2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题02常用逻辑用语含解析.docx

专题02 常用逻辑用语一、选择题部分1.(2021高考全国乙卷文T3)已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、为假命题.故选A2.(2021山东聊城三模T4.)已知直线l:(a-1)x+y-3=0，圆C:(x-1)2+y2=5则“ a=-1 ”是“ l与C相切”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线与圆的位置关系【解析】圆C:(x-1)2+y2=5的圆心为(1,0)，半径r=5，由直线l和C相切可得：圆心到直线的距离d=|a-4|(a-1)2+1=5，解得2a2-a-3=0，解得a=-1或a=32，故a=-1是a=-1或a=32的充分不必要条件，故答案为：B.【分析】根据直线与圆相切的性质解得a=-1或a=32，再由充分必要条件即可判断B正确。3.(2021安徽蚌埠三模文T3)下面四个条件中，使ab成立的必要不充分条件是（）Aa2bBa+2bC|a|b|D【答案】B【解析】ab无法推出a2b，故A错误；“ab”能推出“a+2b”，故选项B是“ab”的必要条件，但“a+2b”不能推出“ab”，不是充分条件，满足题意，故B正确；“ab”不能推出“|a|b|”即a2b2，故选项C不是“ab”的必要条件，故C错误；a b无法推出，如ab1时，故D错误b4.(2021上海嘉定三模T13)已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c10，l2：a2x+b2y+c20，那么“0是“两直线l1，l2平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“0则a1b2a2b10，若a1c2a2c10，则l1不平行于l2，若“l1l2”，则a1b2a2b10，0，故“0是“两直线l1，l2平行的必要不充分条件5.(2021河南济源平顶山许昌三模文T11)下列结论中正确的是（）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若m，mn，n，则；x是函数ysinx+sin（x）取得最大值的充要条件；已知命题p：xR，4x5x；命题q：x0，x22x，则pq为真命题；等差数列an中，前n项和为Sn，公差d0，若a8|a9|，则当Sn取得最大值时，n15ABCD【答案】A【解析】对于：设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若m，mn，直线m相当于平面的法向量，由于n，则，故正确；对于，函数f（x）sinx+sin（x）满足f（0）f（），故x不是取得最大值的充要条件，故错误；已知命题p：xR，4x5x；当x1时，不成立，命题q：x0，x22x，当x3时，成立，则pq为真命题，故正确；等差数列an中，前n项和为Sn，公差d0，若a8|a9|，即a8a9，则当Sn取得最大值时，n8或9，故错误6.(2021上海浦东新区三模T14)关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D0是该方程组有解的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】系数行列式D0时，方程组有唯一的解，系数行列式D0时，方程组有无数个解或无解当系数行列式D0，方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0系数行列式D0是方程有解的既不充分也不必要条件7.(2021福建宁德三模T3) 不等式x2-2x-3<0成立的一个充分不必要条件是()A. -1<x<3B. -1x<2C. -3<x<3D. 0x<3【答案】D【解析】x2-2x-3<0，-1<x<3，0,3)(-1,3),不等式x2-2x-3<0成立的一个充分不必要条件是0,3),故选：D.先解不等式x2-2x-3<0的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可本题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于基础题8.(2021宁夏中卫三模理T2)命题“若a2+b20，则a0且b0”的否定是（）A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0且b0C若a2+b20，则a0或b0D若a2+b20，则a0或b0【答案】D【解析】命题“若a2+b20，则a0且b0”的否定是“若a2+b20，则a0或b0”8.(2021江西南昌三模理T7)随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：P（Xk）0.5；P（Xk）0.5；P（Xk+1）P（Xk2）；P（k1Xk）P（k+1Xk+2）若只有一个假命题，则该假命题是（）ABCD【答案】C【解析】因为4个命题中只有一个假命题，又P（Xk）0.5；P（Xk）0.5，由正态分布的相知可知，均为真命题，所以k，则P（Xk+1）P（Xk+2）P（Xk2），故错误；因为P（k1Xk）P（kXk+1）P（k+1Xk+2），故正确9.(2021江西上饶三模理T 1)设xR，则“2x2”是“1x2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】（1,2）(2,2),2x2是1x2的必要不充分条件10.(2021安徽马鞍山三模理T5)已知命题p：“xR，x2x+10”，则p为（）AxR，x2x+10BxR，x2x+10CxR，x2x+10DxR，x2x+10【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：xR，x2x+10，则p是xR，x2x+1011.