2021_2022学年新教材高中数学第4章数列4.2.3等差数列的前n项和课时素养评价含解析苏教版选择性必修第一册.doc

二十五等差数列的前n项和(15分钟30分)1(2021·长春高二检测)已知数列为等差数列，Sn为其前n项和，a6a3a53，则S7()A42 B21 C7 D3【解析】选B.由等差数列的性质可得a6a3a5a4a5a5a43，所以S77×321.2设等差数列的前n项和为Sn，若a2a815a5，则S9等于()A18 B36 C45 D60【解析】选C.由于数列是等差数列，所以由a2a815a5得a2a8a515，即3a112d15，而S9×9×93×3×1545.3已知公差为d的等差数列的前n项和为Sn，若4，则_【解析】由题得4，所以d2a1，所以2.答案：24在3与156之间插入50个数，使这52个数成等差数列，则插入的50个数的和等于_【解析】设等差数列的公差为d，且a13，a52156，由等差数列的通项公式ana1d，则a52a151d156，解得d3，所以a2a1d6，a51a150d153，所以插入的50个数的和为3 975.答案：3 9755(2021·天津高二检测)设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知a41，S1575.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d，则由题意得，解得，所以an2(n1)n3.(2)由(1)得ann3，则Sn·nn，所以，数列是首项为2，公差为的等差数列，所以Tn2n·. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021·北京高二检测)已知等差数列an是无穷数列，若a1<a2<0，则数列an的前n项和Sn()A无最大值，有最小值B有最大值，无最小值C有最大值，有最小值D无最大值，无最小值【解析】选A.由数列an为等差数列，且a1<a2<0，得da2a1>0，故数列an为递增数列，且a1<0，所以Sn有最小值，无最大值2(2021·龙岩高二检测)设Sn为等差数列的前n项和，已知a11，3，则a5()A9 B7 C5 D3【解析】选A.设等差数列的公差为d，则d3，解得d2，因此，a5a14d14×29.3记等差数列的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d等于()A2 B3 C6 D7【解析】选B.方法一：由解得d3.方法二：由S4S2a3a4a12da22dS24d，所以20444d，解得d3.4(2021·哈尔滨高二检测)已知等差数列的前n项和为Sn，且S8<S10<S9，则满足Sn>0的正整数n的最大值为()A16 B17 C18 D19【解析】选C.由S8<S10<S9得，a9>0，a10<0，a9a10>0，所以公差小于零又S1717a9>0，S1919a10<0，S189>0.所以符合题意的n的最大值为18.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5若数列an是等差数列，首项a1<0，a203a204>0，a203·a204<0，则()Aa204>0 Bd<0CS405<0 DS406>0【解析】选ACD.由a203a204>0a1a406>0S406>0，又由a1<0且a203·a204<0，知a203<0，a204>0，所以公差d>0，则数列an的前203项都是负数，那么2a203a1a405<0，所以S405<0.6等差数列的前n项和为Sn，若a1>0，公差d0，则下列说法正确的是()A若S5S9，则必有S140B若S5S9，则必有S7是Sn中最大的项C若S6>S7，则必有S7>S8D若S6>S7，则必有S5>S6【解析】选ABC.因为等差数列的前n项和公式Snna1，若S5S9，则5a110d9a136d，所以2a113d0，所以a1，因为a1>0，所以d<0，又a1a14a1a113d2a113d0，所以S1470，A对；所以Snna1，由二次函数的性质知S7是Sn中最大的项，B对；若S6>S7，则a7a16d<0，所以a1<6d，因为a1>0，所以d<0，所以a6a15d<6dd5d>0，a8a7d<a7<0，所以S5<S6S5a6，S7>S8S7a8，C对，D错三、填空题(每小题5分，共10分)7已知数列an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和若a2a5a80，S927，则S8的值是_【解析】由题意可得：解得则S88a1d4028×216.答案：168设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于_【解析】因为a7a8a9S9S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6S3，S9S6构成等差数列，所以S3(S9S6)2(S6S3)，即a7a8a9S9S62S63S32×363×945.答案：45四、解答题(每小题10分，共20分)9记Sn为公差不为零的等差数列的前n项和，已知aa，S618.(1)求的通项公式；(2)求Sn的最大值及对应n的大小【解析】(1)设的公差为d，且d0.由aa，得a14d0，由S618，得a1d3，于是a18，d2.所以的通项公式为an102n(nN*).(2)由(1)得Sn8n×(2)n29n2，因为nN*，所以当n4或n5时，Sn有最大值为20.10(2021·临沂高二检测)已知等差数列满足a1a38，a4a24.(1)求数列的通项公式及前n项和Sn；(2)记数列的前n项和为Tn，若Tn>，求n的最小值【解析】(1)设等差数列的公差为d.依题意有解得所以an2n，Snn2n.(2)因为，所以Tn1.因为Tn>，即1>，所以n>99.所以n的最小值为100.1一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于()A12 B16 C9 D16或9【解析】选C.设这个等差数列为anan120°5°(n1)5°n115°，an<180°，所以n<13，nN*，由n边形内角和定理得(n2)×180°120°n×5°，解得n16或n9，又n<13，nN*，所以n9.2在数列中，a13，a21，记Aa1a2ak，Ba2a3ak1，Ca3a4ak2，若对于任意kN*，A，B，C(k)成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和【解析】(1)根据题意A，B，C成等差数列所以AC2B，整理得ak2ak1a2a1132，所以数列是以3为首项，公差为2的等差数列，所以an3×22n5，(2)，记数列的前n项和为Sn，当n2时，Snn24n；当n3时，Sn4n24n8，综上，Sn- 7 -