五年高考真题2016届高考数学复习第二章第二节函数的基本性质理全国通用.doc

考点一函数的单调性1.(2015·天津，7)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.acbC.cab D.cba解析因为函数f(x)2|xm|1为偶函数可知，m0，所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log0.53|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)，故选C.答案C2.(2014·北京，2)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()A.y B.y(x1)2C.y2x D.ylog0.5(x1)解析显然y是(0，)上的增函数；y(x1)2在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数；y2x在xR上是减函数；ylog0.5(x1)在( 1，)上是减函数.故选A.答案A3.(2014·陕西，7)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)x B.f(x)x3C.f(x) D.f(x)3x解析根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(xy)f(x)·f(y).又f(x)3x是增函数，所以D正确.答案D4.(2014·山东，5)已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()A.> B.ln(x21)>ln(y21)C.sin x>sin y D.x3>y3解析根据指数函数的性质得x>y，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D中的不等式恒成立.答案D5.(2012·广东，4)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()A.yln(x2) B.yC.y D.yx解析函数yln(x2)在(2，)上是增函数；函数y在1，)上是减函数；函数y在(0，)上是减函数，函数yx在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数.综上可得在(0，)上是增函数的是yln(x2)，故选A.答案A6.(2012·陕西，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.yx1 B.yx3 C.y D.yx|x|解析对于A，注意到函数yx1不是奇函数；对于B，注意到函数yx3是在R上的减函数；对于C，注意到函数y在其定义域上不是增函数；对于D，注意到x·|x|x|x|0，即函数yx|x|是奇函数，且当x0时，yx|x|x2是增函数，因此函数yx|x|既是奇函数又是R上的增函数，选D.答案D7.(2012·浙江，9)设a>0，b>0()A.若2a2a2b3b，则a>bB.若2a2a2b3b，则a<bC.若2a2a2b3b，则a>bD.若2a2a2b3b，则a<b解析函数y2x2x为单调递增函数，由题意可知2a3a>2a2a2b3b，a>b.答案A8.(2011·新课标全国，2)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()A.yx3 B.y|x|1C.yx21 D.y2|x|解析A中yx3是奇函数，不满足题意；由y|x|1的图象可 知B满足题意；C中yx21在(0，)上为减函数，故不满足题意；D中y2|x|在(0，)上为减函数，故不满足题意.故选B.答案B9.(2014·新课标全国，15)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)>0，则x的取值范围是_.解析由题可知，当2<x<2时，f(x)>0.f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x1)>0，则1<x<3.答案(1，3)考点二函数的奇偶性与周期性1.(2015·福建，2)下列函数为奇函数的是()A.y B.y|sin x|C.ycos x D.yexex解析由奇函数定义易知yexex为奇函数，故选D.答案D2.(2015·广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.yxex B.yxC.y2x D.y解析令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函数也不是偶函数，而B、C、D依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.答案A3.(2015·安徽，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx21解析由于ysin x是奇函数；yln x是非奇非偶函数；yx21是偶函数但没有零点；只有ycos x是偶函数又有零点.答案A4.(2014·湖南，3)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A.3 B.1 C.1 D.3解析用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故选C.答案C5.(2014·新课标全国，3)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)|g(x)|是奇函数C.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选B.答案B6.(2014·湖北，10)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2).若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.解析当x0时，f(x)，又f(x)为奇函数，可得f(x)的图象如图所示，由图象可得，当x2a2时，f(x)maxa2，当x>2a2时，令x3a2a2，得x4a2，又xR，f(x1)f(x)，可知4a2(2a2)1a，选B.答案B7.(2013·广东，2)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1解析根据奇、偶函数的定义可知，y2x为非奇非偶函数，yx21为偶函数，yx3与y2sin x为奇函数，故选C.答案C8.(2013·山东，3)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)x2，则f(1)()A.2 B.0C.1D.2解析由函数f(x)为奇函数，得f(1)f(1)2.答案A9.(2015·新课标全国，13)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.解析f(x)为偶函数，则ln(x)为奇函数，所以ln(x)ln(x)0，即ln(ax2x2)0，a1.答案110.(2014·四川，12)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1)时，f(x)则f_.解析fff4×21.答案111.(2012·上海，9)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.解析由题意得g(1)f(1)2.又f(1)(1)2f(1)122，所以f(1)2321，故g(1)1.答案15