圆锥曲线轨迹问题之空间点的轨迹—— 高三数学一轮复习微专题.docx

空间点的轨迹1. 空间中平面性质与平面间的平行与垂直例题16. 已知定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A、B的动点，且。那么，动点C在平面内轨迹是（）。A. 一条线段，但要去掉两个点B. 一个圆，但要去掉两个点C. 一个椭圆，但要去掉两个点D. 半圆，但要去掉两个点例题17. 在长方体中，点P在底面ABCD上运动，在运动过程中始终保持到顶点A的距离与到体对角线所在直线的距离相等，则点P的轨迹是（）。A. 线段B. 圆弧C. 椭圆的一部分D. 双圆变式17.1 平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（）。A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 双曲线的一支变式17.2 已知正方体的棱长为3，长为2的线段MN的一个端点M在上运动，另一个端点N在底面ABCD运动，则MN的中点P的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积为 。2. 空间建系或空间转平面建系例题18. 在长方体中，已知底面ABCD为正方形，P为的中点，点Q是正方形ABCD所在平面上的一个动点，且，则线段的最大值为 。变式18.1 在棱长为6的正方体中，M是BC的中点，点P是面所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是 。变式18.2 已知正方体的棱长为4，点H在棱上，且。在侧面内作边长为1的正方形，P是侧面内一动点，且点P到平面距离等于线段PF的长。则当点P运动时，的最小值为 。3. 几何定义总结：用一个平面去截圆锥，圆锥和平面的交截线称作圆锥曲线。如果平面与圆锥的母线平行，则圆锥曲线为抛物线；如果交截线是闭合曲线，则圆锥曲线为椭圆；如果圆锥曲线是开曲线，并且平面不与圆锥的母线平行，则圆锥曲线为双曲线。例题19. 斜线段与平面所称的角为，为斜足，平面上的动点P满足，则点P的轨迹是（）。A. 直线B. 抛物线C. 椭圆D. 双曲线的一支变式1. 在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与到直线的距离相等，则动点P的轨迹是（）。A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线