江苏省盐城市郭猛中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题含解析新人教版.doc

江苏省盐城市郭猛中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、精心选一选1用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为( )A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=22一元二次方程x2+x1=0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断3已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于( )A4B1C1D44某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )A200（1+x）2=1000B200+200×2x=1000C200+200×3x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=10005在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是( )A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外6如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，2），则ABC外接圆的圆心坐标是( )A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）7有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有( )A4个B3个C2个D1个8如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )A22B24C10D12二、细心填一填（10×3）9一元二次方程x2=x的解为_10写出一个根为1的一元二次方程是_11直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x216x+60=0的两个实数根，该三角形的面积为_12使分式的值等于零的x的值是_13已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是1，则这个圆的直径是_14若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则方程的另一个根是_15直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_16学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则可列方程为_17根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，4）、C（2，3）_确定一个圆（填“能”或“不能”）18如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60°若动点E从A点出发沿着AB方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是_三、用心做一做19解方程：（1）x（x+4）=5（x+4）；（2）x22x+3=020已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）0，求实数m的取值范围21每位同学都能感受到日出时美丽的景色右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于AB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度22如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径23如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动（1）问几秒后PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻，使SPDQ=8cm2，试说明理由24已知关于x的方程x2（k+2）x+2k=0小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长和面积25如图，RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E求AB、AD的长26在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率27如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转180°，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由28知识迁移 当a0且x0时，因为，所以x+0，从而x+（当x=）是取等号） 记函数y=x+（a0，x0）由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2直接应用 已知函数y1=x（x0）与函数y2=（x0），则当x=_时，y1+y2取得最小值为_变形应用 已知函数y1=x+1（x1）与函数y2=（x+1）2+4（x1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？2015-2016学年江苏省盐城市郭猛中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（8×3）1用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为( )A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故选D【点评】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数2一元二次方程x2+x1=0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=124×1×（1）=50，方程有两个不相等的实数根故选A【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于( )A4B1C1D4【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据韦达定理得x1x2=1故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=4某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )A200（1+x）2=1000B200+200×2x=1000C200+200×3x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200×（1+x），三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故选：D【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键5在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是( )A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外【考点】点与圆的位置关系 【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误故选：A【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内6如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，2），则ABC外接圆的圆心坐标是( )A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【分析】由已知点的坐标得出ABC为直角三角形，BAC=90°，得出ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，即可得出结果【解答】解：如图所示：点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，2），ABC为直角三角形，BAC=90°，ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点，ABC外接圆的圆心坐标是（，），即（3，1）故选：D【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、直角三角形的外心特征；熟记直角三角形的外心特征，根据题意得出三角形是直角三角形是解决问题的关键7有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有( )A4个B3个C2个D1个【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件 