辽宁省辽阳市辽阳县首山二中2014_2015学年九年级数学上学期期中试题新人教版.doc

辽宁省辽阳市辽阳县首山二中2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）A （x1）2=4B （x+1）2=4C （x1）2=16D （x+1）2=162顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D 4已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 有两个实数根5下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A 邻角互补B 内角和为360°C 对角线相等D 对角线互相垂直6如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A 5.5B 5C 4.5D 47在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A B C D 8如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A B 4C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分只要求填出最后结果）9ABCD中，A=50°，则B=度，C=度10一元二次方程x22x3=0的解是11已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm212已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是13若的值为零，则x的值是14如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC=cm（结果精确到0.1）15如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“”或“”或“=”）16如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是17让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算nl2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；依此类推，则a2008=18如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19先化简，再求值：÷（m+2）其中m是方程x2+3x1=0的根20已知：如图中，AD是BAC的角平分线，DEAC，DFAB求证：四边形AEDF是菱形21如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE求证：ABEDCE22已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值23小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中（每格只放一枚）若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢这个游戏对双方公平吗？请说明理由24为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）25阅读下列材料：将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明26菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由27如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论28E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图，试用刻度尺在图、中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表：（长度单位：cm）AQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系图中图中由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3QB；（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？（3）若将平行四边形ABCD改为梯形（ABCD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）2014-2015学年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）A （x1）2=4B （x+1）2=4C （x1）2=16D （x+1）2=16考点：解一元二次方程-配方法专题：计算题分析：在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方解答：解：把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，配方得（x1）2=4故选A点评：本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数2顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形解答：解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点在ABD中，E、H是AB、AD中点，EHBD，EH=BD在BCD中，G、F是DC、BC中点，GFBD，GF=BD，EH=GF，EHGF，四边形EFGH为平行四边形故选：A点评：本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形专题：常规题型分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选A点评：此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题4已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 有两个实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法分析：根据直接开平方法可得x1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根解答：解：（x1）2=b中b0，没有实数根，故选：C点评：此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解5下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A 邻角互补B 内角和为360°C 对角线相等D 对角线互相垂直考点：菱形的性质；矩形的性质分析：本题要熟知菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点解答：解：A、平行四边形的邻角互补，矩形的邻角互补故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；B、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直故选D点评：根据菱形对角线互相垂直和矩形对角线相等的性质解答6如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A 5.5B 5C 4.5D 4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系专题：压轴题分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定解答：解：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2c8则三角形的周长l的范围是：10l16，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5m8故满足条件的只有A故选A点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键7在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A