辽宁省抚顺一中2016届高三数学上学期第一次模拟试卷文含解析.doc

2015-2016学年辽宁省抚顺一中高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于( )AABBABCU（AB）DU（AB）2复数z=（i是虚数单位），则z的共轭复数为( )A1iB1+iC+iDi3下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题4对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子*lne2的值为( )A8B10C12D5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是( )ABCD36若焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )ABy=±2xCD7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A1BCD8在区间内随机取两个实数x，y，则满足yx21的概率是( )ABCD9已知函数f（x）=ln（3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=( )A1B0C1D210将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增11已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球O的半径为( )ABCD12设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为( )AB，x2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和Tn（nN*）18某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：X2=P（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合（）当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积20如图，DPx轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|当点P在圆x2+y2=1上运动时（）求点M的轨迹C的方程；（）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标21设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围选修4-1：几何证明选讲.22如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P求证：（）四点P、D、C、E共圆；（）APCP选修4-4：坐标系与参数方程.23已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲.24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围2015-2016学年辽宁省抚顺一中高三（上）第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于( )AABBABCU（AB）DU（AB）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合x|x0是集合（AB）在实数集中的补集【解答】解：由，得x（x1）0，解得：0x1所以A=x|0=x|0x1，又B=x|x1，则AB=x|0x1x|x1=x|x0，所以，集合x|x0=CU（AB）故选D【点评】本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算此题是基础题2复数z=（i是虚数单位），则z的共轭复数为( )A1iB1+iC+iDi【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出【解答】解：复数z=，=故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题3下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断【解答】解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1对于命题C：“xR，使得x2+x+10”的否定的写法应该是：“xR，均有x2+x+10”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，x=ysinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的故答案选：D【点评】本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题4对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子*lne2的值为( )A8B10C12D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】先根据流程图中即要分析出计算的类型，该题是考查了分段函数，再求出函数的解析式，然后根据解析式求解函数值即可【解答】解：该算法是一个分段函数y=，=4lne2=2，*lne2=4×（2+1）=12故选：C【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是( )ABCD3【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积【解答】解：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6SABC=故选：C【点评】本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查6若焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )ABy=±2xCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由离心率可得关于m的方程，解之代入可得双曲线方程，可得渐近线方程【解答】解：由题意可得离心率e=，解之可得m=1，故方程为，故渐近线方程为y=，故选A【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线和离心率，属中档题7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A1BCD【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，四棱锥的体积是故选B【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题8在区间内随机取两个实数x，y，则满足yx21的概率是( )ABCD【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足yx21的区域为图中阴影部分，面积为2+=满足yx21的概率是=故选：D【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题9已知函数f（x）=ln（3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=( )A1B0C1D2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数y=ln（3x）的奇偶性，然后求解函数值即可【解答】解：因为函数g（x）=ln（3x）满足g（x）=ln（+3x）=ln（3x）=g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=0+1+1=2故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力10将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间上单调递增，则答案可求【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin即y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取k=0，得所得图象对应的函数在区间 上单调递增故选：B【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题11已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球O的半径为( )ABCD【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径【解答】解：因为三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：故选C【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力12设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为( )AB，x2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是，都存在x2，使得f（x1）=g（x2），可得f（x）=x22x在x1的值域为g（x）=ax+2在x2的值域的子集，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x1时，由f（x）=x22x得，对称轴是x=1，f（1）=1是函数的最小值，且f（1）=3是函数的最大值，f（x1）=，又任意的x1，都存在x2，使得f（x1）=g（x2），当x2时，g（x2）a0，g（x）=ax+2是增函数，解得a3综上所述实数a的取值范围是的值域为g（x）=ax+2在x2的值域的子集”是解答的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和Tn（nN*）【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列an和bn的通项公式；（）求出cn=是表达式，利用错位相减法求出数列cn的前n项的和，即可得到结论【解答】解：（1）点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上，当n2时，得：，即，数列an的各项均为正数，anan1