广东省深圳市2012-2013学年高一数学上学期期末联考试题苏教版.doc
20122013学年第一学期期末三校联考高一数学 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，第卷为1-8题，共40分，第卷为9-20题，共110分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟.注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高. 第I卷 （本卷共计40 分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x+y+1=0的倾斜角和在y轴上的截距分别为（ ）A. 135°，-1 B. 135°，1 C. 45°，-1 D. 45°，12. 已知A, B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3，A(CUB) =9，则A=（ ）A. 1,3 B. 3,7,9 C. 3,5,9 D. 3,93. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+¥)上单调递增的函数是（ ）A. y =x3 B. y =|x|+1 C. y = -x2+1 D. y =2-|x|4. 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下列结论中不正确的是（ ）ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60° 6. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）A8 B C10 D7. 已知点A(-5, 4)、B(3, 2), 过点C(-1, 2), 且与点A、B的距离相等的直线方程是（ ）A. x+4y-7=0 B. 4x-y+7=0C. x+4y-7=0或x+1=0 D. x+4y-7=0或4x-y+7=08. 设a>1，若对任意的xÎa, 2a，都有yÎa, a2 满足方程logax+logay =3,这时a的取值的集合为（ ）Aa|1<a£2 Ba|a³2 Ca|2£a£3 D2,3 第II卷 （本卷共计110 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 函数y =lg(1-x)的定义域为_.10. 函数f(x)=ex+x-2的零点个数为_.11. 正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体 的体积之比是_.12. 已知直线l：x-y+4=0与圆C: (x-1)2+(y-1)2=2，则C上各点到l的距离的最小值为_.13. 若函数f(x)=logax(a>0, a¹1)在区间上的最大值为1，最小值为m，且函数g(x)=(m+1)x2在区间0, +¥)上是增函数，则a =_.14. 据气象台预报：在我市正南方400km的海面A处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心300km以内的地区将受其影响. 从现在起经过约_小时，台风将影响我市.（结果精确到0.1小时）三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分12分)已知DABC的顶点为A(1, 3)，B(3, 1)，C(-1, 0).（I）求AB边所在直线的方程；（II）求DABC的面积16(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，点D是AB的中点.（I）求证：AC 1/平面CDB1;（II）求三棱锥A1-ABC1的体积.17(本小题满分14分)如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，VA平面ABC，VA=AB.（I）证明：平面VAC平面VBC；AO·BCV（II）当三棱锥A-VBC的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角的大小.18(本小题满分14分)已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切.（I）求圆C的方程；（II）是否存在过点P(0, -3)的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m过点Q(3, -3)，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.19(本小题满分14分)如图，长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v>0)，物体E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分： P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，设其值与|v-4|´S成正比，比例系数为； 其它面的淋雨量之和，其值为，记y为物体E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时.（）写出y的表达式;（）设0<v10，试确定移动速度v，使总淋雨量y最少.20(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a¹0)对于任意xÎR都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I) 求函数f(x)的表达式；(II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根；(III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.20122013学年第一学期期末三校联考高一数学答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分40分12345678ADBDDCCB二、填空题：本大题每小题5分，满分30分9. (-¥, 1) 10. 1 11. 1:3 12. 13. 14. 4.6三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15(本小题满分12分)解：（I）AB边所在直线的方程为， 2分即x+y-4=0. 4分（II）， 6分点C到直线AB的距离，就是AB边上的高h， 10分所以，. 12分16(本小题满分12分)证：（I） 设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， 3分 DEÌ平面CDB1， AC1Ë平面CDB1， AC1/平面CDB1. 5分（II）底面三边长AC=BC=1，AB=， ACBC， 7分A1A底面ABC， A1ABC；而A1A ÇAC=C， BC面AA1C1C， 则BC为三棱锥B-A1AC1的高； 9分 . 12分（注：若用其他求得，相同标准给分）17(本小题满分14分)（I）证明：AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，BCAC， 2分由VA平面ABC， BCVA，而AC ÇVA=A， BC面VAC， 4分由BCÌ平面VBC， 平面VAC平面VBC. 6分（II）方法1：VA平面ABC，VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大. 8分 设AB=2a，设BC=x (0<x<2a)，则，则当x2=2a2时，即时，DABC的面积最大，最大. 10分由(1)知：BC面VAC，则ÐBVC为VB与平面VAC所成角， 12分在RtDVBC中，ÐBVC=30°，故直线VB与平面VAC所成角为30°. 14分方法2：VA平面ABC，VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大. 8分 设AB=2a，过点C做CMAB，垂足为M，则当M与O重合时，CM最大，此时，当，DABC的面积最大，最大. 10分（下同方法1）18(本小题满分14分)解：（I）设圆心为C(a, 0)(a>0)，则圆C的方程为(x-a)2+y2=4， 1分因为圆C与3x-4y+4=0相切，所以， 4分解得a=2或（舍去）， 5分所以圆C的方程为(x-2)2+y2=4. 6分 （II）假设符合条件的直线l存在，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-3，直线l与圆相交于不同两点，则圆心C到直线l的距离，解得，9分直线m的方程为， 即x+ky+3k-3=0由于直线m垂直平分弦AB，故圆心C(2,0)必在直线m上, 解得. 12分而，故不存在直线l，使得过点Q(3, -3)的直线m垂直平分弦AB 14分19(本小题满分14分)解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为， 3分故. 6分（II）由(I)知，当0<v£4时，当4<v£10时，故. 10分在(0,4上，y是关于v的减函数；在(4,10上，y是关于v的增函数； 12分则当v=4时，. 故移动速度v=4时，使总淋雨量y最少. 14分20(本小题满分14分)解:（I）对于任意xÎR都有f(1+x)=f(1-x),函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a. 2分又函数y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1为偶函数， b= -2a=1. f(x)= x2-2x+1= (x-1)2. 4分（II）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x, h(0)=2-20= 1>0，h(1)= -1<0， h(0)h(1)<0. 6分又(x-1)2, -2x在区间0,1上均单调递减，所以h(x)在区间0,1上单调递减， 8分 h(x)在区间0,1上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根. 9分（注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）（III）由题可知f(x)=(x-1)2³0g(x)= 1-2x <1, 11分若有f(m)=g(n)，则g(n)Î0, 1)， 13分则1-2n³0，解得 n£0. 故n的取值范围是n£0. 14分7
