广东省鹤山市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教版.doc
鹤山一中20122013学年度第一学期期末考试高二数学(文科) 本试卷共3页,20小题,满分150分.考试用时100分钟.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1命题“若，则”的逆否命题是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若或，则 D. 若或，则 2记数列的前项和为，且，则A B C D 3函数y=x2cosx的导数为 （ ）Ay=x2cosx-2xsinx By=2xcosx-x2sinx Cy=2xcosx+x2sinx Dy=xcosx-x2sinx 4设p，q，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5双曲线的离心率为（ ）ABCD611图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A B C D7抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD 8在所有项均为正数的等比数列中，已知，则公比为 A2 B. C. D. 2或49在等差数列中，若，则数列的前9项的和为 A. 180 B. 405 C. 810 D. 162010f (x)定义在(0，)上的非负可导函数，且满足0，对任意的正数a，b，若ab，则必有 ( ) Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af (b) Caf(a)bf (b) D bf(b)af (a)二、填空题:本大共4小题,每小题5分，满分20分.11. 命题：，的否定是 .12. 抛物线上一点到准线的距离为3，则点的横坐标为 13已知_.14. 为数列的前n项的和，则 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分12分）设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值16（本题满分12分）(1)、已知x>0,求y=2x+3的最小值(2)、已知x>0,求y=2x+3的最小值17（本题满分14分）已知一焦点在轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点.（1）求该双曲线的方程；（2）若直线与该双曲线只有一个公共点，求实数的值.18（本题满分14分）已知函数。 （1）求的单调区间；（2）如果在区间上的最小值为，求实数以及在该区间上的最大值19（本题满分14分）已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦AB两端点A、B与所成的周长是.（1）求椭圆C的标准方程；（2） 已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为,求直线的方程.20（本题满分14分）设数列的前项和为,为等比数列,且, (1) 求数列和的通项公式; (2) 设,求数列的前项和鹤山一中20122013学年度第一学期期末考试数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案DABBAACACD二、填空题（每题5分，共20分）11，； 12. 2 134 14 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.15（本题满分12分）解: 解：， 2分. 4分（1）. 6分（2）. 8分因为的解集为， 所以为的两根，9分故， 11分所以， 12分16、（本题满分12分）（1）+3；应用基本不等式即可，若没有“相等的条件适当扣1-2分”共6分。 (2) +1；应用基本不等式即可，若没有“相等的条件适当扣1-2分”。（共6分） 17、（本题满分14分） 解:,所求圆锥曲线为等轴双曲线.设双曲线方程为分图象经过点, 5分所求双曲线方程为 6分 8分10分3分4分18（本题满分14分）解：（1）2分令3分解得或4分再令解得6分所以该函数的单调递减区间为、；单调递增区间为8分（2）令，得到或（舍）10分由（1）知道该函数在上递减，在上递增，那么，最小值为，所以13分而所以函数f(x)的最大值为14分19（本题满分14分）（1） 解:设椭圆C: 的焦距为2c, 椭圆C: 的焦距为2, 2c=6,即c=31分又、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,且过的弦AB两端点A、B与所成AB的周长是.AB的周长 = AB+(AF2+BF2)= (AF1+BF1)+ (AF2+BF2)=4= 4分又, 椭圆C的方程是6分（2）解一： 点，是椭圆C上不同的两点，.7分以上两式相减得：，8分 即，9分线段的中点为，.10分 ，11分当，由上式知， 则重合，与已知矛盾，因此，12分. 13分 直线的方程为，即. 14分 解二: 当直线的不存在时, 的中点在轴上, 不符合题意. 故可设直线的方程为, .8分 由 消去，得 (*). 10分 的中点为,.解得. 12分 此时方程(*)为,其判别式.13分直线的方程为. 14分20（本题满分14分）解：(1)当n=1时，a1=S1=22分当n2时，4分 5分b1=a1=2, 7分(2) 由(1)知，9分 10分 -得11分13分14分7
