江苏省盐城市东台市第一教研片2015_2016学年八年级数学上学期期中试卷含解析新人教版.doc

江苏省盐城市东台市第一教研片2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题2分，共20分）1在，这五个数中，无理数有( )A0个B1个C2个D3个2如图，ACBACB，BCB=35°，则ACA的度数为( )A35°B40°C45°D50°3下列说法正确的是( )A（4）2没有平方根B=±4C的平方是2D立方根等于本身的数是0和14地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这一数据精确到10000000可表示为( )A149km2B1.5×108km2C1.49×108km2D1.50×108km25三角形中到三边距离相等的点是( )A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点6下列三角形中，不是直角三角形的是( )AABC中，CB=A；BABC中，a：b：c=；CABC中，（ca）（c+a）=b2；DABC中，A：B：C=1：3：4A1组B2组C3组D4组7如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=4cm，ADC的周长为12cm，则ABC的周长是( )A18cmB20cmC15cmD17cm8如图，在ABC中，ACB=90°，ABC=60°，BD平分ABC，P点是BD的中点若AD=7，则CP的长为( )A3B3.5C4D4.59如图，在数轴上表示实数的点可能是( )A点PB点QC点MD点N10如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，有一点D在AC上移动，则AD+BD+CD的最小值是( )A18B18.6C20D19.6二、填空题（每题2分，共18分）11平方根是的数是_，的算术平方根是_12若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为_13已知ABCDEF，ABC的周长为120cm，DE=50cm，DF=25cm，那么 BC=_14直角三角形两边长分别为9和12，则它的第三边长为_15已知a、b为两个连续的整数，且ab，2a+b=_16如图1，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，CD=5cm，则点D到AB边的距离是_17已知等腰三角形一腰长的中线将它的周长分成15cm和12cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长为_18如图，已知在ABC中，AB=BC=8，AC=6，AFBC于点F，BEAC于点E，取AB的中点D，则DEF的周长为_19如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=3.5，则CE2+CF2的值为_三、解答题（共62分）20求满足下列等式中的x的值：（1）64x3=27（2）（x1）2=2521如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是_22已知5a1的平方根是±2，6a+2b1的立方根是3，求b4a的平方根23如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=50°时，求DEF的度数24如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，AD=16（1）求AB的长；（2）问ABC是直角三角形吗？请说明理由25已知：如图，C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点求证：MDE是等腰三角形26如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE227如图，长方形纸片ABCD中，AB=10，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=5时，求AF的长；（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=13时，求AF的长2015-2016学年江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1在，这五个数中，无理数有( )A0个B1个C2个D3个【考点】无理数【分析】根据无理数的定义得到无理数有和，共两个【解答】解：无理数有：和，共2个，故选C【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.101001000等；字母，如等2如图，ACBACB，BCB=35°，则ACA的度数为( )A35°B40°C45°D50°【考点】全等三角形的性质【分析】由全等可知ACB=ACB，再结合条件可得到ACA=BCB，可求得答案【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，ACA+ACB=ACB+BCB，ACA=BCB=35°，故选A【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键3下列说法正确的是( )A（4）2没有平方根B=±4C的平方是2D立方根等于本身的数是0和1【考点】立方根；平方根；算术平方根【专题】计算题【分析】原式利用算术平方根，平方根，以及立方根的定义判断即可【解答】解：A、（4）2=16，16有平方根，错误；B、=4，错误；C、的平方是2，正确；D、立方根等于本身的数是0，1，1，错误，故选C【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这一数据精确到10000000可表示为( )A149km2B1.5×108km2C1.49×108km2D1.50×108km2【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数【解答】解：149 480 000km2=1.50×108km2，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法5三角形中到三边距离相等的点是( )A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点【考点】角平分线的性质【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为ABC三个角平分线的交点【解答】解：OD=OE，OC为ACB的平分线同理，OA为CAB的平分线，OB为ABC的平分线所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，故选B【点评】此题主要考查了角平分线的性质；分别思考找出满足条件的交点是正确解答本题的关键6下列三角形中，不是直角三角形的是( )AABC中，CB=A；BABC中，a：b：c=；CABC中，（ca）（c+a）=b2；DABC中，A：B：C=1：3：4A1组B2组C3组D4组【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理可得第一组和第四组是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得第二组不是直角三角形，第四组是直角三角形【解答】解：ABC中，CB=A，则C=A+B，由C+A+B=180°，可得C=90°，故是直角三角形；ABC中，a：b：c=，因为12+（）232故不能构成直角三角形；ABC中，（ca）（c+a）=b2则c2a2=b2，故是直角三角形；ABC中，A：B：C=1：3：4，设A=