北京市西城区（北区）2012-2013学年七年级数学下学期期末考试试题 新人教版.doc

北京市西城区（北区）20122013学年下学期七年级期末考试数学试卷（试卷满分100分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意。1. 16的平方根是（ ）（A）8 （B）4 （C）±8 （D）±42. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）（A）调查北京市场上老酸奶的质量情况（B）了解北京市中学生的视力情况（C）调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品（D）了解北京市中学生课外阅读的情况3. 若a>b，则下列不等式变形正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）4. 有下列四个命题：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（ ）（A） （B） （C） （D）5. 在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）6. 如图，要把角钢（左图）变成140°的钢架（右图），则需要在角钢（左图）上截去的缺口的角度等于（ ）（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°7. 如图，将ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，若ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（ ）（A）8 （B）10 （C）12 （D）148. 对有序数对（a，b）定义如下的运算“”：（a，b）（c，d）=（ac+bd，adbc），那么（a，b）（0，1）等于（ ）（A）（b，a） （B）（b，a） （C）（a，b） （D）（a，b）9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，l），B（4，4），C（l，2），若将ABC平移到A1B1C1，使点A1与原点O重合，则点C1的坐标和ABC的面积分别为（ ）（A）C1（2，1），3.5（B）C1（2，1），6（C）C1（1，2），3.5（D）C1（1，3），3.510. 若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题（本题共24分，1316题每小题4分，其余每小题2分）11. 下图是一种测量角的仪器，它依据的原理是_。12. 比较大小：_8。（用“>”或“<”连接）13. 如图，ABCD，点E在CD上，EM，EN三等分BEC，EFEN。若B= 105°，则DEF=_°；当B=_°时，DEF=CEM。14. 近年来，北京市旅游事业稳步发展，下面是根据北京市旅游网提供的数据制作的2009年2012年北京市旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：有下列说法：从2009年到2012年，北京市的年旅游总人数增长最多的是2011年，比上一年增长了0.3亿人次；从2009年到2012年，北京市的年旅游总收入最高的是2011年；已知2009年北京市旅游总收入为2442.1亿元，那么可推算出2008年北京市旅游总收入约为2220亿元，所有正确说法的序号是_。15. 如图，四边形ABCD中，ADBC。画线段CEAB，垂足为E，画线段AFCD，垂足为F；比较下列两组线段的大小：（用“>”或“<”或“=”填空）CE_CA，点C到AB的距离_点A到CD的距离。16. 已知x，y，z为三个非负实数，满足（1）用含z的代数式分别表示x，y得x=_，y=_；（2）s=3x+2y+5z的最小值为_。17. 在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，4），点B在坐标轴的负半轴上，若SAOB =4，则点B的坐标为_。18. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作。如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是_。三、解答题（本题共10分，每小题5分）19. 解二元一次方程组解：20. 解不等式组并将解集表示在数轴上。解：四、解答题（本题6分）21. （1）学习了平行线后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如下：请你仿照以上过程，在下图中画出一条直线b，使直线b经过点P，且ba，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法；在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的_线。（2）已知：如图，ABCD，BE平分ABC，CF平分BCD。求证：BECF。要求：请你阅读小宁同学如下的证明过程，圈出他证明中的错误，并在右侧的空白处进行改正，若有跳步，请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置，可如下所示使用修改替换符号：“”证明：ABCD ABC=BCD（同位角相等，两直线平行）。BE平分ABC，CE平分BCD（已知），2=3（角平分线的定义）。BECF（两直线平行，内错角相等）。五、解答题（本题共14分，第22题6分，第23题8分）22. 某区对初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，以下是根据所调查的300名学生的调查结果绘制的频数分布表和频数分布直方图的一部分。解答下列问题：（1）表中a=_；（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力为正常，请根据抽样调查数据估计该区7000名初中毕业生视力正常的有多少人。（3）解：23. 列方程组和不等式解应用题：小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元。（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？解：六、解答题（本题共10分，每小题5分）24. 