【高考真题题型归纳总结】03均值不等式-2022届高三数学一轮复习（原卷版）.docx

高中数学极致真题 第三章 均值不等式 高考新题速递 1（2021乙卷）下列函数中最小值为4的是（）Ayx2+2x+4By|sinx|+4|sinx|Cy2x+22xDylnx+4lnx2（2021上海）已知函数f（x）3x+a3x+1（a0）的最小值为5，则a 3（2021天津）已知a0，b0，则1a+ab2+b的最小值为 高考题型归纳题型一.不等式的性质1（2013上海）如果ab0，那么下列不等式成立的是（）A1a1bBabb2Caba2D1a1b2（2019新课标）若ab，则（）Aln（ab）0B3a3bCa3b30D|a|b|3（2016北京）已知x，yR，且xy0，则（）A1x1y0Bsinxsiny0C（12）x（12）y0Dlnx+lny0题型二.不等式的解法1（2009天津）设函数f（x）=x24x+6，x0x+6，x0，则不等式f（x）f（1）的解集是（ ）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）2（2015天津）设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2020北京）已知函数f（x）2xx1，则不等式f（x）0的解集是（）A（1，1） B（，1）（1，+） C（0，1） D（，0）（1，+）4（2018新课标）设函数f（x）=2x，x01，x0，则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是（）A（，1B（0，+）C（1，0）D（，0）5（2017新课标）设函数f（x）=x+1，x02x，x0，则满足f（x）+f（x12）1的x的取值范围是 题型三.基本不等式1（2020海南）已知a0，b0，且a+b1，则（）Aa2+b212B2ab12Clog2a+log2b2Da+b22（2020天津）已知a0，b0，且ab1，则12a+12b+8a+b的最小值为 3（2020江苏）已知5x2y2+y41（x，yR），则x2+y2的最小值是 4（2018天津）已知a，bR，且a3b+60，则2a+18b的最小值为 5（2017山东）若直线xa+yb=1（a0，b0）过点（1，2），则2a+b的最小值为 6（2015上海）已知a0，b0，若a+b4，则（）Aa2+b2有最小值Bab有最小值C1a+1b有最大值D1a+b有最大值7（2015湖南）若实数a，b满足1a+2b=ab，则ab的最小值为（）A2B2C22D48（2014重庆）若log4（3a+4b）log2ab，则a+b的最小值是（）A6+23B7+23C6+43D7+439（2014辽宁）对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab+4b2c0且使|2a+b|最大时，3a4b+5c的最小值为 10（2014浙江）已知实数a，b，c满足a+b+c0，a2+b2+c21，则a的最大值是 11（2013天津）设a+b2，b0，则当a 时，12|a|+|a|b取得最小值12（2013山东）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z0则当xyz取得最大值时，2x+1y2z的最大值为（）A0B1C94D3题型四.不等式恒成立1（2013上海）设常数a0，若9x+a2xa+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为 2（2020浙江）已知a，bR且ab0，对于任意x0均有（xa）（xb）（x2ab）0，则（）Aa0Ba0Cb0Db03（2018天津）已知aR，函数f（x）=x2+2x+a2，x0x2+2x2a，x0若对任意x3，+），f（x）|x|恒成立，则a的取值范围是 4（2019天津）已知aR设函数f（x）=x22ax+2a，x1，xalnx，x1若关于x的不等式f（x）0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A0，1B0，2C0，eD1，e高考模拟预测1已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）Aa2ab B|a|b|C1a1b D(12)a(12)b2已知xy0，x1，y1，则（）Axaya（aR，a0）BexyeyxCxyyxD3x12yl3若关于x的不等式（a21）x2（a1）x10的解集为R，则实数a的取值范围是（）A(35，1B（1，1）C（1，1D(35，1)4已知a+b2，a1，b0，求1a1+2b的最小值5若a+b0，则a2+b2+1(a+b)2的最小值为 6若正实数a，b满足a+b1，则下列选项中正确的是（）Aab有最大值14Ba+b有最大值2C3ab13D2a+1b有最小值927已知a+b2，b0，当12|a|+|a|b取最小值时，实数a的值是 8已知正实数a，b，c满足a22ab+9b2c0，则当abc取得最大值时，3a+1b12c的最大值为（）A3B94C1D09下面的结论中，正确的是（）A若aR，则a+3a23B若a0，b0，a+b=1a+1b，则a+b2C若ba0，m0，则a+mb+mabD若ab0且|lna|lnb|，则ab110设正实数x，y满足x12，y1，不等式4x2y1+y22x1m恒成立，则m的最大值为（）A22B42C8D16