x°，则B=3x°，C=4x°，x+3x+4x=180，解得4x=90，故C=90°，是直角三角形，故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=4cm，ADC的周长为12cm，则ABC的周长是( )A18cmB20cmC15cmD17cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由DE是ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得ABC的周长【解答】解：DE是ABC中边AB的垂直平分线，AD=BD，AB=2AE=2×4=8（cm），ADC的周长为12cm，即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=12cm，ABC的周长为：AB+AC+BC=8+12=20（cm）ABC的周长为20cm故选B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用8如图，在ABC中，ACB=90°，ABC=60°，BD平分ABC，P点是BD的中点若AD=7，则CP的长为( )A3B3.5C4D4.5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】由题意推出BD=AD，然后在RtBCD中，CP=BD，即可推出CP的长度【解答】解：ACB=90°，ABC=60°，A=30°，BD平分ABC，CBD=DBA=30°，BD=AD，AD=7，BD=7，P点是BD的中点，CP=BD=3.5故选B【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度9如图，在数轴上表示实数的点可能是( )A点PB点QC点MD点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题【解答】解：3.87，34，对应的点是M故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解10如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，有一点D在AC上移动，则AD+BD+CD的最小值是( )A18B18.6C20D19.6【考点】轴对称-最短路线问题【分析】过点B作BDAC，垂足为D利用勾股定理求得AD=2.8，然后利用勾股定理求得BD的长，由垂线段最短可知：当BDAC时，BD有最小值【解答】解：过点B作BDAC，垂足为D设AD=x，则DC=10x在ABD和BCD中，由勾股定理得：AB2AD2=BD2，BC2DC2=DB2，AB2AD2=BC2DC2，即102x2=122（10x）2解得：x=2.8BD=9.6由垂线段最短可知：当BDAC时，BD有最小值AD+BD+CD=BD+AC=9.6+10=19.6故选：D【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、勾股定理的应用，明确当BDAC时，BD有最小值是解题的关键二、填空题（每题2分，共18分）11平方根是的数是2，的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答【解答】解：平方根是的数是2，=9，9的算术平方根是3，故答案为：2，3【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根的定义12若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°故其顶角为50°或80°故填50°或80°【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键13已知ABCDEF，ABC的周长为120cm，DE=50cm，DF=25cm，那么 BC=45cm【考点】全等三角形的性质【分析】求出EF长，根据全等三角形的性质得出EF=BC，即可得出答案【解答】解：如图：ABC的周长为120cm，DE=50cm，DF=25cm，EF=1205025=45cm，ABCDEF，EF=BC=45cm，故答案为：45cm【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等14直角三角形两边长分别为9和12，则它的第三边长为15或3【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】分两种情况：当9和12为直角边长时，由勾股定理求出斜边长即可；当12为斜边长时，由勾股定理求出第三边长即可；即可得出结果【解答】解：分两种情况：当9和12为直角边长时，第三边长为斜边长=15；当12为斜边长时，第三边长为=3；综上所述：直角三角形的第三边长为15或3故答案为：15或3【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况进行计算是解决问题的关键15已知a、b为两个连续的整数，且ab，2a+b=7【考点】估算无理数的大小【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，最后代入求出即可【解答】解：23，a=2，b=3，2a+b=2×2+3=7，故答案为：7【点评】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值的应用，能估算出的范围是解此题的关键16如图1，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，CD=5cm，则点D到AB边的距离是5cm【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DEAB，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD【解答】解：如图，过点D作DEAB，C=90°，AD平分BAC，DE=CD=5cm，故，点D到AB边的距离是5cm故答案为：5cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键17已知等腰三角形一腰长的中线将它的周长分成15cm和12cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长为7cm或11cm【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解【解答】解：等腰三角形的周长是15cm+12cm=27cm，设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或解得或 