五年高考真题2016届高考数学复习第二章第七节函数与方程理全国通用.doc

考点函数的零点与方程的根1(2015·山东，10)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a取值范围是()A. B0，1C. D1, )解析当a2时，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2满足题意，排除A，B选项；当a时，f(a)f3×11，f(f(a)2f(a)，a满足题意，排除D选项，故答案为C.答案C2(2015·天津，8)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A. B.C. D.解析记h(x)f(2x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如图，直线AB：yx4，当直线lAB且与f(x)的图象相切时，由解得b，(4)，所以曲线h(x)向上平移个单位后，所得图象与f(x)的图象有四个公共点，平移2个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当b2时，f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点，即yf(x)g(x)恰有4个零点选D.答案D3(2014·湖南，10)已知函数f(x)x2ex(x<0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析由题意可得，当x>0时，yf(x)与yg(x)的图象有交点，即g(x)f(x)有正解，即x2ln(xa)(x)2ex有正解，即exln(xa)0有正解，令F(x)exln(xa)，则F(x)ex<0，故函数F(x)exln(xa)在(0，)上是单调递减的，要使方程g(x)f(x)有正解，则存在正数x使得F(x)0，即exln(xa)0，所以aeexx，又yeexx在(0，)上单调递减，所以a<ee00e，选B.答案B4(2013·重庆，6)若a<b<c，则函数f(x)(xa)·(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内解析由题意a<b<c，可得f(a)(ab)(ac)>0，f(b)(bc)(ba)<0，f(c)(ca)(cb)>0.显然f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A.答案A5(2012·天津，4)函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数是()A0 B1 C2 D3解析令f(x)0，即2xx320，则2x2x3.在同一坐标系中分别画出y2x2和yx3的图象，由图可知两个图象在区间(0，1)内只有一个交点，函数f(x)2xx32在区间(0，1)内有一个零点，故选B.答案B6(2015·湖南，15)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_解析若0a1时，函数f(x)在R上递增，若a1或a0时，由图象知yf(x)b存在b使之有两个零点，故a(，0)(1，)答案(，0)(1，)7(2015·安徽，15)设x3axb0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号)a3，b3；a3，b2；a3，b>2；a0，b2；a1，b2.解析令f(x)x3axb，f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，必有一个实根，正确；当a<0时，由于选项当中a3，只考虑a3这一种情况，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要有一根，f(x)极大<0或f(x)极小>0，b<2或b>2，正确，所有正确条件为.答案8(2015·江苏，13)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_解析令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.答案49(2015·北京，14)设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_解析(1)当a1时，f(x)当x<1时，2x1>1.当x1时，且当x时，f(x)minf1，f(x)最小值为1.(2)1°当a0时，2xa>0，由4(xa)(x2a)0得xa或x2a.a1，)，2a1，)，此时f(x)无零点2°当0<a<1时，若有2个零点，只须a<1.3°当1a<2时，x1，2xa，xlog2a0，1)，x1时，由f(x)0，得xa或2a，a1，)2a1，)，有3个零点，不合题意4°当a2时，x<1，则2xa<0，x1时，由f(x)0，得xa或2a，a，2a1，)，此时恰有2个零点，综上a1或a2.答案(1)1(2)2，)10(2013·陕西，21)已知函数f(x)ex，xR.(1)若直线ykx1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；(2)设x>0，讨论曲线yf(x)与曲线ymx2(m>0)公共点的个数；(3)设a<b，比较与的大小，并说明理由解(1)f(x)的反函数为g(x)ln x设直线ykx1与g(x)ln x的图象在P(x0，y0)处相切，则有y0kx01ln x0，kg(x0)，解得x0e2，k.(2)曲线yex与ymx2的公共点个数等于曲线y与ym的公共点个数令(x)，则(x)，(2)0.当x(0，2)时，(x)<0，(x)在(0，2)上单调递减；当x(2，)时，(x)>0，(x)在(2，)上单调递增，(x)在(0，)上的最小值为(2).当0<m<时，曲线y与ym无公共点；当m时，曲线y与ym恰有一个公共点；当m>时，在区间(0，2)内存在x1，使得(x1)>m，在(2，)内存在x2me2，使得(x2)>m(通过证明(x2)>x2即可)由(x)的单调性知，曲线y与ym在(0，)上恰有两个公共点综上所述，当x>0时，若0<m<，曲线yf(x)与ymx2没有公共点；若m，曲线yf(x)与ymx2有一个公共点；若m>，曲线yf(x)与ymx2有两个公共点(3)可以证明>.事实上，>>>>1>1(b>a)(*)令(x)1(x0)，则(x)0(当且仅当x0时等号成立)，(x)在0，)上单调递增，x>0时，(x)>(0)0.令xba，即得(*)式，结论得证6