浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 4.3两个三角形相似的判定课时训练（2） 浙教版.doc

4.3 相似三角形的判定（2）【知能点分类训练】知能点1 边角边识别法1下列图形不一定相似的是（ ） A有一个角是120°的两个等腰三角形; B有一个角是60°的两个等腰三角形 C两个等腰直角三角形; D有一个角是45°的两个等腰三角形2如图1，已知ABC，D，E分别是AB，AC边上的点AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm若ADEABC，则AE的值为（ ）A (1) (2) (3)3满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（ ） A=60°，AB=5cm，AC=10cm；A=60°，AB=3cm，AC=10cm A=45°，AB=4cm，BC=6cm；D=45°，DE=2cm，DF=3cm C=E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm， FE=3cm A=A，且AB·AB=AC·AB4如图2,点D为ABC的AB边一点（AB>AC）,下列条件不一定能保证ACDABC的是（ ） AADC=ACB BACD=B C5如图3，若AC2=CD·CB，则_，ADC=_ (4) (5) (6) (7)6如图4，ABC中，CDAB于D，AD=8，CD=6，则当BD=_时，ADCCDB，ACB=_°7如图5，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=_8如图6，等腰三角形ABC中，A=36°，若BC2=CD·CA，则DBC=_°，图中有_个等腰三角形9如图7，为测得一养鱼池的两端A，B间的距离，可在平地上取一直接到达A和B的点O，连接AO，BO并分别延长到C，D，使OC=OA，OD=OB，如果量得CD=30m，那么池塘宽AB=_【综合应用提高】10如图，四边形ABCD中，M是AC上一点，若ADM=BDC，（1）写出图中相似三角形（写两对），对其中的一对加以说明（2）写出与DAB相等的角11如图，已知ABC中，AC=10，AB=16，问在AB边上是否存在这样的点P，使APCACB，若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由12如图，是利用木杆撬石头的示意图现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起12cm，已知杠杆的动力臂OA与阻力臂OB之比为5：1，求要使这块石头滚动，至少要将杠杆A端下压多少厘米13如图，已知ACB=CBD=90°，且BD=a，BC=b，当AC与a，b满足什么关系时，ACBCBD？14如图，A，B两村在河L的同侧，A，B到河L的距离分别为1.5km和2km，AB=1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A，B两村供水若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元【开放探索创新】15已知：如图，ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由【中考真题实战】 16（烟台）如图，ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是（ ）A5 B8.2 C6.4 D1.8 17（丽水）在RtABC中，ACB=90°，CDAB于点D，若AD=1，BD=4，则CD等于（ ） A2 B4 C D318（潍坊）如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE相交于点O，则等于（ ）A B C D19（南昌）已知ABC，DCE，EFG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于P，Q，R（1）求证：BFGFEG，并求出BF的长（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答 答案: 1D 点拨：若45°角在一个三角形中做顶角，在另一个三角形中做底角，则这两个三角形形状不同 2C 点拨：两个三角形有公共角，只须满足两边对应成比例，则对应边有两种可能 3A 点拨：（2），（3）不满足位置关系 4C 点拨：不能满足位置关系 5ACDBCA BAC 6 90° 77.5 点拨：由题意AOBCOD， 836° 3个 960m 10（1）ADMBDC ADBMDC，说明ADBMDC ADM=BDC，ADO=CDM， ADBCDM （2）DMC 11存在，若使APCACB，则应满足： 12，12cm×5=60cm，至少要将杠杆A端下压60cm 13若使ACBCBD， 14作A关于直线L的对称点A，连接AB到L交于点C，则C点为水厂所在地 如图，过B作BDL于D 则AECBDC， EC0.5km， AC+BC=3.7km， 总费用为3.7×1.8=6.66万元 15存在，ACDECA， 设AB=a，则AC=a，CE=2a， 又ACE=ECA，ACDECA 16D 17A 点拨：利用ADCCDB 18D 点拨：利用AOEDOA 19（1）ABCDCEFEG， EG=1，FG=，BG=3 又G=G，FEGBFG，BF=BG=3 （2）BPCBFG或BCP为等腰三角形或BPCABC等（答案不唯一）