江西梳城中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试文数试卷 考试范围：必修2，选修1-1第一章前两节 考试时间：2015年11月12日一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A B C D 2.设是自然数，条件甲：是偶数；条件乙：是偶数，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件3点到直线的距离等于则点的坐标是 （ ） A. B. C. D.4如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线()AB1C1上 BAD上 CA1D1上 DBC上5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ） A B C D6.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（）A6：5B5：4C4：3D3：27设l、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列4个命题： 若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l； 若=l，=m，=n，则lmn； 若=m，=l，=n，且n，则ml 其中正确命题的个数是（）A1 B. 2 C. 3 D.48.在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A B C D9. 直线与圆有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（ ）A B. C. D.A MMM B N P A MMM B N P P A MMM B N A MMM B N P 10下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 （ ） A、 B、 C、 、 D、11 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过A1点可作 条直线与直线AC和BC1都成60o角（ ） A1 B2 C3 D412矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为()A B C D二填空题（每小题5分，共20分）13命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题. （填“真”、“假”之一）14.对于一个底边在轴上的正三角形，边长,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是 15一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,5)距离相等,则直线为_.16.一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是 三解答题（本大题共6小题，满分70分，第17题10分，其余各题每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分) 已知两直线，分别求满足下列条件的值 （1），且直线过点（-3，-1）； （2），且直线在两坐标轴上的截距相等；FEDCBAP18.如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(1) 求证: /平面;(2) 求证:面平面; 19.已知圆M：，Q是轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点， （1）若，求直线MQ的方程；（2）求四边形面积的最小值；20. 已知ABC三边所在直线方程为AB3x+4y+12=0，BC4x3y+16=0，CA2x+y2=0，求：（1）ABC的平分线所在的直线方程；（2）AB与AC边上的中位线所在的直线方程.ACEFB21. （本小题满分12分）已知三棱柱ABCABC中，平面BCCB底面ABC，BBAC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA3，E、F分别在棱AA，CC上，且AECF2. (1) 求证：BB底面ABC；(2)在棱AB上是否存在一点M，使得CM平面BEF，若存在，求值，若不存在，说明理由；（3）求棱锥-BEF的体积22.已知圆C：x2(y3)24，一动直线l过A(1,0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ2时，求直线l的方程；(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试文科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCCADDBBCBCA二、填空题：13 真 ；14. ； 15. 3x+2y7=0和4x+y6=0； 16. ；三、解答题17解：（1），即 又，解得，5分（2），即 由令得，令得， 即，解得，10分18. ()证明:为平行四边形 ，连结,为中点, 为中点在中/ ， 且平面,平面 6分()证明:因为面面 平面面 为正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ，,且、面 面 ，又面 面面 12分19解：(1) 圆M：即，圆心 由得：xQBAyOMN 由得 设，则，即 所以直线MQ的方程为或 6分 （2）易知，当取得最短时，四边形面积的最小值，即Q与O重合 此时，即四边形面积的最小值为 12分20.（1）设P（x，y）是ABC平分线上一点，    由点到直线的距离公式得，    整理得：x-7y+4=0，或7x+y+28=0，    由直线AB、BC的斜率可知直线7x+y+28=0是ABC的外角平分线，应舍去，所以ABC的平分线BE的方程为x-7y+4=0；6分 （2） 设AB、AC的中点连线是GF，则GFBC. kGF=kBC=.    由方程组，解得点A的坐标为（4，6），    又B（4，0）， AB的中点G（0，3）.    AB、AC的中点连线FG的方程为y=x-3，即4x-3y-9=0.12分21. (1)证明取BC中点O，连接AO，因为三角形ABC是等边三角形，所以AOBC，又因为平面BCCB底面ABC，AO平面ABC，平面BCCB平面ABCBC，所以AO平面BCCB，又BB平面BCCB，所以AOBB.又BBAC，AOACA，AO平面ABC，AC平面ABC.所以BB底面ABC. 4分 (2) 显然M不是A，B，棱AB上若存在一点M，使得CM平面BEF，过M作MNAA交BE于N，连接FN，MC，所以MNCF，即CM和FN共面，所以CMFN， 所以四边形CMNF为平行四边形， 所以MN2，所以MN是梯形ABBE的中位线，M为AB的中点即8分（3）12分22.(1)证明：因为l与m垂直，且km，kl3，故直线l：y3(x1)，即3xy30.显然圆心(0,3)在直线l上，即当l与m垂直时，l必过圆心2分(2)当直线l与x轴垂直时， 易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，因为PQ2，所以CM1，则由CM1，得k. 所以直线l：4x3y40.从而所求的直线l的方程为x1或4x3y40.6分(3)因为CMMN，所以·()····.当l与x轴垂直时，易得N(1，)，则(0，)，又(1,3)，所以··5.当l的斜率存在时， 设直线l的方程为yk(x1)，则由，得N，则. 所以··5.综上，·与直线l的斜率无关，因此与倾斜角也无关，且·5.12分- 7 -