江西梳城中学2014_2015学年高一数学下学期期未考试卷理.doc

丰城中学2014-2015学年下学期高一期末考试试卷数 学（理科）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）1.有下列调查方式：学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90100分，10人低于90分。现在从中抽取12人座谈了解情况；运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道。就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（ ）A. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2.已知x、y的取值如下表所示：x0134y0.91.93.24.4从散点图分析，y与x线性相关，且0.8xa，则a()A0.8 B1C1.2 D1.53.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则=（ ）A. B. C. D.4.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种 5. 实数满足，若恒成立，则的取值范围是（ ） 6.下列程序框图中，输出的值是（ ）A B C D7.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为 ()A. B C. D8. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）A B C D9. 在中，的对边分别为，且，则的面积为( ) A B C D 10.设是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前项和等于( )A B C D11. 锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 12如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）A种 B种 C种 D种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卷的横线上）13.令，给出一个语句如右所示，根据语句，可求得 14.若，则的值为 15. 若，是实数，则的最大值是 16. 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,那么= .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知，解关于的不等式。18.（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60,70)中的概率.19.（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且满足（1）求角B的大小； （2）若的面积为，求的值。20.（本小题满分12分）已知数列an满足a11，an11，其中nN*.(1)设bn，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式；(2)设cn，数列cncn2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn<对于nN*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值22.（本小题满分12分）已知三个正数满足.(1)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；(2)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率.丰城中学2014-2015学年下学期高一期末考试答案数 学（理科）一、DBBCB CCDCC AD二、13.5 14.7 15.2 16. 三、17.解析：不等式可化为。，则原不等式可化为，- 4分故当时，原不等式的解集为；- 6分当时，原不等式的解集为； - 8分当时，原不等式的解集为。 - 10分18.解析(1)组距为10，(2a3a6a7a2a)×10200a1， a0.005.- 3分(2)落在50,60)中的频率为2a×1020a0.1， 落在50,60)中的人数为2.- -5分落在60,70)中的学生人数3a×10×203×0.005×10×203. -7分(3)设落在50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在60,70)中的3人为B1，B2，B3.则从50,70)中选2人共有10种选法，(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人都在60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p-12分利用排列组合计算基本事件也可以。19.解: （1） 1分 6分 (2) 由得a c48分. 由余弦定理得b2a2c2+ac10分 ac 12分20. (1)证明：bn1bn2(常数)，数列bn是等差数列 -3分a11，b12，因此bn2(n1)×22n，由bn得an.-6分(2)cn，cncn22，Tn2<3， -9分依题意要使Tn<对于nN*恒成立，只需3，解得m3或m4，又mN*所以m的最小值为3-12分2122.解:(1)若能构成三角形，则.若时，.共1种； 若时。.共2种；同理时，有3+1=4种； 时，有4+2=6种；时，有5+3+1=9种； 时，有6+4+2=12种.于是共有1+2+4+6+9+12=34种. -3分从中任取的三个数()的种数-5分能构成三角形的概率为.-6分(2)能构成三角形的条件是-8分在坐标系内画出满足以上条件的区域(如右图阴影部分)，由几何概型的计算方法可知，只求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可.又，于是所要求的概率为-12分又法：设- 7 -