浙江版2016高考数学二轮复习2.3函数与方程函数模型的应用专题能力训练.doc
专题能力训练5函数与方程、函数模型的应用(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.已知a是函数f(x)=2x-lox的零点,若0<x0<a,则f(x0)的值满足()A.f(x0)=0B.f(x0)<0C.f(x0)>0D.f(x0)的符号不确定2.(2015浙江绍兴质检,文2)某快递公司快递一件物品的收费规定:物品不超过5千克,每件收费12元,超过5千克且不超过10千克,则超出部分每千克加收1.2元;现某人快递一件8千克物品需要的费用为()A.9.6元B.12元C.15.6元D.21.6元3.(2014浙江嘉兴测试(一)已知函数f(x)=-cos x,则f(x)在0,2上的零点个数为()A.1B.2C.3D.44.(2014浙江台州期末质量评估)设函数f(x)=ex-1+4x-4,g(x)=ln x-.若f(x1)=g(x2)=0,则()A.0<g(x1)<f(x2)B.g(x1)<0<f(x2)C.f(x2)<0<g(x1)D.f(x2)<g(x1)<05.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-bf(x)+c=0(b,cR)有8个不同的实数根,则b+c的取值范围为()A.(-,3)B.(0,3C.0,3D.(0,3)6.已知函数f(x)=(kR),若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是()A.k2B.-1<k<0C.-2k<-1D.k-27.(2015浙江第一次五校联考,理10)已知函数f(x)=则关于x的方程f=a的实根个数不可能为()A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.若函数f(x)=log2(x+1)-1的零点是抛物线x=ay2的焦点的横坐标,则a=. 9.已知函数f(x)=若f(0)=-2,f(-1)=1,则函数g(x)=f(x)+x的零点个数为. 10.某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y(km)与刹车时的速度x(km/h)的关系可以用y=ax2来描述,已知这种型号的汽车在速度为60 km/h时,紧急刹车后滑行的距离为b(km).一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b(km),则这辆车的行驶速度为km/h. 11.(2015浙江衢州五校联考,文17)已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=x,那么在区间-1,3内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,且k-1)有4个不同的根,则k的取值范围是. 三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每一小时可获得的利润是100元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.13.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|.(1)若a=-1,解方程f(x)=1.(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围.(3)是否存在实数a,使不等式f(x)2x-3对一切实数xR恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.14.(本小题满分16分)已知aR,函数f(x)=x2-a|x-1|.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)讨论y=f(x)的图象与y=|x-a|的图象的公共点个数.参考答案专题能力训练5函数与方程、函数模型的应用1.B解析:分别作出y=2x与y=lox的图象如图,当0<x0<a时,y=2x的图象在y=lox图象的下方,所以f(x0)<0.故选B.2.C解析:由已知该快递应分段计费,其中5千克计费12元,超出的3千克计费3×1.2=3.6(元),所以收费15.6元,故选C.3.C解析:函数f(x)=-cos x的零点个数为-cos x=0=cos x的根的个数,即函数h(x)=与g(x)=cos x的图象的交点个数.如图所示,在区间0,2上交点个数为3,故选C.4.B解析:利用数形结合求解.由f(x1)=0得x1是函数f(x)=ex-1+4x-4的零点.又f(0)=e-1-4<0,f(1)=1>0,所以x1(0,1),g(x1)=ln x1-<0.