答案为：5、4、3、2、1、0、1、2；（3）当有理数x所对应的点在6，3之间的线段上的点时，值最小，为9【点评】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用难度较大去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性27=1，=，=将以上二个等式两边分别相加得：+=1+=1=用你发现的规律解答下列问题：（1）猜想并写出：=（2）直接写出下列各式的计算结果：+=+=（3）探究并计算：+【考点】有理数的混合运算 【专题】规律型【分析】（1）根据已知等式做出猜想，写出即可；（2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用拆项法整理后计算即可得到结果【解答】解：（1）=；（2）原式=1+=1=；原式=1+=1=；（3）原式=（+）=（）=，故答案为：（1）；（2）；【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键