【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断【解答】解：经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；当三点共线的时候，不能作圆，故错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确故选：B【点评】此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆8如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )A22B24C10D12【考点】圆的综合题 【分析】易知直线y=kx3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题【解答】解：对于直线y=kx3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx3k+4恒经过点（3，4），记为点D过点D作DHx轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD=5点A（13，0），OA=13，OB=OA=13由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24故选：B【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键二、细心填一填（10×3）9一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为010写出一个根为1的一元二次方程是x（x1）=0【考点】一元二次方程的解 【专题】开放型【分析】有一个根是1的一元二次方程有无数个，只要含有因式x1的一元二次方程都有一个根是1【解答】解：形如（x1）（ax+b）=0（a0）的一元二次方程都有一个根是1，当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x（x1）=0故答案可以是：x（x1）=0【点评】本题考查的是一元二次方程的根，有一个根是1的一元二次方程有无数个，写出一个方程就行11直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x216x+60=0的两个实数根，该三角形的面积为24【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理 【专题】计算题【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，再根据勾股定理计算出另一条直角边，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，所以x1=6，x2=10，所以另一条直角边的长=8，所以该三角形的面积=×6×8=24故答案为24【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）12使分式的值等于零的x的值是6【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题【分析】分式的值为零：分子为0，分母不为0【解答】解：根据题意，得x25x6=0，即（x6）（x+1）=0，且x+10，解得，x=6故答案是：6【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可13已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是1，则这个圆的直径是7或5【考点】点与圆的位置关系 【分析】点应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论：当点在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径=最大距离最小距离【解答】解：分为两种情况：当点在圆内时，如图1，点到圆上的最小距离MB=1，最大距离MA=6，直径AB=1+6=7；当点在圆外时，如图2，点到圆上的最小距离MB=1，最大距离MA=6，直径AB=61=5，故答案为：7或5【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键14若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则方程的另一个根是2【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=2，来求方程的另一个根【解答】解：设x1x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k=的两个根，关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，由韦达定理，得x1+x2=2，即x2=2，即方程的另一个根是2故答案为：2【点评】此题考查了根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系列出式子，求出另一个根，在利用根与系数的关系x1+x2=，时，要注意等式中的a、b所表示的含义15直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理 【专题】探究型【分析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：16为斜边长；16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径【解答】解：由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=20，因此这个三角形的外接圆半径为10综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10故答案为：10或8【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆16学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则可列方程为=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【解答】解：设有x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+x1=15，即=15故答案为：=15【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键17根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，4）、C（2，3）能确定一个圆（填“能”或“不能”）【考点】确定圆的条件 【专题】计算题【分析】先设出过A，B两点函数的解析式，把A（3，0）、B（0，4）代入即可求出其解析式，再把C（2，3）代入解析式看是否与A，B两点在同一条直线上即可【解答】解：设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，由A（3，0）、B（0，4），得，解得经过A，B两点的直线解析式为y=x4；当x=2时y=x4=3，所以点C（2，3）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆故答案为能【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及三点能确定圆的条件18如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60°若动点E从A点出发沿着AB方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理 