232 等差数列的前n项和公式的应用.doc
网址：2.3.2 等差数列的前n项和公式的应用考点一：等差数列的最值问题1、等差数列an中，a1<0，S9S12，该数列前多少项的和最小？解析解法一：设等差数列an的公差为d，则由题意得9a198d12a11211da110d，a1<0，d>0，Snna1n(n1)ddn2dn 2d.d>0，Sn有最小值来源:Zxxk.Com来源:学.科.网又nN*，n10或n11时，Sn取最小值解法二：同解法一，由S9S12得a110d，设，a1<0，d>0，来源:Z,xx,k.Com解得10n11.n取10或11时，Sn取最小值解法三：S9S12，a10a11a120，3a110，a110.a1<0，前10项或前11项和最小2、首项为正数的等差数列an，它的前3项和与前11项和相等，则此数列前_项和最大？答案7解析由S3S11，有3a111a1d得da1<0.Snna1da1n2a1na1(n7)2a1.故当n7时，Sn最大，即前7项和最大.考点二：含绝对值的数列的前n项和1、在等差数列an中，a160，a1712，求数列|an|的前n项和解析等差数列an的公差d3，ana1(n1)d60(n1)33n63.由an<0，得3n63<0，即n<21.数列an的前20项是负数，第21项及以后的项都为非负数来源:学&科&网Z&X&X&K设Sn，Sn分别表示数列an和|an|的前n项之和，当n20时，SnSn60n3n2n；当n>20时，SnS20(SnS20)Sn2S2060n32(60203)n2n1 260.数列|an|的前n项和Sn.2、在数列an中，a18，a42且an22an1an0，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn.解析(1)an22an1an0，来源:学#科#网Z#X#X#Kan是等差数列，又a4a13d83d2，d2，an82(n1)102n. (2)令102n0得n5，当n5时，an0，当n6时，an<0.n5时，Sna1a2an8n(2)n29n.当n6时，Sna1a2a5a6a7an2(a1a2a5)(a1a2an)2(5295)8n(2)n29n40.Sn.考点三：裂项求和1、求数列的前n项和解析an()，Sna1a2a3an()()()().2、已知正数数列an的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Bn.解析(1)对任意的正整数n,2an1恒成立，当n1时，2a11，即(1)20，a11.当n2时，有2an11.22得4anaa2an2an1，即(anan1)(anan12)0.an>0，anan1>0，anan12，数列an是首项为1，公差为2的等差数列，an1(n1)22n1.(2)an2n1，bn，Bnb1b2b3bn.第 4 页 共 4 页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12中小学在线一对一辅导，高考辅导、中考辅导，老师质量高，互动体验强，服务保障好，提分效果快，在家就能上课，先上课，满意在付费！以上资料来源于网络，如有异议，请添加QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！
