广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期数学限时训练1.docx
C深圳市第七高级中学高二数学限时训练<一>一单选题（共 6 题，每题 5 分）1 给出下列命题空间中所有的单位向量都相等； 方向相反的两个向量是相反向量；若 a, b 满足 a b ，且 a, b 同向，则 a b ；试卷第 1页，总 4页零向量没有方向； 对于任意向量a, b ，必有a b a b 其中正确命题的序号为（ ）A B C 2 已知 =（2 ，1 ， 3）， =（ 1 ，2 ，3）， （7 ，6 ，），若 ，D ，三向量共面，则=A 9 B 9 C 3 D 33 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 中，点M ，N 分别是面对角线A1B 与B1D1 的中点，若 DA a ，DC b ，DD1 c ，则MN （ ）A c b a B a b cB C a c D c ar4 已知空间中非零向量 a ，b ，且a 2 ， b 3 ， a, b 60 ，则 2a 3b 的值为（ ）A 97 B 97 C D 615 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AA1AB2，AD1，E、F 、G 分别是 DC、AB、 CC1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是A 0 B 35D 56 已知向量 a 1, , ，b 3, 满足 a/b ，则等于（ ）2 9 9 2A B C D 3 2 2 3二多选题（共 4 题，每题 5 分）7如图，在长方体ABCD A1B1C1D1 中，AB 5 ，AD 4 ，AA1 3 ，以直线DA ，DC ，DD12 3 2 3 AC DB试卷第 2页，总 4页分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系， A 点B1 的坐标为(4, 5, 3)B 点C1 关于点B 对称的点为(5, 8, 3)C 点A 关于直线BD1 对称的点为(0, 5, 3)D 点 C 关于平面ABB1A1 对称的点为8, 5, 0则（ ）8 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD A1B1C1D1 ，其中，以顶点A 为端点的三条棱长均为 6 ，且它们彼此的夹角都是 60 ，下列说法中正确的是（ ）A AC1 6 B 1C 向量B1C 与AA1 的夹角是 60 D BD1 与AC所成角的余弦值为 39 若 a, b, c 不共面，则（ ）A b c, b c, a 共面 B b c, b c, 2b共面C b c, a, a b c共面 D a c, a 2c, c 共面10 给出下列命题，其中不正确的为（ ）A 若AB CD ，则必有A 与 C 重合，B 与D 重合，AB 与CD 为同一线段B 若 a b 0 ，则 a，b 是钝角C 若AB CD 0 ，则AB 与CD 一定共线D 非零向量a b c满足a 与b ，b 与c ， c 与a 都是共面向量，则a b c 必共面 三填空题（共 4 题，每题 5 分）11 已知i, j , k为单位正交基底，且a i j 3k, b 2i 3j 2k ，则向量 a 2b 的坐标是_.12 若空间向量 a 1, 1, 0 ，b 1, 2, 1 ， c 2, 1, m 共面，则m _.13 化简 1 (a 2b 3c) 5 b 2 c 3(a 2b c) _.14 在正方体ABCD A1B1C1D1 中，给出以下向量表达式：(A1D1 A1A) AB ； (BC BB1) D1C1 (AD AB) 2DD1其中能够化简为向量BD1 的是_（填序号） .(B1D1 A1A) DD1 .高二数学限时训练<一>答题卡姓名： _班级： _分数： _一、选择题（7-10 题为多选题）12345678910试卷第 3页，总 4页二、填空题（共 4 题，每题 5 分）11. 13. 12.14.三解答题（共 2 题，每题 12 分）15 如图所示，已知空间四边形 ABCD ，连接 AC，BD ，E，F，G 分别是 BC，CD ，DB 的中点，请化简：（ 1）AB BC CD ；（2）AB GD EC 16 如图，三棱柱ABC A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都等于 1 ， BAA1 CAA1 60 （1）设AA1 a ，AB b ，AC c ，用向量 a ，b ， c 表示BC1 ，并求出BC1 的长度；（2）求异面直线AB1 与BC1 所成角的余弦值 试卷第 4页，总 4页
