江西省景德镇市2013届高三数学上学期第二次质检试题 文 新人教A版.doc

景德镇市2013届高三第二次质检试题数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，第小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则(CuA)B为( )AB CD2复数在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 学校要从高一300人，高二200人，高三100人中，分层抽样，抽调12人去参加环保志愿者，则高三应参加的人数为( )人A8B6 C4 D24已知函数两相邻对称轴间的距离为，则的值为( )A B C D5设，分别为等差数列和等比数列，且，则以下结论正确的是（）AB CD6如图所示：若输入的为1525，则判断框内应填( )ABC D7函数的图象为( )8如图长方体中，为的中点，一只蚂蚁从出发沿表面到点的最短路程为( )ABCD9. 已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A B C D10若函数对定义内的任意，都有，则称为凸函数，下列函数是凸函数的是( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分11设 ，向量且 ，则 12某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2，3,4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个方差13某几何体的三视图如图，则该几何体体积为14不经过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为.15若存在实数满足不等式，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知中三个内角的对边分别为，满足.(1)求的值；（2）若，求的最大值.17（本小题满分12分） 某校从3名高中班主任，2名初中班主任,1名小学班主任中抽调2名，参加全市班主任经验交流会（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名均为高中班主任的概率18（本小题满分12分） 已知等腰直角三角形中，为的中点，正方形与所在的平面垂直，（1）求证平行平面；（2）求到平面的距离19（本小题满分12分）设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数列的前项和20. （本小题满分13分） 已知点，椭圆：，椭圆的左右焦点分别为，若三角形的面积为1，且的等比中项为（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若椭圆上有两点，使的重心为，求直线的方程21. （本小题满分14分） 设，（1）求的单调区间，并求在上的最大值和最小值；（2）将的图像向下平移（）个单位，同时将的图像向上平移（）个单位，使它们恰有三个交点，求的值答案一、选择题：本大题共10小题，第小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的CADBA BCBDB二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分11. 12. 13 1415四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、解：（1）6分（2） 当时，的最大值为12分17. 解： (1) 3名高中班主任分别记为，2名初中班主任分别为，1名小学班主任记为，所有可能抽取的结果为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共15种6分（2）2名均为高中班主任有（，），（，），（，）三种，抽取的2名均为高中班主任的概率为12分18解：（1）连，设交于，连则，,得平行平面6分（2）12分19. （1）由题意得，所以2分设， ， ，得解得或（舍去）6分（2）12分20. 解： （1）又椭圆方程为：4分（2）设，,为的重心，线段的中点7分在椭圆上，两式相减，再将，代入得直线方程为即：12分21. （1）,取值变化如下表故在和上分别递增，在和上分别递减的最大值的最小值6分由题意，即与的图像恰有三个交点由由（1）知的大致图像为所以与恰有三个交点则14分8