山西实杰中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc
康杰中学20152016学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题 2015.11一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 直线的斜率是A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中,点与点的距离是A. B. C. D. 3. 设是两条直线，是两个平面，给出四个命题 其中真命题的个数为A. B. C. D.4. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为A. B. C. D. 5. 直线上的点与原点的距离的最小值是A. 2 B. C. D. 6. 点关于直线的对称点的坐标是A. B. C. D. 7. 点是正方形所在平面外的一点，平面，则与所成角的大小为A30° B45° C60° D90°8. 已知三棱柱中,平面,并且,那么直线与侧面所成角的正弦值等于A. B. C. D. 9. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,若，,平面，则球的半径为A B C D 10. 在平面直角坐标系中,已知,如果直线与线段总是相交,那么实数的取值范围是A. B. C. D.11. 在平面直角坐标系中, 直线与轴正半轴以及轴正半轴的交点分别是，那么面积的最小值是A. B. C. D. 12. 在三棱柱中,平面,且,为中点, 则点在线段上运动时, 可能出现 A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线与直线垂直，则 . 14. 长方体中，,则点到平面的距离等于 .15. 已知的三个顶点的坐标分别是,则的内角的平分线所在的直线方程是 .16. 在边长为2的正方形中,分别是的中点,沿以及把和都向上折起,使三点重合,设重合后的点为,那么对于四面体中的下列命题: 点在平面上的射影是的垂心； 四面体的外接球的表面积是. 在线段上存在一点,使得直线与直线所成的角是； 其中正确命题的序号是 .三、 解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算过程）17.（本小题满分10分，（I）小问5分，（II）小问5分. ） 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，平面PAD平面ABCD，且PAPDAD. （I）求证：EF平面PAD； （II）求证：平面PAB平面PCD.18.（本小题满分12分，（I）小问6分，（II）小问6分. ） 在平面直角坐标系中, 已知的三个顶点的坐标分别是. （I）如果是直角，求实数的值； （II）求过坐标原点，且与的高垂直的直线的方程.19.（本小题满分12分.） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点分别为和中点. 求与平面所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分） 已知一几何体如图所示，正方形和梯形所在平面互相垂直，.（）求证：平面； （）求该几何体的体积.21.（本小题满分12分，（I）小问6分，（II）小问6分. ） 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，为侧棱的中点. （I）求证：平面； （II）若，试求二面角的余弦值.22.（本小题满分12分，（I）小问6分，（II）小问6分.） 在平面直角坐标系中，的边所在的直线方程是， （I）如果一束光线从原点射出，经直线反射后，经过点，求反射后光线所在直线的方程； （II）如果在中，为直角，求面积的最小值.2015-2016第一学期期中高二数学试题答案1-6 DCBABC 7-12 CBCDAB13. 14. 15. 16. 17. 证明：（I） 连接AC，则F是AC的中点，又E为PC的中点， 在CPA中，EFPA， 又平面PAD，平面PAD EF平面PAD. 5分 （II） 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD， 平面ABCD，CDAD， CD平面PAD， 又平面PAD， CDPA. PAPDAD， PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD. 又CDPDD， PA平面PCD. 又PA平面PAB， 平面PAB平面PCD. 10分 18. 解：（I）因为是直角，所以，即， 解得， 6分 （II）因为直线与的高垂直，所以直线与直线平行，所以直线的斜率. 又因为直线过原点，所以直线的方程为. 12分 19. 解：连接.，是菱形，.以点为坐标原点, 直线分别为轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系.则 ，. 3分 ，. 5分 设平面PAB的一个法向量为.则 ，即，取，得. 9分 设直线与平面所成角为， . PC平面PAB所成角的正弦值为. 12分 注:用等体积法,酌情给分.20.（）证明：为正方形，平面. ，平面. 又, 平面平面.又平面, 平面. 6分 （）解：连接，. 平面平面， ，. ，. 与正方形，. 该几何体的体积为 . 12分21（I）证明： ，侧面底面，侧面底面， 侧面， 3分 侧面是正三角形， 为的中点， ，又，平面. 6分 （II）解：设为中点，为中点，则因为是正三角形，底面是矩形.所以，又因为侧面底面，所以面，面，以为坐标原点，所在直线分别为，建立空间直角坐标系。设，则有. 7分 ， 8分 设平面的法向量为，则， 即，取，得. 9分 设平面的法向量为，则， 即，取，得. 10分 所以.所以二面角的余弦值是. 12分22. 解：（I）设点关于直线的对称点为，由题意应有，解得，所以点.因为反射后光线经过点和点，所以反射后光线所在直线的方程为. 6分 （II）设为的一条高，则，设，可得，所以的面积，当且仅当时，等号成立. 所以，面积的最小值是. 12分8
