江西省上高县第二中学2015_2016学年高二数学上学期第三次12月月考试题理.doc
2017届高二年级第三次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题和逆否命题中()A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真2已知是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中错误的是( ) ABC D3下列命题中正确的是（ ）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题B.“”是“”的充分不必要条件C为直线，,为两个不同的平面，若,则；D命题“"xR,2x0”的否定是“$x0R,0”5主视图侧视图4一个空间几何体的主视图，侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D20 cm25.如图，在平行六面体中，为的交点.若 ，则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C. D.6方程表示的曲线为( ) A.一条直线和一个圆 B.一条线段与一段劣弧C.一条射线与一段劣弧 D.一条射线与半圆7正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )A B C D8圆,则经过点的切线方程为（ ）A. B. C. D.9.已知、是椭圆的左右焦点，是上一点，则的离心率的取值范围是（ ）A B C D 10已知点分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一个动点，若使得满足是直角三角形的动点恰好有6个，则该椭圆的离心率为( ) A . B. C. D. 11.若双曲线与直线无公共点,则离心率的取值范围( ) ABCD12若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为( ) AB C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线的焦点的坐标是 ； 14如图所示，是棱长为的正方体，M，N分别是下底面的棱的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_15.如果直线与椭圆相交于A、B两点，直线与该椭圆相交于C、D两点，且ABCD是平行四边形，则的方程是 ； 16.给出下列命题：直线的倾斜角是；已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，则有；已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心始终在一条直线上.其中所有正确命题的序号为 . 2017届高二年级第三次月考数学（理科）答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 ；14 ；15 ；16 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题共10分）求与直线相切于点(3, 4)，且在轴上截得的弦长为的圆的方程18(本小题共12分)设命题 ；命题.如果命题“为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围19(本小题共12分)已知双曲线C的方程为: （1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程.20(本小题共12分)直三棱柱中，分别是 的中点，为棱上的点（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由21.（本小题共12分）已知动点P与两定点、连线的斜率之积为 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若过点的直线交轨迹C于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN(O为坐标原点)为平行四边形，求直线的方程22（本小题共12分）已知为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为 （1）求抛物线的标准方程； （2）记，若的值与点位置无关， 则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳 定点”，若没有，请说明理由 2017届高二年级第三次月考数学（理科）参考答案112 DCDDABABABCD13.；14. ；15. y=2x1；16. 17.解：由题意圆心在上，设圆心为，则，解得或11，所以或，所以圆的方程为或18.解：当命题p为真时，4a24a0得a0或a1，当命题q为真时，（a2）x24xa10恒成立，a20且164（a2）（a1）0，即a2.由题意得，命题p和命题q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得a10a2当命题p为假，命题q为真时，得a；实数a的取值范围为（，10,2）19解：（1）由双曲线方程可知,（2）依题意设所求双曲线方程为,将点代入可得,解得,所以所求双曲线方程为,即20.解:（1）证明：，又面.又面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有，设且，即,则，所以；6分 （2）结论：存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为理由如下：由题可知面的法向量设面的法向量为，则，即，令，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为，即，解得或（舍），所以当为中点时满足要求21. 解：（1）（2）易知直线的斜率不为0,故可设直线设因为四边形OMEN为平行四边形，所以 联立 ，所以，因为点在椭圆上，所以，解得故直线的方程为或 22. 解：（）由题意，抛物线C的方程为 （）设,直线MN的方程为联立得， ,因为时, , 异号,又 所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点” - 9 -