B C D 考点：列表法与树状图法专题：转化思想分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可解答：解：一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，两次都摸到红球的概率是=故选：C点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）A B 4C D 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：综合题；压轴题分析：设DB为x，FC为y，由正方形的两边平行得到AD与EC平行，所以得到三角形BDA与三角形BEC相似，所以得到BD比BE与AD比EC的比值相等，即可列出关于x与y的方程，记作，然后根据阴影部分的面积等于是纸片面积的一半，而纸片的面积为5个小正方形的面积等于5，所以三角形BEC的面积等于5的一半，根据直角三角形的面积公式表示出关于x与y的关系式，记作，联立即可求出x与y的值，然后利用勾股定理即可求出BC的长解答：解：设BD=x，CF=y，ADEC，BDA=E，ABD为公共角，BDABEC，=，由题意可得：BEC的面积S=（x+1）（y+3）=，联立，由得：xy=12x，代入得：y=1x，将代入得：x23x+1=0，解得：x=，x=（舍去），将x=代入解得：y=，根据勾股定理得：BC=故选C点评：此题考查了相似三角形及正方形的性质，考查了利用消元法解方程的数学思想，是一道综合题二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分只要求填出最后结果）9ABCD中，A=50°，则B=130度，C=50度考点：平行四边形的性质分析：根据“平行四边形的两组对角分别相等”可知C=A=50°；B=18050=130°解答：解：在ABCD中A=C，B=D，A+D=180°C=50°，B=130°故答案为130和50点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分10一元二次方程x22x3=0的解是x1=3，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题；压轴题分析：根据方程的解x1x2=3，x1+x2=2可将方程进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题解答：解：原方程可化为：（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，x1=3，x2=1点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法11已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20cm2考点：菱形的性质专题：计算题分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积解答：解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2故答案为20点评：本题主要考查了菱形的面积的计算公式12已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义分析：把x=1代入原方程，借助解一元一次方程来求m的值注意：二次项系数不等于零解答：解：1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，（m1）×12+1+1=0，且m10，解得，m=1故答案是：1点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立13若的值为零，则x的值是3考点：分式的值为零的条件专题：计算题分析：若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0解答：解：由分子|x|3=0，得x±3，而当x=3时，分母x22x3=0，此时该分式无意义，所以当x=3，故若的值为零，则x的值是3点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题14如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC=6.2cm（结果精确到0.1）考点：黄金分割专题：计算题分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段，运用黄金分割的比值进行计算即可解答：解：由于点C是线段AB的黄金分割点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点则AC=10×=5 56.2cm故答案为：6.2点评：考查了黄金分割点的概念特别注意这里的AC是较长线段；熟记黄金分割的比值进行计算15如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1=S2；（填“”或“”或“=”）考点：矩形的性质；三角形的面积专题：证明题；几何综合题；压轴题分析：根据矩形的性质，可知ABD的面积等于CDB的面积，MBK的面积等于QKB的面积，PKD的面积等于NDK的面积，再根据等量关系即可求解解答：解：四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，ABD的面积=CDB的面积，MBK的面积=QKB的面积，PKD的面积=NDK的面积，ABD的面积MBK的面积PKD的面积=CDB的面积QKB的面积=NDK的面积，S1=S2故答案为S1=S2点评：本题的关键是得到ABD的面积等于CDB的面积，MBK的面积等于QKB的面积，PKD的面积等于NDK的面积，依此即可求解16如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是10考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质分析：要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值，从而找出其最小值求解解答：解：如图：作EEBD交BC于E，连接EF，连接AC交BD于O则EF就是HE+HF的最小值，E、F分别是边AB、AD的中点，EFAB，而由已知AOB中可得AB=10，故HE+HF的最小值为10故答案为：10点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用17让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算nl2+1，将所得结果记为a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1，结果为a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1，结果为a3；依此类推，则a2008=26考点：规律型：数字的变化类专题：压轴题；规律型分析：根据题意，进行计算a1=26；因为2+6=8，所以a2=65；因为6+5=11，所以a3=122；因为1+2+2=5，所以a4=a1发现：每3个一循环，则2008÷3=6691，则a2008=a1=26解答：解：26，65，122每3个数一循环，2008÷3=6691，a2008=a1=26点评：此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算18如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为考点：线段垂直平分线的性质；矩形的性质专题：计算题；压轴题分析：本题首先利用线段垂直平分线的性质推出AOECOE，再利用勾股定理即可求解解答：解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO所以AOECOE设CE为x则DE=ADx，CD=AB=2根据勾股定理可得x2=（3x）2+22解得CE=故答案为点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19先化简，再求值：÷（m+2）其中m是方程x2+3x1=0的根考点：分式的化简求值；一元二次方程的解专题：计算题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x1=0的