广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期数学限时训练《二》.docx
2 62 22 64A4BD深圳市第七高级中学高二数学限时训练<二>一、单选题（共 6 题，每题 5 分）1 以下四个命题中正确的是（ ）A 空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B 若a, b, c 为空间向量的一组基底，则a b ,b a 构成空间向量的另一组基底C ABC 为直角三角形的充要条件是AB AC 0D 任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底2 已知向量 a 2, 1, 3 ，b 1, 4, 2 ， c 7, 5, ，若 a ，b ， c 共面，则实数 （ ）62A 764B 760C 765D 73 若 a 1, 2 ，b 2, 1, 2 ，且 a ，b 的夹角的余弦值为 ，则 等于（ ）A 2 B 2 C 2 或 D 2 或 55 554 设x ，y R ，向量 a x, 1, 1 ，b 1, y , 1 ，rc 3, 6, 3 ，且 a c ，b / /c ，则 a b （ ）A B 3 C 4 D 25 已知点A 在基底a, b , c 下的坐标是(8 ，6 ，4) ，其中 a i j，b j k，c k i ，则点A 在基底i , j , k 下的坐标是（ ）A (12, 14, 10) B (10, 12, 14) C (14, 12, 10) D (4, 3, 2)6若平面的一个法向量为n 4, 1, 1 ，直线 l 的一个方向向量为a 2, 3, 3 ，则 l 与所成角的余弦值为（ ） 33 33C 33 33二、多选题（共 4 题，每题 5 分）7直线l 的方向向量为a ，两个平面 ， 的法向量分别为 则下列命题为真命题的是（ ）A 若a n ，则直线l/ 平面B 若a / /n ，则直线l 平面C 若cos a, n 1 ，则直线l 与平面 所成角的大小为 D 若cos ，则平面 ， 所成锐角的大小为 2 2 4,m a b,n a b, 13 已知 3 a,8如图，在平行六面体ABCD A1B1C1D1 中，以顶点A 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60 ，M 为A1C1 与B1D1 的交点.若AB a ，AD b ，AA1 c .则下列正确的是（ ）uuuur 1 r 1 r rA BM a b c B AC1 a b cC AC1 的长为 D cos AB, AC1 9 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1 中，AA1 1 ，AB AD ，3E 是侧面AA1D1D 的中心，F 是底面ABCD 的中心，以A 为坐标原点，AB ，系，则（ ）A EF 是单位向量B n 1, 0, 是平面A1BC 的一个法向量C 直线EF 与A1C 所成角的余弦值为 7D 点E 到平面A1BC 的距离为 4AD ，AA1 所在直线分别为x, y, z 轴建立空间直角坐标10 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 中，点 E 是线段CD1 上的动点，A 当点 E 与点D1 重合时，B1E ACB 当点 E 与线段CD1 的中点重合时，B1E 与AC1 异面C 无论点 E 在线段CD1 的什么位置，都有AC1 B1ED 若异面直线B1E 与AD 所成的角为 ，则cos 的最大值为 3三、填空题（共 4 题，每题 5 分）则下列判断正确的是（ ）11已知点P(2，3， 1) 关于坐标平面xOy 的对称点为P1 ，点P1 关于坐标平面yOz 的对称点为P2 ，点P2关于z 轴的对称点为P3 ，则点P3 的坐标为_12 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中，AC BC 4 ，AC BC ，CC1 5 ，D 、E分别是AB 、B1C1 的中点，则异面直线BE 与CD 所成的角的余弦值为_ a,b 135 , m n ，则 _14 已知OA (1, 2, 3) ，OB (2, 1, 2) ，OP (1, 1, 2) ，点 Q 在直线 OP 上运动，则当QA QB 取得最小值时，点 Q 的坐标为（O 为坐标原点） _.高二数学限时训练<二>答题卡姓名： _班级： _分数： _一、选择题（7-10 题为多选题）12345678910三、填空题（共 4 题，每题 5 分）11. 13. 12.14.四解答题（共 2 题，每题 12 分）15 已知： 如图，在四棱锥P ABCD 中，四边形ABCD为正方形，PA 面ABCD ，且PA AB 2 ，E 为PD 中点.（1）证明： PB/ 平面AEC ；（2）证明： 平面PCD 平面PAD ；（3）求平面 EAC 与平面 ACD 夹角的正弦值.平面 ACD 夹角为 ？若存在，指出点E 的位置； 若16 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB/CD ，AB 2AD 2CD 2 .将 ADC 沿AC 折起，使得AD BC ，如图.（1）求证： 平面ADC 平面ABC .（2）在线段BD 上是否存在点E ，使得平面 EAC 与4不存在，请说明理由.
