江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期期中试题理科重点潜能班.doc

上饶中学20152016学年高三上学期期中考试数 学 试 卷（理科重点、潜能班）考试时间：120分钟 分值：150分 一选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1、函数的定义域是（ ）A.(2，) B.(1,) C.1，) D.2，)2、已知命题: 则（ ）A. B. C. D. 3、函数的值域为（ ）A B C D 4、在ABC中，C90°，则k的值是（ ）A 5 B -5 C D 5、若x,y满足约束条件 则z=4x+3y的最小值为（ ）A.20 B.22 C. 24 D.286、设等比数列的前项和为,若,则公比( )A.1或-1 B.1 C. -1 D.7、设,若,则的最小值为( )A. B.6 C. D.8、已知是函数的导数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )9、在ABC中内角的对边分别是，若,则角( )A B C D 10、已知下表中的对数值有且只有一个是错误的1535689其中错误的对数值是 ( ) ABC D11、如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则的值为( )A B C D12、已知函数,若函数有且仅有一个零点,则实数的取值范围是( ) A B C DABCP二填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分13、不等式的解集为 14、 15、如右图，点P为ABC的外心，且|=4，|=2，则·(-)等于_16、已知数列满足，对于任意的正整数都有，则_三、解答题: 本大题共6小题, 共70分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤17、(10分)已知函数，（1）解不等式；（2）证明：对任意实数，有。18、(12分)已知数列的前项和为，满足（1）求； （2）求的值。19、 (12分)已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为1,5，为坐标原点，求。20、 (12分)设，（1）若在处有极值，求a；（2）若在上为增函数，求a的取值范围。21、 (12分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。22、 (12分)已知函数,其中（1）若是两个函数图像上的一个公共点,求证:；（2）若是两个函数图像上唯一的公共点,求实数的值；（3）若两个函数图像无公共点,试问存在几条直线与它们都相切?请说明理由。上饶中学20152016学年高三上学期期中考试数学试卷参考答案（理科重点、潜能班）一BCCA BAAD DADB二13. 14. 15.6 16.199三17. 解：（1） 5分（2）证明：，当且仅当时等号成立 10分18. 解：（1）当时， 2分 当时， 4分 6分（2） 8分 12分19. 解：（）， 2分所以，函数的最小正周期为 3分由（）得（）， 函数的单调递增区间是（）5分（）解法一， 7分从而 ，10分 12分解法二， 7分 12分20.解（1）由已知可得f(x)的定义域为，又3分由已知. 5分 （2）解法1：>0对恒成立， 8分因为，所以的最大值为-6的最小值为 ，又符合题意， 所以； 12分解法2：>0对恒成立，因为1x>0,所以 对恒成立，8分令， 当a=0时，1<0不成立； 当a<0时， 当a>0时，g(x)max=g(2)<0，,这与a>0矛盾，故舍去 10分又因符合题意；所以综上所述， 12分21.解 （1） 因为是R上的奇函数，所以从而有 又由，解得 5分（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于 因是R上的减函数，由上式推得 10分即对一切从而12分解法二：由（1）知又由题设条件得即 整理得，因底数2>1，故 10分上式对一切均成立，从而判别式12分22. 解:依题意,则即令,在R上递增, 3分由可知方程有唯一解,即有唯一解令,则由得 6分设存在公切线与相切于点,与切于点,则,消得 与无公共点令,则存在唯一使得又且,有且仅有2个零点,即与有2条公切线12分- 9 -