山东省济宁市高三数学一轮复习专项训练数列及其表示含解析.doc

考点：由数列的前几项求数列的通项1、根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)1,7，13,19，；(2)，；(3)，2，8，；(4)5,55,555,5 555，.解(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an(1)n(6n5)(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，每一项都是两个相邻奇数的乘积知所求数列的一个通项公式为an.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察即，从而可得数列的一个通项公式为an.(4)将原数列改写为×9，×99，×999，易知数列9,99,999，的通项为10n1，故所求的数列的一个通项公式为an(10n1)2数列0，的一个通项公式为()Aan(nN*) Ban(nN*) Can(nN*) Dan(nN*)解析将0写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n1)，nN*；分母为奇数列，可表示为2n1，nN*，故选C.答案C考点：由an与Sn的关系求通项an1、设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式解(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24；(2)由题意2Snnan1n3n2n，所以当n2时，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)×1n，所以ann2.2若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则()A. B. C. D30解析当n2时，anSnSn1，5×(51)30.答案D3已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3()A10 B6 C10 D14解析a3S3S22×321(2×221)10.答案C4已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.n1 C. n1 D.解析Sn2an1，当n2时，Sn12an，anSnSn12an12an(n2)，即(n2)，又a2，an×n2(n2)当n1时，a11×1，anSn2an12××n1n1.答案B5数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n4时，a4424×766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n6>0，解得n>6或n<1(舍)从第7项起各项都是正数考点：由递推公式求数列的通项公式1、在数列an中，(1)若a12，an1ann1，则通项an_；(2)若a11，an13an2，则通项an_.审题路线(1)变形为an1ann1用累加法，即ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)得出an.(2)变形为an113(an1)再变形为用累乘法或迭代法可求an.解析(1)由题意得，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(23n)21.又a121，符合上式，因此an1.(2) an13an2，即an113(an1)，即3， 由3，即an113(an1)，当n2时，an13(an11)，an13(an11)32(an21)33(an31)3n1(a11)2×3n1，an2×3n11；当n1时，a112×3111也满足an2×3n11.答案(1)1(2)2×3n112、设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1·an0(n1,2,3，)，则它的通项公式an_.解析(n1)aan1·anna0，(an1an)(n1)an1nan0，又an1an0，(n1)an1nan0，即，·····×××××，an.答案3已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1Cn2 Dn解析法一(构造法)由已知整理得(n1)annan1，数列是常数列且1，ann.法二(累乘法)：n2时，.，两边分别相乘得n，又因为a11，ann.答案D4设数列an满足a13a232a33n1an，则数列an的通项公式为_解析a13a232a33n1an，则当n2时，a13a232a33n2an1，两式左右两边分别相减得3n1an，an(n2)由题意知，a1，符合上式，an(nN*)答案an考点：函数思想的应用1、(2013·新课标全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_解析由题意及等差数列的性质，知a1a100，a1a15.两式相减，得a15a105d，所以d，a13.所以nSnn·na1d.令f(x)，x0，则f(x)x(3x20)，由函数的单调性，可知函数f(x)在x时取得最小值，检验n6时，6S648，而n7时，7S749，故nSn的最小值为49.答案492设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()A. B. C4 D0解析an32，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大为0.答案D3.数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大解析易知a120>0，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，令an0，则n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最后一个正项，a110，故前10或11项和最大答案10或114已知数列an的通项公式为an，则满足an1an的n的取值为()A3 B4 C5 D6解析由an1an，得an1an0，解得n，又nN*，n5.答案C5设函数f(x)数列an满足anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是()A. B. C(1,3) D(2,3)解析数列an是递增数列，又anf(n)(nN*)，2<a<3.答案D6