根，那么m2+3m1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可解答：解：原式=÷=；m是方程x2+3x1=0的根m2+3m1=0，即m2+3m=1，原式=点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入20已知：如图中，AD是BAC的角平分线，DEAC，DFAB求证：四边形AEDF是菱形考点：菱形的判定专题：证明题分析：由DEAC，DFAB，可证得四边形AEDF是平行四边形，1=4，又由AD是BAC的角平分线，易证得AF=DF，即可得四边形AEDF是菱形解答：证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，1=4，AD是BAC的角平分线，即1=2，2=4，AF=DF，四边形AEDF是菱形点评：此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE求证：ABEDCE考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定专题：证明题分析：等腰梯形的腰相等，同一底上的两个角相等，容易知道AB=DC，B=C，又BE=CE，所以容易证明ABEDCE解答：证明：四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，B=C（4分）E为BC的中点，BE=EC（6分）ABEDCE（8分）点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用22已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值考点：根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法专题：计算题分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值解答：解：（1）根据题意得：=44（2k4）=208k0，解得：k；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=1±，方程的解为整数，52k为完全平方数，则k的值为2点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键23小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在如图的格子中（每格只放一枚）若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢这个游戏对双方公平吗？请说明理由考点：游戏公平性专题：压轴题；分类讨论分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即4枚棋子黑白相间排列与不相间的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论解答：解：游戏不公平（1分）把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如表：格子1格子2格子3格子4黑1白1白2黑2黑1白1黑2白2黑1白2黑2白1黑1白2白1黑2黑1黑2白1白2黑1黑2白2白1其他情况也类似，出现黑白相间的概率是=，（5分）所以游戏不公平P（小明赢）=，P（小亮赢）=，对小亮有利（6分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平24为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）=532整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343420（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1米点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程25阅读下列材料：将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明考点：作图应用与设计作图专题：阅读型分析：（1）易得平行四边形的面积为8，分成8份，那么每个直角三角形的面积就为1，所以两直角边应为1，2；（2）只需让直角三角形的两直角边长为1，2即可；可拼成矩形，平行四边形等情况解答：解：点评：把所给图形分割为面积相等的几部分，应从图形的整体面积入手分析，进而平均分割得到分成的图形的面积，关键是利用要求的图形的形状得到相应的线段的长度26菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题；压轴题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果解答：解 （1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）2=3.2解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%（2）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000200×5=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠点评：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系27如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论考点：正方形的性质；平行线的判定与性质；矩形的判定专题：动点型；探究型分析：（1）根据CE平分ACB，MNBC，找到相等的角，即OEC=ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形（3）利用已知条件及正方形的性质解答解答：解：（1）CE平分ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC=OF，OE=OF（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形如图AO=CO，EO=FO，四边形AECF为平行四边形，CE平分ACB，ACE=ACB，同理，ACF=ACG，ECF=ACE+ACF=（ACB+ACG）=×180°=90°，四边形AECF是矩形（3）ABC是直角三角形四边形AECF是正方形，ACEN，故AOM=90°，MNBC，BCA=AOM，BCA=90°，ABC是直角三角形点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用28E、F为平行四边形ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图，试用刻度尺在图、中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表：（长度单位：cm）AQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系图中图中由上表可猜测AQ、BQ间的关系是AQ=3QB；（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？（3）若将平行四边形ABCD改为梯形（ABCD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题：压轴题；探究型分析：（1）用刻度尺量得AQ、BQ的长度如下表；（2）经观察发现QB，AB都与DP相关，通过证明PDFQBF，PDEBAE，根据等分点得出相似比，得出QB，AB的关系，再得出AQ、BQ间的关系是AQ=3QB；（3）同（2）证明PDFQBF，PDEBAE，根据等分点得出相似比，得出QB、AB的关系，再得出AQ、BQ间的关系是AQ=3QB解答：解：（1）AQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系图中2.70.9AQ=3BQ图中3.31.1AQ=3BQ注：测量数据基本接近上表中的数据，均可得分猜想：AQ=3QB；（2）成立四边形ABCD为平行四边形，DCABPDFQBF，E F为BD三等分点，同理，=4，=3，即AQ=3BQ；（3）成立点评：本题综合考查了平行四边形，梯形的性质，同时考查了等分点在相似三角形求相似比中的应用21