湖南省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练16 计数原理、二项式定理 理.doc
专题升级训练16 计数原理、二项式定理(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )A24 B18 C12 D626位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( )A1或3 B1或4 C2或3 D2或43(x22)5的展开式的常数项是( )A3 B2 C2 D34设集合Px,1,Qy,1,2,其中x,y1,2,3,9,且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是( )A9个 B14个C15个 D21个5在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中,含x3的项的系数是( )A74 B121C74 D1216将1,2,3,9这9个数字填在3×3的正方形方格中,要求每一列从上到下的数字依次增大,每一行从左到右的数字也依次增大,当4固定在中心位置时,则填写方格的方法有( )A6种 B12种 C18种 D24种二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)8(ax)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a_.9(2012·湖南湘潭模拟,15)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21,则a10a11_.三、解答题(本大题共3小题,共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)将一个四棱锥的每个顶点染上颜色,使同一条棱上的两端点异色,如果有5种颜色可供使用,那么不同的染色方法总数有多少种?11(本小题满分15分)6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?12(本小题满分16分)(1)若(1x)n的展开式中,x3的系数是x的系数的7倍,求n.(2)已知(ax1)7(a0)的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,求a.参考答案1. 答案:B解析:先分成两类:(一)从0,2中选数字2,从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C23×412;(二)从0,2中选数字0,从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C23×26.故满足条件的奇数的总个数为12618.2. 答案:D解析:6人之间互相交换,总共有C2615种,而实际只交换了13次,故有2次未交换不妨设为甲与乙、丙与丁之间未交换或甲与乙、甲与丙之间未交换,当甲与乙、丙与丁之间未交换时,甲、乙、丙、丁4人都收到4份礼物;当甲与乙、甲与丙之间未交换时,只有乙、丙两人收到4份礼物,故选D.3. 答案:D解析:5的通项为Tr1C5r(1)r(1)rC.要使(x22)5的展开式为常数,须令102r2或0,此时r4或5.故(x22)5的展开式的常数项是(1)4×C452×(1)5×C553.4. 答案:B解析:PQ,x2或xy,当x2时,y可取3,4,9等7个值,此时点的个数是7个;当xy时,x,y可取3,4,9等7个值,此时点的个数是7个,这样的点的个数是14个,选B.5. 答案:D解析:(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8,展开式中含x3的项的系数为(1x)5,(1x)9的展开式中含x4的项的系数,为C45C49121.选D.6. 答案:B解析:首先确定1,9分别在左上角和右下角,2,3只能在4的上方和左方,有2种填法,5,6,7,8填在其他位置有C246种方法依分步乘法计数原理有2C2412种填法,所以选B.7. 答案:解析:基本事件总数为A66720,事件“相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课”所包含的基本事件可分为三类,第一类:三节艺术课各不相邻有A33A34144;第二类:有两节艺术课相邻有A33C32A22C21C31261;第三类:三节艺术课相邻有C21A33A3372.由古典概型概率公式得概率为.8. 答案:2解析:Tr1C4ra4rxr,r3时,C434a438,a2.9. 答案:0解析:(x1)21的通项为Tr1C21rx21r(1)r,T12C2111x10(1)11C2111x10.a10C2111.T11C2110x11(1)10C2110x11,a11C2110.a10a11C2111C21100.10. 解:将四棱锥记为SABCD,先染S,A,B,由于颜色各不相同,有A5360种方法;再染C,D,若C的颜色与A相同,则D有3种染色方法,若C的颜色与A不相同,则C有2种染色方法,D有2种染色方法,依两个基本原理,不同的染色方法数为A53×(32×2)420种11. 解:6个人坐在一起有A66种坐法,6人坐好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有C7435种插法,故空位不相邻的坐法有A66·C7425 200种(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有A27种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66·A7230 240种(3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类:4个空位各不相邻有C74种坐法;4个空位有2个相邻,另有2个不相邻有C71C62种坐法;4个空位分两组,每组都有2个相邻,有C72种坐法综上所述,应有A66(C74C71·C62C72)115 920种坐法12. 解:(1)Cn37Cn1,7n,n23n400,由nN*,得n8.(2)由题意知,C75a2C73a42C74a3,21a235a470a3,a0,得5a210a30a1±.- 3 -