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    江苏省淮安市涟水县2013届高三数学下学期期初检测试题苏教版.doc

    • 资源ID:46549578       资源大小:463.50KB        全文页数:8页
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    江苏省淮安市涟水县2013届高三数学下学期期初检测试题苏教版.doc

    涟水一中2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1函数的单调递减区间是_2函数的单调减区间是 3圆的极坐标方程为,则该圆的半径为_4设的二项展开式中各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若h+ t=272,则二项展开式为x2项的系数为 515 的最小值为 ABCDEF6函数的定义域是 . 7底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截,则截面圆的面积为_ 8 已知圆的参数方程为 (为参数),若是圆与轴正半轴的交点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则过点的圆的切线的极坐标方程为 9已知,那么= 10一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是_.11已知方程(a为大于1的常数)的两根为,且、,则的值是_12已知_13函数是_函数。(填“奇”、“偶”)14函数 的导数为 。二、解答题15 求过点的直线,使它与抛物线仅有一个交点。16如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求在的延长线上,在的延长线上,且对角线过点已知米,米(1)设(单位:米),要使花坛的面积大于9平方米,求的取值范围;(2)若(单位:米),则当,的长度分别是多少时,花坛的面积最大?并求出最大面积17已知, (1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围。18已知椭圆的焦点坐标为,椭圆经过点(1)求椭圆方程;(2)过椭圆左顶点M(-a,0)与直线上点N的直线交椭圆于点P,求的值。(3)过右焦点且不与对称轴平行的直线交椭圆于A、B两点,点,若的斜率无关,求t的值19设函数 (1)试用含a的代数式表示b, (2)求f(x)的单调区间; (3)令a=-1,设函数f(x)在处取得极值,记点,证明:线段MN与曲线f(x)存在异于M,N的公共点。20对于函数f(x),若存在x0R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)(1)若a=1,b=2时,求f(x)的不动点;(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;参考答案1(0,1)2;34156 7892010 111213奇1415解:当所求直线斜率不存在时,即直线垂直轴,因为过点,所以即 轴,它正好与抛物线相切。当所求直线斜率为零时,直线为平行轴,它正好与抛物线只有一个交点。设所求的过点的直线为则, 令解得所求直线为综上,满足条件的直线为:16解:(1)设花坛的面积为, 2分要使花坛面积大于9,即,解得 2分(2) 2分可知在上递减,在上递增,又, 2分所以当时,即当时,花坛面积最大为9平方米。 2分17(1) (2) 18(1)(2)2(3)119解:解法一:(I)依题意,得由 (II)由(I)得故令当当的变化情况如下表:+单调递增单调递减单调递增由此得,函数,单调减区间为由恒成立,且仅在故函数的单调区间为R当,同理可得函数的单调增区间为单调减区间为综上:当的单调增区间为,单调减区间为;当的单调增区间为R;当,函数的单调增区间为,单调减区间为; (III)当由(II)得的单调增区间为,单调减区间为(1,3)所以函数处取得极值。故所以直线MN的方程为由令易得的图像在(0,2)内是一条连续不断的曲线,故在(0,2)内存在零点,这表明线段MN与曲线有异于M,N的公共点。20解 (1)当a=1,b=2时,f(x)=x2x3,。2分由题意可知x=x2x3,得x1=1,x2=3 。6分故当a=1,b=2时,f(x)的两个不动点为1,3 。7分(2)f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)恒有两个不动点,x=ax2+(b+1)x+(b1),即ax2+bx+(b1)=0恒有两相异实根。9分=b24ab+4a0(bR)恒成立 。11分于是=(4a)216a0解得0a1。13分故当bR,f(x)恒有两个相异的不动点时,0a1 。12分7

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