广东省深圳市2012-2013学年高二数学上学期期末联考试题 理 苏教版.doc
高级中学20122013学年第一学期期终测试高二理科数学 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1函数有极值，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D.2在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，则正确的假设是（ ）A假设三内角都大于； B假设三内角都不大于；C假设三内角至多有一个大于；D假设三内角至多有两个大于4已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是( ）.A B.2 C D. 5. 一个物体的运动方程是（为常数),则其速度方程为 （） 6. 下列命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为：“若”B“x=1”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题，均有，使得7. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （ ）A. B. C. D.8. 若函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 函数 在上的最小值为 10. 观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为 . 11. 设，则为 .12. 已知，点在平面内，则 13若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是_.14. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为三、解答题:（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （12分）在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为，试求：切点的坐标；过切点的切线方程16. （12分）已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线的一个交点是P，求拋物线方程和双曲线方程17. （14分）三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直,， ,分别是,的中点 （1）求直线MN与平面A1B1C所成的角； （2）在线段AC上是否存在一点E，使得二面角E-B1A1-C的余弦值为?若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由。18. （14分）已知函数，是的一个极值点（）求的单调递增区间；（）当时，求方程的解的个数19. （14分） 某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，日销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，且销售量为100公斤（每日利润=日销售量×（每公斤出厂价-成本价-加工费）。（1）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（2）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值。20. （14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q不重合）。(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：高级中学20112012学年第二学期期中测试高二理科数学答案一、 选择题答案：（每题5分,共40分）题号12345678答案CBACBCBD二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 10. 11. . 12.11 13 2 14. 三、解答题:（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （12分）解析如图所示，设切点A(x0，y0)，由y2x，过A点的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0xx.令y0得x，即设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为，x，|BC|·|AB|·xx，即Sxxx.所以x01，从而切点A(1,1)，切线方程为y2x1.16. （12分）解：设拋物线方程为y22px(p0)，点在拋物线上，62p·，p2，所求拋物线方程为y24x.双曲线左焦点在拋物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点在双曲线上，解得，所求双曲线方程为1，即17. （14分）解：（）. 是的一个极值点，是方程的一个根，解得. 令，则，解得或. 函数的单调递增区间为，. （） 18. （14分）解（1）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系B1-XYZ 则B1（0，0，0),C(0,2,2),A1(2,0,0),B(0,0,2),则M(1,0,2), A(2,0,2)，C(0,2,2) ,N(1,1,1) =(0,2,2),(0,1,-1),=(2,0,0） 因为 ，且, 所以MN平面A1B1C 即MN与平面A1B1C所成的角为900 （2）设E（x,y，z),且=， 则（x-2,y,z-2)=（-2,2,0) 解得x=2-2,y=2,z=2，=(2-2,2,2) 由（1）可知平面的法向量为(0,1,-1)，设平面的法向量为， 则， 则可解得， 于是 由于点E在线段上，所以=，此时AE= 19. （14分）、解：（）设日销量· 日销量· . （）当时， ， . 当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元. 20. （14分） 解：（1）由题意有 , , 椭圆的标准方程为 （2）当直线AB与轴垂直时，则直线AB的方程是 则A（1，）B（1，-）AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，A,M,P三点共线，共线可求，同理：， 命题成立。 若直线AB与轴不垂直，则设直线AB的斜率为，（）直线AB的方程为又设联立 消y得 又A、M、P三点共线， 同理， 综上所述： 8