四巧板也叫“T字之谜”，是一种类似七巧板的智力玩具，其中有大小不同的直角梯形各一块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块。图1中所示的是一种特殊的四巧板，它每块的顶点都落在小正方形的格点上。（1）请你通过平移、翻折、旋转将这四块拼块在图2中无缝隙、不重叠地拼成两个形状不同的特殊四边形（长方形、平行四边形、梯形），要求：拼每个四边形时，四块拼块都用上且各自只能使用一次；（2）这套特殊的四巧板中，四个拼块的面积之和为_。25. 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法。（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数。解：设方程两边都乘以10，可得10×=10x。由，可知10×=7+，即7+x=10x。（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得，即。填空：将写成分数形式为_。（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：；。解：（1）=_。（2） 七、解答题（本题共6分）26. 已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DEAB交直线AC于点E，DFAC交直线AB于点F。画出符合题意的图形，猜想EDF与BAC的数量关系，并证明你的结论。附加题（试卷满分20分）一、填空题（本题6分）1. 在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到（n为正整数）的近似值（k为正整数），并通过迭代逐步减小的值来提高的精确度。以求的近似值为例，迭代过程如下：（1）先估计的范围并确定迭代的初始值a1：取。（2）通过计算和得到精确度更高的近似值：（说明：，此题中记，以下结果都要求写成小数形式。）k=1时，=_，_，_；k=2时，_（精确到0.001），_=_，_；二、解答题（本题共14分，每小题7分）2. 设x是实数，现在我们用表示不小于x的最小整数，如，。在此规定下任一实数都能写出如下形式：，其中。（1）直接写出与x，x+1的大小关系；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：求满足的x的取值范围；解方程：。解：（1）_。（2）3. 已知：ABC中，记BAC=，ACB=。（1）如图1，若AP平分BAC，BP，CP分别平分ABC的外角CBM和BCN，BDAP于点D，用的代数式表示BPC的度数，用的代数式表示PBD的度数；（2）如图2，若点P为ABC的三条内角平分线的交点，BDAP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论。【试题答案】一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DCDBABBAAC二、填空题（本题共24分，1316题每小题4分，其余每小题2分）11. 对顶角相等。12. >13. 40；90。（各2分）14. 。（每选对一个正确答案得2分，多选一个错误答案扣2分，最低得0分）15. （1）见图1（各1分）；（2）<，>（各1分）。16. （1）x=z10，y=402z（各1分）；（2）90（2分）。说明：s=4z+50。由x，y，z为三个非负实数得知，所以s的最小值为90。17. （2，0）或（0，4）（各1分，每多写一个错误答案扣1分，最低得0分）。18. 。说明：前三次操作的结果分别为由已知得且解得容易验证，当时，故x的取值范围是三、解答题（本题共10分，每小题5分）19. 解：由得，代入得2分去括号，得。合并，得解得3分把代入，解得4分所以原方程组的解为5分20. 解：解不等式，得解得1分解不等式，得。解得。2分所以原不等式组的解集为4分它的解集在数轴上表示如下：5分四、解答题（本题6分）21. （1）如图2。（说明：应保留仿照图（b），图（c）的两条折痕）2分垂线。3分阅卷说明：三处修改各1分。五、解答题（本题共14分，第22题6分，第23题8分）22. 解：（1）a=75。2分（2）见图3。4分（3）（人）。6分答：估计该区7000名初中毕业生视力正常的有3150人。23. 解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元。1分根据题意得3分解得4分答：每个篮球80元，每个足球50元。（2）设买x个篮球，则买（60x）个足球。5分根据题意得6分解得7分x为整数，x最大取33，此时60x=27。8分答：最多可以买33个篮球。六、解答题（本题共10分，每小题5分）24. 解：（1）答案不唯一，以下答案供参考：（每个图形各2分）（2）四个拼块的面积之和为42。5分25. 解：（1）1分（2）设方程两边都乘以100，可得由，可知即2分可解得，即3分设方程两边都乘以100，可得解法一：参考（1）中的结论可得4分可得所以5分解法二：（通法）由可知即4分可得，即化简得所以5分说明：第问没有方程解不扣分；如果，两问没有解答过程直接写结论各扣1分。七、解答题（本题共6分）26. 解：（1）当点在D在线段CB上时，如图4，EDF=A。1分证明：DEAB（已知），1=A（两直线平行，同位角相等）。DFAC（已知），EDF=1（两直线平行，内错角相等）。EDF=A（等量代换）。3分（2）当点在D在线段CB的延长线上时，如图5，4分证明：DEAB（已知），EDF+F=180°（两直线平行，同旁内角互补）。DFAC（已知），F=BAC（两直线平行，内错角相等）。EDF+BAC=180°（等量代换）。6分说明：两种情况下画图正确各1分，猜想结论不给分。附加题参考答案一、填空题（本题6分）1. 答：（2）；（每空1分）3分，4分，5分6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2. 解：（1）1分说明：，其中，（2）解：，2分解得3分。依题意得且为整数。所以4分解得5分所以所以，整数为2，36分解得或。所以原方程的解为或。7分3. 解：（1）如图1。BP，CP分别平分ABC的外角CBM和BCN，PBC=PBM=在PBC中，即3分AP平分BAC，解法一：BDAP于点D，在RtPBD中，PBD=90°BPD。PBM是PAB的外角，BPD=PBM3=PBD=90°。5分解法二：BDAP于点D，在RtABD中，ABD=90°3=90°。PBD=PBAABD=（180°PBM） ABD，PBM=，即5分（2）若点P为ABC的三条内角平分线的交点，如图2。6分7分18