同理g(1)=-1<0,g(2)=ln 2-=ln-ln>0,所以x2(1,2),则f(x2)=+4(x2-1)>0,所以g(x1)<0<f(x2),故选B.5.D解析:令f(x)=m,方程f2(x)-bf(x)+c=0有8个不同的实根,等价于方程m2-bm+c=0在(0,1上有2个不等的实根,即画出可行域如图,结合图形可知0<b+c<3,故选D.6.D解析:由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k0,所以k0,作出函数y=|f(x)|的图象,要使y=-k与函数y=|f(x)|有三个交点,则有-k2,即k-2,选D.7.A解析:如下图所示,画出函数f(x)以及g(x)=x+-2的图象,从而可知,当a<0时,方程f(x)=a有一正根,方程f=a有两个根,当a=0时,方程f(x)=a有一正根,一个根为0,f=a有三个根;当0<a<1时,方程f(x)=a有两个正根,一个大于-4的负根,f=a有四个根;当a=1时,方程f(x)=a有一个负根-4,三个正根,f=a有七个根;当1<a<2时,方程f(x)=a有三个正根,一个小于-4的负根,f=a有八个根;当a=2时,方程f(x)=a有两个正根,一个小于-4的负根,f=a有六个根;当a>2时,方程f(x)=a有一个正根一个小于-4的负根,f=a有四个根,f=a根的个数可能为2,3,4,6,7,8,故选A.8.解析:令f(x)=log2(x+1)-1=0,得函数f(x)的零点为x=1,于是抛物线x=ay2的焦点的坐标是(1,0),因为x=ay2可化为y2=x,所以解得a=.9.3解析:依题意得由此解得b=-4,c=-2.由g(x)=0得f(x)+x=0,该方程等价于或解得x=2,解得x=-1或x=-2.因此,函数g(x)=f(x)+x的零点个数为3.10.60解析:由题意,得a×602=b,解得a=,所以y=x2,因为y=3b,所以x2=3b,解得x=-60(舍去)或x=60,所以这辆车的行驶速度是60 km/h.11.解析:令y=kx+k+1,则有y-1=k(x+1),即直线y=kx+k+1恒过M(-1,1).根据题意,如图,可知当直线y=kx+k+1介于直线MA与MB之间时,y=f(x)与y=kx+k+1有4个不同的交点.又因为=-,所以-<k<0.12.解:(1)生产该产品2小时的利润为100×2=200.由题意,2003 000,解得x-或x3.又1x10,所以3x10.(2)生产900千克该产品,所用的时间是小时,获得利润为100=90 000,1x10.记f(x)=-+5,1x10,则f(x)=-3+5,当且仅当x=6时取到最大值.最大利润为90 000×=457 500元.因此甲厂应以6千克/时的速度生产,可获得最大利润为457 500元.13.解:(1)当a=-1时,f(x)=x2+(x-1)|x+1|,故有f(x)=当x-1时,由f(x)=1,有2x2-1=1,解得x=1或x=-1;当x<-1时,f(x)=1恒成立,方程f(x)=1的解集为x|x-1,或x=1.(2)f(x)=若f(x)在R上单调递增,则有解得a.当a时,f(x)在R上单调递增.(3)设g(x)=f(x)-(2x-3),则g(x)=不等式f(x)2x-3对一切实数xR恒成立,等价于不等式g(x)0对一切实数xR恒成立.若a>1,则1-a<0,即<0,取x0=,此时x0(-,a),g(x0)=g=(a-1)·-a+3=1-a<0,即对任意的a>1,总能找到x0=,使得g(x0)<0,不存在a>1,使得g(x)0恒成立.若a=1,g(x)=g(x)的值域为2,+),所以g(x)0恒成立.若a<1,当x(-,a)时,g(x)单调递减,其值域为(a2-2a+3,+),由于a2-2a+3=(a-1)2+22,所以g(x)0成立.当xa,+)时,由a<1,知a<,g(x)在x=处取最小值,令g=a+3-0,得-3a5.又a<1,所以-3a<1.综上,a-3,1.14.解:(1)f(x)=故f(x)min=f=-.(2)设g(x)=|x-a|,h(x)=f(x)-g(x)=x2-a|x-1|-|x-a|,当a>1时,h(x)=当xa时,h(a)=a>0,对称轴x=<a,无零点.当1x<a时,x1=0(舍去),x2=a-1,所以()当a2时,一个零点;()当1<a<2时,无零点.当x<1时,=a2+10a+1>0,对称轴x=<1,h(1)=2-a,所以()当a2时,一个零点;()当1<a<2时,两个零点.综上所述,当a>1时,h(x)有两个零点,即y=f(x)的图象与y=g(x)=|x-a|的图象的公共点有2个.当a=1时,x=-1±,即y=f(x)的图象与y=g(x)=|x-a|的图象的公共点有2个.当a<1时,h(x)=当x1时,对称轴x=<1,h(1)=a,所以当a0时,一个零点;当0<a<1时,无零点.当ax<1时,x1=0(舍去),x2=1-a,所以当a时,一个零点;当<a<1时,无零点.当x<a时,=a2+10a+1,对称轴x=-,h(a)=a(2a-1),所以当a-时,对称轴x=-a,h(a)=a(2a-1)>0,无零点;-<a<-5+2时,=a2+10a+1<0,无零点;a=-5+2时,x=2-<a=-5+2,一个零点;-5+2<a<0或<a<1时,=a2+10a+1>0,对称轴x=-<a,h(a)=a(2a-1)>0,两个零点;0a时,h(a)=a(2a-1)0,一个零点.综上a<-5+2或a>0时,函数y=f(x)与y=g(x)的图象的公共点有2个;a=-5+2或a=0时,函数y=f(x)与y=g(x)的图象的公共点有3个;-5+2<a<0时,函数y=f(x)与y=g(x)的图象的公共点有4个.7