等腰三角形的底边长为7cm或11cm故答案为：7cm或11cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验18如图，已知在ABC中，AB=BC=8，AC=6，AFBC于点F，BEAC于点E，取AB的中点D，则DEF的周长为11【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=AB，EF=AC，然后判断出DE是ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：BEAC，BE是ABC的中线，AFBC，D是AB的中点，DF=AB=×8=4，EF=AC=×6=3，BE是ABC的中线，D是AB的中点，DE是ABC的中位线，DE=BC=×8=4，DEF的周长=4+4+3=11故答案为：11【点评】本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，熟记性质与定理是解题的关键19如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=3.5，则CE2+CF2的值为49【考点】勾股定理；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据角平分线的定义推出ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2，即可得出结果【解答】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90°，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=7，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2=49【点评】本题考查角平分线的定义、勾股定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键三、解答题（共62分）20求满足下列等式中的x的值：（1）64x3=27（2）（x1）2=25【考点】立方根；平方根【专题】计算题【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：x3=，开方得：x=；（2）开方得：x1=5或x1=5，解得：x=6或x=4【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得ABC（2）连接B'C，则B'C与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：PB+PC=PB'+PC=B'C=则这个最短长度的平方值是13【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般22已知5a1的平方根是±2，6a+2b1的立方根是3，求b4a的平方根【考点】立方根；平方根【专题】计算题【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可确定出b4a的平方根【解答】解：5a1的平方根是±2，6a+2b1的立方根是3，5a1=4，6a+2b1=27，解得：a=1，b=11，则b4a=114=7，7的平方根为±【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键23如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=50°时，求DEF的度数【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据等边对等角可得B=C，利用“边角边”证明BDE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=EF，再根据等腰三角形的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得BDE=CEF，然后求出BED+CED=BED+BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出B=DEF【解答】（1）证明：AB=AC，B=C，在BDE和CEF中，BDECEF（SAS），DE=EF，DEF是等腰三角形；（2）解：BDECEF，BDE=CEF，BED+CED=BED+BDE，B+（BED+BDE）=180°，DEF+（BED+BDE）=180°，B=DEF，A=50°，AB=AC，B=（180°50°）=65°，DEF=65°【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键24如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，AD=16（1）求AB的长；（2）问ABC是直角三角形吗？请说明理由【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）利用勾股定理得出DC，BD的长，进而得出AB的长；（2）利用（1）中所求，结合勾股定理逆定理得出答案【解答】解：（1）CDAB于D，AC=20，AD=16，DC=12，BD=9，AB=AD+BD=25；（2）ABC是直角三角形，理由：AC=20，BC=15，AB=25，AB2=AC2+BC2，ABC是直角三角形【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确求出DC的长是解题关键25已知：如图，C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点求证：MDE是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】欲求MDE是等腰三角形，需证得MD=ME，可连接CM，证BDMCEM即可【解答】证明：连接CM；等腰RtABC中，CM是斜边AB的中线，CM=BM，B=ECM=45°；又BD=CE，BDMCEM（SAS）；MD=ME，即MDE是等腰三角形【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识能够正确的构建出全等三角形是解答此题的关键26如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】（1）本题要判定ACEBCD，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，ACB=ECD，又因为两角有一个公共的角ACD，所以BCD=ACE，根据SAS得出ACEBCD（2）由（1）的论证结果得出DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2【解答】证明：（1）ACB=ECD=90°，ACD+BCD=ACD+ACE，即BCD=ACEBC=AC，DC=EC，ACEBCD（2）ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45度ACEBCD，B=CAE=45°DAE=CAE+BAC=45°+45°=90°，AD2+AE2=DE2由（1）知AE=DB，AD2+DB2=DE2【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用27如图，长方形纸片ABCD中，AB=10，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=5时，求AF的长；（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=13时，求AF的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）设AF=x，则BF=10x，由折叠的性质得出EF=BF=10x，在RtAEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）由折叠的性质得出HF=AF，EG=BG=13，EE=AB=10，BGF=EGF，证出EFG=EGF，得出EF=EG=13，在RtEFH中，由勾股定理求出HF，即可得出AF的长【解答】（1）解：设AF=x，则BF=10x，由折叠的性质得：EF=BF=10x，在RtAEF中，由勾股定理得：AF2+AE2=EF2，即x2+52=（10x）2，解得：x=，即AF的长为；（2）解：由折叠的性质得：HF=AF，EG=BG=13，EE=AB=10，BGF=EGF，FHE=B=90°，ADBC，EFG=BGF，EFG=EGF，EF=EG=13，在RtEFH中，由勾股定理得：HF2+HE2=EF2，HF=，AF=【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键18