江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学等2015_2016学年高二数学上学期期中联考试题理.doc
20152016学年第一学期高二理科数学期中联考卷 第卷一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1.直线的倾斜角的取值范围是（ ） A B C D（ ） A7 B-1 C 0.5 D1 （ ） A. 一个圆 B.两个点 C.一个点和一个圆. D.一条直线和一个圆4设椭圆的离心率为e，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) ( ) A 必在圆x2y21 外 B必在圆x2y21上C 必在圆x2y21内 D以上三种情形都有可能5、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则OAF外接圆方程为( )A. B. C. D. 6. 在极坐标系中，A为直线上的动点， B为曲线上的动点，则AB的最小值为（ ）A B C D7方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） A . B. C. D.8双曲线的一条渐近线平分圆C:(x-1)2+(y-3)2=1的周长,此双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D.49.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为( ) A B C D10已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成60º的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|( ) A B C D 、A. B. C. D.12.我们把由半椭圆与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若F0F1F2是边长为2的等边三角,则a,c的值分别为( )1,3,5 A. B. C. D. 第卷二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）13.直线（为参数）被曲线所截得的弦AB与坐标原点构成的三角形面积为 14.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有17个不同的点Pi（i=1、2、3、），组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是 .15.与圆x2+y2-2y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 .16已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线 的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为 三、 解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)中心在原点，焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长，离心率之比为2：3。求这两条曲线的方程。18.(本小题满分12分)已知三角形的三个顶点坐标分别为：点A(0,1)、B（4，-1）、C（2,5）（1） 若经过点A的直线l与点B和点C的距离相等，求直线l的方程19. (本小题满分12分) 如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为4、2,圆C与圆O1、圆O2外切.·O1O2 (1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为3,求圆C的方程.20.(本小题满分12分)(1) 当抛物线的准线方程为时，作正方形ABCD使得边CD直线方程为，求正方形的边长；(2) 抛物线上一定点Px0,y0)(y0>0)，当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求证直线AB的斜率是非零常数21.（本小题满分12分）已知经过点 的双曲线C的渐近线方程为 ，直线 与双曲线右支交于P,Q两点. （1）求的取值范围； （2）若 ，且曲线C上存在点，满足 ，求点坐标22（本小题满分12分）如图，已知椭圆：与双曲线的离心率互为倒数，且圆：的圆心是椭圆的左顶点，设圆与椭圆交于点与点（1） 求的最小值；（2） 设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求的最小值高二数学（理科)试卷参考答案(2015.11)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CDDACABCB CBD二填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13. 14. 15. 16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。·O1O2xyOC19.解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为,半径为,由（r+4)-(r+2)=2,得圆C的圆心的轨迹是以(-3,0)，(3,0）为焦点,距离差的绝对值为2的双曲线右支(除去顶点）,设它的方程为.由,得,又, (2)令,由圆与圆、相切得,故,解得,圆C的方程为.20、 （1）解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,CD =，.2分又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有= ,解得b=-2或b=-6.正方形的边长为3或5.5分(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，由y2px1，y2px0，相减得(y1y0)(y1y0)2p(x1x0)，故kPA(x1x0)同理可得kPB(x2x0)由PA、PB倾斜率角互补知kPAkPB，.8分即.y1y22y0，故2.设直线AB的斜率为kAB，由y2px2，y2px1，相减得(y2y1)(y2y1)2p(x2x1)kAB(x1x2)将y1y22,(y0>0)代入得kAB，所以kAB是非零常数.12分21解：（1）曲线的方程为2分 设，联立 ，得， 则依题意，有，解得， 的取值范围是5分（2） ，解得或，又 ，直线的方程为8分设，由，得，又， 将点的坐标代入曲线的方程，得，解得11分 点，12分22解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 .1分 点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为.5分(2) 设，则直线的方程为：，令，得， 同理：，故 （*） 又点与点在椭圆上，故， 代入（*）式，得： 所以.11分所以的最小值为4.12分9