(2021浙江杭州二模理T3)设，是非零向量，则“”是“函数f（x）（x+）（x）为一次函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】f（x）（x）（x）x2+（）x，若，则0，如果同时有|，则函数恒为0，不是一次函数，故不充分；如果f（x）是一次函数，则0，故，该条件必要12.(2021江西鹰潭二模理T5)下列命题中，真命题的是（）A函数ysin|x|的周期是2BxR，2xx2C函数yln是奇函数Da+b0的充要条件是1【答案】C【解析】对于A，函数ysin|x|不是周期函数，故A是假命题；对于B，当x2时2xx2，故B是假命题；对于C，函数yf（x）ln的定义域（2，2）关于原点对称，且满足f（x）f（x），故函数f（x）是奇函数，故C是真命题；对于D，“a+b0”的必要不充分条件是“1”，即D是假命题13.(2021北京门头沟二模理T6)“sin=cos”是“=4+2k,(kZ)”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“sin=cos”得：=k+4，kZ，故sin=cos是“=4+2k,(kZ)”的必要不充分条件，故选：B.根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题14.(2021天津南开二模T2)已知xR，则“”是“x21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由0，解得x1；由x21，解得1x1，（1，1）（，1）“”是“x21”的必要不充分条件15.(2021辽宁朝阳二模T4)已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0的两个不同的实根x1，x2，则“x11且x21”是“x1+x22且x1x21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0的两个不同的实根x1，x2，则当“x11且x21”时，整理得：“x1+x22且x1x21”当x10.99，x22，满足：“x1+x22且x1x21”但是“x11且x21”不成立，故“x11且x21”是“x1+x22且x1x21”的充分不必要条件16.(2021浙江丽水湖州衢州二模T6)“关于x的方程|xm|（mR）有解”的一个必要不充分条件是（）Am2，2Bm，Cm1，1Dm1，2【答案】C【解析】化简|xm|，得2x22mx+m210，关于x的方程|xm|有解的充要条件是0，即4m28（m21）0，解得m因此关于x的方程|xm|，有解的必要不充分条件是m的真子集17.(2021安徽淮北二模文T5)在ABC中，“sinAcosB”是“ABC为锐角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若B为钝角，A为锐角，则sinA0，cosB0，则满足sinAcosB，但ABC为锐角三角形不成立，若ABC为锐角三角形，则A，B，AB都是锐角，即AB，即A+B，BA，则cosBcos（A），即cosBsinA，故“sinAcosB”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件18.(2021宁夏银川二模文T4)已知平面，直线m，n满足m，n，则“m”是“mn”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为m，n，当m时，m与n不一定平行，即充分性不成立；当mn时，满足线面平行的判定定理，m成立，即必要性成立；所以“m”是“mn”的必要不充分条件19.(2021新疆乌鲁木齐二模文T3)已知命题p：xR，cosx1，则（）Ap：x0R，cosx01Bp：xR，cosx1Cp：xR，cosx1Dp：x0R，cosx01【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：xR，cosx1，p：x0R，cosx0120.(2021山西调研二模文T3.)已知p：a(1,3)，q：f(x)=logax在(0,+)单调递增，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】q：f(x)=logax在(0,+)单调递增，a>1，(1,3)(1,+)，p是q的充分不必要条件，故选：A.根据对数函数单调性的性质，求出a的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数函数的单调性是解决本题的关键二、填空题部分21.(2021安徽马鞍山三模文T13)已知命题“x0R，x02x0+10”，写出这个命题的否定：【答案】xR，x2x+10【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：x0R，x02x0+10的否定：xR，x2x+1022.(2021贵州毕节三模文T13)命题“若sinsin，则”的否命题为真命题（填“真”或“假”）【答案】真【解析】命题“若sinsin，则”的否命题为若sinsin，则”其否命题为真命题23.(2021福建宁德三模T15) 能够说明“若ax>ay，a<0，则x>y”是假命题的一组整数x，y的值依次为_ .【答案】-1，1(满足x<0，y>0，x，yZ均可)【解析】当ax>ay，a<0，可得1x<1y，当x，y同号时，可得x>y，当x，y异号时，y>0>x。故取整数x，y满足y>0>x即可故答案为：-1，1.当ax>ay，a<0，可得1x<1y，分x，y同号和异号讨论即可求得答案本题考查了命题真假判定、倒数的性质，属于中档题