=4（n2），又a1=2，an=4n2；b1=a1，bn+1（an+1an）=bn，；（2），4Tn=4+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n，两式相减得，【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和，要求数列掌握错位相减法进行数列求和18某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：X2=P（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式【专题】应用题；概率与统计【分析】（）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；（）利用古典概型概率公式，即可求解【解答】解：（）由题意，X2=4.7623.841，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）从这5名学生中随机抽取3人，共有=10种情况，有2名喜欢甜品，有=3种情况，至多有1人喜欢甜品的概率【点评】本题考查独立性检验的应用，考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题19正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合（）当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（I）三角形的中位线定理可得MNDC，MN=再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形再利用线面平行的判定定理即可证明（II）取CD的中点O，过点O作OPDM，连接BP可得四边形ABOD是平行四边形，由于ADDC，可得四边形ABOD是矩形由于BOCD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，EDAD，可得ED平面ADCB，平面CDE平面ADCBBO平面CDE于是BPDM即可得出OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角由于cosOPB=，可得BP=可得sinMDC=而sinECD=而DM=MC，同理DM=EMM为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得VMBDE=VBDEM=【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN又点M是EC中点MNDC，MN=而ABDC，AB=DC，四边形ABMN是平行四边形BMAN而BM平面ADEF，AN平面ADEF，BM平面ADEF（）取CD的中点O，过点O作OPDM，连接BPABCD，AB=CD=2，四边形ABOD是平行四边形，ADDC，四边形ABOD是矩形BOCD正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，EDAD，ED平面ADCB平面CDE平面ADCBBO平面CDEBPDMOPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角cosOPB=，sinOPB=，解得BP=OP=BPcosOPB=sinMDC=而sinECD=DM=MC，同理DM=EMM为EC的中点，ADCD，ADDE，且DE与CD相交于DAD平面CDEABCD，三棱锥BDME的高=AD=2，VMBDE=VBDEM=【点评】本题考查了三角形的中位线定理、梯形的定义、平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定定理、线面面面垂直的判定与性质定理、二面角的作法与应用、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题20如图，DPx轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|当点P在圆x2+y2=1上运动时（）求点M的轨迹C的方程；（）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】（I）设出M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），由题意DPx轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|，找出x0与x的关系及y0与y的关系，记作，根据P在圆上，将P的坐标代入圆的方程，记作，将代入，即可得到点M的轨迹方程；（）由过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线l交曲线C于A，B两点，得到|t|大于等于圆的半径1，分两种情况考虑：（i）当t=1时，确定出切线l为x=1，将x=1代入M得轨迹方程中，求出A和B的坐标，确定出此时|AB|的长，当t=1时，同理得到|AB|的长；（ii）当|t|大于1时，设切线l方程为y=kx+t，将切线l的方程与圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，设A和B的坐标，利用根与系数的关系表示出两点横坐标之和与之积，再由切线l与圆相切，得到圆心到切线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到k与t的关系式，然后利用两点间的距离公式表示出|AB|，将表示出的两根之和与两根之积，以及k与t的关系式代入，得到关于t的关系，利用基本不等式变形，得到|AB|的最大值，以及此时t的取值，而三角形AOB的面积等于AB与半径r乘积的一半来求，表示出三角形AOB的面积，将|AB|的最大值代入求出三角形AOB面积的最大值，以及此时T的坐标即可【解答】（本小题满分13分）解：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，因为P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1，将代入，得点M的轨迹方程C的方程为x2+=1；（）由题意知，|t|1，（i）当t=1时，切线l的方程为y=1，点A、B的坐标分别为（，1），（，1），此时|AB|=，当t=1时，同理可得|AB|=；（ii）当|t|1时，设切线l的方程为y=kx+t，kR，由，得（4+k2）x2+2ktx+t24=0，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得：x1+x2=，x1x2=，又直线l与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，|AB|=，又|AB|=2，且当t=±时，|AB|=2，综上，|AB|的最大值为2，依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，AOB面积S=|AB|×11，当且仅当t=±时，AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，）或（0，）（13分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及动点的轨迹方程，涉及的知识有：直线与圆的交点，一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，基本不等式的运用，以及直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径的性质，利用了转化及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题21设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】开放型；导数的综合应用【分析】（）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a1，根据函数的单调性即可求出a的范围【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题选修4-1：几何证明选讲.22如图，在正ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P求证：（）四点P、D、C、E共圆；（）APCP【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】直线与圆【分析】（I）由已知条件推导出ABDBCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆（II）连结DE，由正弦定理知CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，DPC=DEC，由此能证明APCP【解答】证明：（I）在ABC中，由BD=，CE=，知：ABDBCE，ADB=BEC，即ADC+BEC=所以四点P，D，C，E共圆（II）如图，连结DE在CDE中，CD=2CE，ACD=60°，由正弦定理知CED=90°由四点P，D，C，E共圆知，DPC=DEC，所以APCP【点评】本题考查四点共圆的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用选修4-4：坐标系与参数方程.23已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程【专题】计算题【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲线C2：（为参数）设所求的点为P（cos，sin），则P到直线l的距离d=当sin（）=1时，d取得最小值【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路选修4-5：不等式选讲.24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），化简（n）的解析式，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，只须m大于等于（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a3=2，a=1（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），则（n）=|2n1|+|2n+1|+2=（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是- 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