【分析】作C关于AB的对称点D，连接AD，作F关于AB的对称点Z，连接BZ，CZ，CZ交AB于E，连接EF，过C作CHZB，交ZB的延长线于H，求出BH，CH，在RtCZH中，根据勾股定理求出CZ，即可得出CE+EF的最小值【解答】如图作C关于AB的对称点D，连接AD，作F关于AB的对称点Z，连接BZ，CZ，CZ交AB于E，连接EF，则此时CE+EF的值最小，过C作CHZB，交ZB的延长线于H，则Z在BD上，BF=BZ，EF=EZ即CE+EF=CE+EZ=CZ，F和Z关于AB对称，FBE=ZBE=60°，CBH=180°60°60°=60°，在RtCHB中，BC=2，BCH=90°60°=30°，BH=BC=1，由勾股定理得：CH=，在RtCZH中，由勾股定理得：CZ=故答案为：【点评】本题考查了平面展开最短路线问题，轴对称性质，含30度角的直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键三、用心做一做19解方程：（1）x（x+4）=5（x+4）；（2）x22x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）先移项得到x（x+4）+5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）移项得：x（x+4）+5（x+4）=0，提取公因式x+4得：（x+4）（x+5）=0即：x+4=0或x+5=0解得：x1=4x2=5（2）x22x+3=0，因式分解得：（x）2=0，解得：x1=x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）0，求实数m的取值范围【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的两个实数根，可推出=（2）24×2（13m）0，根据根与系数的关系可得x1x2=，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围【解答】解：方程2x22x+13m=0有两个实数根，=48（13m）0，解得m由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=x1x2+2（x1+x2）0，+20，解得mm【点评】解题时不要只根据x1x2+2（x1+x2）0求出m的取值范围，而忽略0这个条件21每位同学都能感受到日出时美丽的景色右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于AB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【专题】探究型【分析】连接OA，过点O作ODAB，由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论【解答】解：连接OA，过点O作ODAB，AB=8厘米，AD=AB=4厘米，OA=5厘米，OD=3厘米，海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，“图上”太阳升起的速度=0.5厘米/分钟【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径【考点】确定圆的条件 【专题】作图题【分析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在RtOAD中，由勾股定理可求得半径OA的长【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x8）2，解得：x=13答：圆的半径为13cm【点评】本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解23如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动（1）问几秒后PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻，使SPDQ=8cm2，试说明理由【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何动点问题【分析】（1）设x秒后PBQ的面积等于8cm2，用含x的代数式分别表示出PB，QB的长，再利用PBQ的面积等于8列式求值即可；（2）假设存在t使得PDQ面积为8cm2，根据PDQ的面积等于8cm2列式计算即可【解答】解：（1）设x秒后PBQ的面积等于8cm2 AP=x，QB=2xPB=6x×（6x）2x=8，解得x1=2，x2=4，答：2秒或4秒后PBQ的面积等于8cm2（2）设出发秒x时DPQ的面积等于8cm2S矩形ABCDSAPDSBPQSCDQ=SDPQ12×6×12x×2x（6x）×6×（122x）=8，化简整理得 x26x+28=0，=364×28=760，原方程无解，不存在这样的时刻，使SPDQ=8cm2【点评】此题考查一元二次方程的应用；表示出所给三角形的两条直角边长是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一半，矩形的面积=长×宽24已知关于x的方程x2（k+2）x+2k=0小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长和面积【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】（1）计算方程的根的判别式即可说明其根的情况；（2）已知a=1，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出ABC的周长注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：（1）=（k+2）24×1×2k=k2+4k+48k=k24k+4=（k2）20，方程无论k取何值，总有实数根，小明同学的说法合理；（2）当b=c时，则=0，即（k2）2=0，k=2，方程可化为x24x+4=0，x1=x2=2，而b=c=2，CABC=5，SABC=；当b=a=1，x2（k+2）x+2k=0（x2）（xk）=0，x=2或x=k，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，k=1，c=2，a+b=c，不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，ABC的周长为5【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍25如图，RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E求AB、AD的长【考点】切割线定理；勾股定理 【分析】RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；延长BC交C于点F，根据割线定理，得BEBF=BDBA，由此可求出BD的长，进而可求得AD的长【解答】解：法1：在RtABC中，AC=3，BC=4；根据勾股定理，得AB=5延长BC交C于点F，则有：EC=CF=AC=3（C的半径），BE=BCEC=1，BF=BC+CF=7；由割线定理得，BEBF=BDBA，于是BD=；所以AD=ABBD=；法2：过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AD的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=【点评】此题主要考查学生对勾股定理及割线定理的理解及运用26在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用 【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可【解答】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x80）元，根据题意得=，解得x=400经检验，x=400是原方程的根答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%【点评】本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解27如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转180°，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由【考点】圆的综合题 【专题】压轴题【分析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MHBC，垂足为H，易证MHPAOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到MQG=2MBG易得OCA=60°，从而得到MBG=60°，进而得到MQG=120°，所以MQG是定值【解答】解：（1）连接PA，如图1所示POAD，AO=DOAD=2，OA=点P坐标为（1，0），OP=1PA=2BP=CP=2B（3，0），C（1，0）（2）连接AP，延长AP交P于点M，连接MB、MC如图2所示，线段MB、MC即为所求作四边形ACMB是矩形理由如下：MCB由ABC绕点P旋转180°所得，四边形ACMB是平行四边形BC是P的直径，CAB=90°平行四边形ACMB是矩形过点M作MHBC，垂足为H，如图2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOPMH=OA=，PH=PO=1OH=2点M的坐标为（2，）（3）在旋转过程中MQG的大小不变四边形ACMB是矩形，BMC=90°EGBO，BGE=90°BMC=BGE=90°点Q是BE的中点，QM=QE=QB=QG点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示MQG=2MBGCOA=90°，OC=1，OA=，tanOCA=OCA=60°MBC=BCA=60°MQG=120°在旋转过程中MQG的大小不变，始终等于120°【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强证明点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键28知识迁移 当a0且x0时，因为，所以x+0，从而x+（当x=）是取等号） 记函数y=x+（a0，x0）由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2直接应