§3 格林公式、曲线积分与路 径的无关性.ppt

3 格林公式、曲线积分与路 径的无关性,教学内容：1.格林公式 2.第二型曲线积分与路线的无关性 3.全微分式及其原函数,教学难点：格林公式用于奇点的研究。,一、格林公式,1.区域D边界曲线L的方向,设区域D的边界L是由一条或几条光滑曲线组成若沿边界行走时，区域D总在左边，此时，行走方向定义为L的正方向，记为L；与正方向相反的称为L的负方向，记为-L。,D,L,D,L,定理21.11,2.格林公式,证明思路：,D既是x-型区域也是y-型区域,a,b,c,d,D,A,B,C,E,O,x,y,D由一按段光滑闭曲线围成,A,B,C,先把D分为有限个类型的子区域，再用可加性,D由几条闭曲线围成,D,C,F,A,G,B,E,3.几点说明,其中L为D的边界曲线，取正向,(3)格林公式用于封闭曲线 不是封闭线要添加直线或曲线成为封闭线,(4)格林公式可用于求平面图形的面积,4.应用格林公式求曲线积分,步骤：1.先作图并检查是否封闭曲线；,2.找P(x,y)及Q(x,y),并检查是否满足定理的条件;,3.根据格林公式化为二重积分并求出其值;,4.若有添加直线或曲线，则要求出该直线 或曲线积分，再求题目要求的值。,L,O,x,y,L,O,x,y,定理21.12,