四川省新津中学2016届高三数学12月月考试题文.doc
1新津中学高三新津中学高三 1212 月月考试题月月考试题数学（数学（文文科）科）第第卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1 10 0 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.1.设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN()A0B0,1C1,1D1,0,12.2.复数z满足(1i)2z1i(i 为虚数单位)则在复平面内，复数z对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.3.下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x)1x1Df(x)|x|4.4.已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且 2OAOBOC0，那么()A.AOODB.AO2ODC.AO3ODD2AOOD5.5.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()ABCD6.6.在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN N*)，则a100等于()A1B1C2D07.7.已知球的直径SC4，A、B是该球球面上的两点，AB 3，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为()A3 3B2 3C.3D18.8.若执行如图所示的框图，输入x11，x22，x33，x2，则输出的 数 等于()A.13B.23C.232D19.9.若P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2y2b21(ab0)上的一点，且PF1PF20，tanPF1F212，则此椭圆的离心率为()A.53B.23C.13D.1210.10.已知函数f(x)x32bx2cx1 有两个极值点x1，x2，且x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围是()A.32，3B.32，6C32，12D.3,12第第卷卷二、填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分11.11.已知f(x)x2pxq满足f(1)f(2)0，则f(1)_.12.12.已知 tan43，则 sin 22cos2的值为_13.13.若点P(1,1)为圆C：(x3)2y29 的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为_.14.14.等比数列an的前n项和Sn2n1，则a21a22a2n_.15.15.已知函数f(x)loga(x2ax2)在(2，)上为增函数，则实数a的取值范围为_三三.解答题：共解答题：共 7575 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA2cosCcosB2cab.(1)求sinCsinA的值；(2)若 cosB14，b2，求ABC的面积S.17.正项数列an满足：a2n(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn11nna，求数列bn的前n项和Tn.318.如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.19.某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生 640 名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率20.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20 相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的 不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上21.已知函数ln()axbf xx（其中20aa且），函数()f x在点(1,(1)f处的切线过点(3,0).（）求函数()f x的单调区间；（）若函数()f x与函数2()2g xaxx的图像在(0,2有且只有一个交点，求实数a的取值范围.41212 月月考月月考数学数学答案答案（文文科）科）1-5 BACAD6-10 BCCAD二、填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分11.11.612.12.4513.13.2xy1014.14.13(4n1)15.15.(1,3三三.解答题：共解答题：共 7575 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.16.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA2cosCcosB2cab.(1)求sinCsinA的值；(2)若 cosB14，b2，求ABC的面积S.解(1)由正弦定理，则2cab2sinCsinAsinB，所以cosA2cosCcosB2sinCsinAsinB，即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，化简可得 sin(AB)2sin(BC)因为ABC，所以 sinC2sinA.因此sinCsinA2.(2)由sinCsinA2，得c2a.由余弦定理b2a2c22accosB及 cosB14，b2，得 4a24a24a214.解得a1，从而c2.因为 cosB14，且 0Bb0)的离心率为32，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20 相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上(1)解由题意知，b22 2.因为离心率eca32，所以ba1ca212.所以a2 2.所以椭圆C的方程为x28y221.(2)证明由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线PM的方程为yy01x0 x1，直线QN的方程为yy02x0 x2.法一联立解得xx02y03，y3y042y03，即Tx02y03，3y042y03.由x208y2021，可得x2084y20.因为18x02y032123y042y032x2043y04282y032784y2043y04282y03232y2096y07282y03282y03282y0321，所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上法二设T(x，y)，联立解得x0 x2y3，y03y42y3.因为x208y2021，所以18x2y32123y42y321.整理得x283y422(2y3)2，所以x289y2212y84y212y9，即x28y221.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上21.已知函数ln()axbf xx（其中20aa且），函数()f x在点(1,(1)f处的切线过点(3,0).（）求函数()f x的单调区间；（）若函数()f x与函数2()2g xaxx的图像在(0,2有且只有一个交点，求实数a的取值范围.解：（1）ln()axbf xx，12ln(1),()|xabaxfbfxabx()(1)ybab x，切线过点(3,0)，2ba 22ln(ln1)()abaxaxfxxx 当(0,2a时，1(0,)xe单调递增，1(,)xe单调递减 当(,0)a 时，1(0,)xe单调递减，1(,)xe单调递增（2）等价方程ln222axaaxxx在(0,2只有一个根即2(2)ln220 xaxaxa在(0,2只有一个根令2()(2)ln22h xxaxaxa，等价函数()h x在(0,2与x轴只有唯一的交点(2)(1)()xa xh xx当0a 时，()h x在(0,1)x递减，(1,2x的递增当0 x 时，()h x ，要函数()h x在(0,2与x轴只有唯一的交点(1)0h或(2)0h，1a 或2ln2a 当(0,2)a时，()h x在(0,)2ax递增，(,1)2ax的递减，(1,2x递增()(1)102ahha，当0 x 时，()h x ，484()20h eee8()h x在(0,)2ax与x轴只有唯一的交点当2a，()h x在(0,2x的递增484()20,(2)2ln20f eeef()h x在(0,2x与x轴只有唯一的交点故a的取值范围是1a 或2ln2a 或02a.
