浙江专用2016高考数学二轮复习专题补偿练8解析几何理.doc

补偿练八解析几何(建议用时：40分钟)一、选择题1当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0解析由(a1)xya10得(x1)a(xy1)0，该直线恒过点(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25，化为一般方程为x2y22x4y0.答案C2已知椭圆方程为1(a>b>0)，它的一个顶点为M(0，1)，离心率e，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.y21 D.y21解析依题意得解得所以椭圆的方程为y21.答案D3双曲线x2my21的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于()A. B. C2 D4解析双曲线的标准方程为x21，所以m>0，且a21，b2，因为2a4b，所以a2b，a24b2，即4，解得m4.答案D4若抛物线yax2的准线方程为y1，则实数a的值是()A. B. C D解析抛物线yax2的标准方程为x2y，则1，a.答案A5直线xy20与圆x2y24交于A，B两点，则·()A4 B3 C2 D2解析由解得或即A(，1)，B(0,2)，所以·2.答案C6已知双曲线1(a>0，b>0)的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是()Ay±3x By±xCy±x Dy±2x解析由题意知2a2,2c4，所以a1，c2，所以b.又双曲线的渐近线方程是y±x，即y±x.答案C7已知过抛物线y22px(p>0)的焦点F且垂直于抛物线的对称轴的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p的值为()A1 B2 C4 D8解析抛物线y22px(p>0)的焦点为F，对称轴为x轴，过抛物线y22px(p>0)的焦点F且垂直于对称轴的直线为x，交抛物线于A，B两点，线段AB的长为8，故2p8，得p4.答案C8已知椭圆1(a>b>0)的一个焦点为F，若椭圆上存在一个P点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析不妨设F(c,0)为椭圆的左焦点，F1为椭圆的右焦点P点在椭圆上，线段PF的中点为M，则|PM|FM|，圆x2y2b2与线段PF相切于点M，则|MO|b(O为坐标原点)显然有OM为FPF1的中位线，则|PF1|2|OM|2b.由勾股定理可得|PF|2|FM|2.再由椭圆定义可知，|PF|PF1|2a，所以22b2a，所以c2b2(ab)2a22abb2，结合a2c2b2得2ab3b2.所以2a3b，所以e.答案A二、填空题9已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为_解析依题意设所求圆的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程，得解得所以所求圆的方程为(x2)2y210.答案(x2)2y21010过双曲线1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是_解析双曲线1的右焦点为(5,0)，过一、三象限的渐近线方程为yx，所以所求直线方程为y(x5)，即4x3y200.答案4x3y20011在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|_.解析抛物线的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x1.因为直线AF的倾斜角为120°，所以AFO60°，又tan 60°，所以yA2.因为PAl，所以yPyA2，代入y24x，得xA3，所以|PF|PA|3(1)4.答案412已知抛物线y24x的焦点F恰好是双曲线1(a>0，b>0)的右顶点，且渐近线方程为y±x，则双曲线方程为_解析抛物线的焦点坐标为(1,0)，即a1.双曲线的渐近线方程为y±x±x，即b，所以双曲线的方程为x21.答案x2113已知过抛物线y24x的焦点F的弦与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|BD|的最小值是_解析取AB的中点M，过M作y轴的垂线，垂足为N，则|AC|BD|2|MN|2|OF|2.答案214若双曲线1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53两段，则此双曲线的离心率为_解析抛物线的焦点坐标为，由题意知，得c2b，所以c24b24(c2a2) ，即4a23c2，所以2ac，所以e.答案15如图，椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若SPF1ASPF1F221，则直线PF1的斜率为_解析因为椭圆的离心率为，所以e，即a2c，则A(0，b)，F2(c,0)，设直线PF1的斜率为k(k>0)，则直线PF1的方程为yk(xc)，因为SPF1ASPF1F221，即SPF1A2SPF1F2，即·|PF1|·2×·|PF1|·，所以|kcb|4|kc|，解得b3kc(舍去)或5kc，又a2b2c2，即a225k2c2c2，所以4c225k2c2c2，解得k2，所以k或k(舍去)答案6