山东省泰安市新泰市2015_2016学年八年级上学期期中数学试题含解析新人教版.doc

山东省泰安市新泰市2015-2016学年八年级上学期期中数学试题一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分。1在中，分式的个数是( )A2B3C4D52使分式有意义的x的取值范围是( )Ax3Bx3Cx3Dx=33下列图形中，轴对称图形的个数是( )A1B2C3D44下列说法正确的是( )A等边三角形只有一条对称轴B等腰三角形对称轴为底边上的高C直线AB不是轴对称图形D等腰三角形对称轴为底边中线所在直线5如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASASBASACAASDSSS6点A（3，2）关于x轴的对称点A的坐标为( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）7如图，在RtABC中，A=90°，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是( )A10B15C20D308下列等式成立的是( )A+=B=C=D=9计算的结果是( )A0B1C1Dx10化简的结果是( )Ax+1Bx1CxDx11化简：（a+）（1）的结果等于( )Aa2Ba+2CD12如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值( )A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍13如图，下列条件不能证明ABCDCB的是( )AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，A=D14如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A1对B2对C3对D4对15如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35°，则BAC的度数为( )A40°B45°C60°D70°16如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于( )AEDBBBEDCAFBD2ABF17如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是( )ABCD18已知，则代数式的值为( )A8xyB8C4D419如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与B重合，点C落到G处，折痕为EF，若ABE=20°，则EFG的度数为( )A125°B120°C135°D150°20在等腰ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于所成的锐角是40°，则B=( )A40°或60°B65°C25°或65°D35°或125°二、填空题：本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分。21已知分式的值为零，那么x的值是_22如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为_cm23如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60°，ACP=21°，则ABP的度数为_24如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则AOB的度数是_三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。25（1）先化简，再求代数式的值，其中a=（2）已知，求A、B的值26如图，ABC与DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l27在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标28如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80°，求BCA的度数29如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=1，求AD的长2015-2016学年山东省泰安市新泰市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分。1在中，分式的个数是( )A2B3C4D5【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在中，分式有，分式的个数是3个故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式2使分式有意义的x的取值范围是( )Ax3Bx3Cx3Dx=3【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x30，解可得答案【解答】解：由题意得：x30，解得：x3故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3下列图形中，轴对称图形的个数是( )A1B2C3D4【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4下列说法正确的是( )A等边三角形只有一条对称轴B等腰三角形对称轴为底边上的高C直线AB不是轴对称图形D等腰三角形对称轴为底边中线所在直线【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质可知【解答】解：A、等边三角形有三条对称轴，即三条高，错误B、等腰三角形对称轴为底边中线所在直线，错误；C、直线AB是轴对称图形，错误；D、正确故选D【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等5如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASASBASACAASDSSS【考点】全等三角形的应用 【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意6点A（3，2）关于x轴的对称点A的坐标为( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点A（3，2）关于x轴的对称点为A，A点的坐标为：（3，2）故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键7如图，在RtABC中，A=90°，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是( )A10B15C20D30【考点】角平分线的性质 【分析】过D作DEBC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可【解答】解：过D作DEBC于E，A=90°，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故选B【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等8下列等式成立的是( )A+=B=C=D=【考点】分式的混合运算 【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误，故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9计算的结果是( )A0B1C1Dx【考点】分式的加减法 【专题】计算题【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果【解答】解：原式=1故选C【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母10化简的结果是( )Ax+1Bx1CxDx【考点】分式的加减法 【专题】计算题【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解：=x，故选：D【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减11化简：（a+）（1）的结果等于( )Aa2Ba+2CD【考点】分式的混合运算 【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果【解答】解：=a+2故选B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值( )A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍【考点】分式的基本性质 【分析】把分式中的x和y都扩大5倍，根据分式的基本性质化简即可【解答】解：=5×，故把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍故选：A【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变13如图，下列条件不能证明ABCDCB的是( )AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，A=D【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出ABCDCB，故本选项错误；B、AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出ABCDCB，故本选项错误；C、在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS），AB=DC，ABO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），即能推出ABCDCB，故本选项错误；D、具备条件AB=DC，BC=BC，A=D不能推出ABCDCB，故本选项正确故选D【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS14如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】压轴题【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，D为BC中点，CD=BD，BDO=CDO=90°，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉ABOACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证15如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35°，则BAC的度数为( )A40°B45°C60°D70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】根据平行线的性质可得CBD的度数，根据角平分线的性质可得CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得C的度数，根据三角形内角和定理可得BAC的度数【解答】解：AEBD，CBD=E=35°，BD平分ABC，CBA=70°，AB=AC，C=CBA=70°，BAC=180°70°×2=40°故选：A【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到C=CBA=70°16如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于( )AEDBBBEDCAFBD2ABF【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACB与DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案【解答】解：在ABC和DEB中，ABCDEB （SSS），ACB=DBEAFB是BFC的外角，ACB+DBE=AFB，ACB=AFB，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质17如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是( )ABCD【考点】作图复杂作图 【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确【解答】解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点故选D【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18已知，则代数式的值为( )A8xyB8C4D4【考点】分式的化简求值 【分析】先根据题意得出xy=3xy，再代入代数式进行计算即可【解答】解：=3，xy=3xy，原式=4故选D【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与B重合，点C落到G处，折痕为EF，若ABE=20°，则EFG的度数为( )A125°B120°C135°D150°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠的性质知：EBG、BGF都是直角，BEF=DEF，因此BEGF，那么EFG和BEF互补，即可解答【解答】解：由折叠的性质知，BEF=DEF，EBG=D=90°，BGF=C=90°，BEGF，EFG+BEF=180°，又ABE=20°，AEB=70°，BEF=DEF=55°，EFG=180°55°=125°故选A【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等20在等腰ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于所成的锐角是40°，则B=( )A40°或60°B65°C25°或65°D35°或125°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】首先根据题意作图，分别从AB的垂直平分线与线段，与CA的延长线相交所成的锐角为40°去分析，根据线段垂直平分线的性质，即可求得答案【解答】解：如图：DE是AB的垂直平分线，DEA=90°，ADE=40°，DAE=50°，AB=AC，A=DAE=50°，ABC=C=（180°A）=65°；如图：DE是AB的垂直平分线，DEA=90°，ADE=40°，DAE=50°，BAC=130°，AB=AC，ABC=C=（180°A）=25°；故选C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用二、填空题：本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分。21已知分式的值为零，那么x的值是1【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0【解答】解：根据题意，得x21=0且x+10，解得x=1故答案为1【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可22如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为6cm【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】数形结合【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定ABD的周长【解答】解：l垂直平分BC，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm故答案为：6【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等23如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60°，ACP=21°，则ABP的度数为33°【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据角平分线定义求出ABP=CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP，求出CBP=BCP，根据三角形内角和定理得出方程3ABP+21°+60°=180°，求出方程的解即可【解答】解：BP平分ABC，ABP=CBP，直线l是线段BC的垂直平分线，BP=CP，CBP=BCP，ABP=CBP=BCP，A+ACB+ABC=180°，A=60°，ACP=21°，3ABP+21°+60°=180°，解得：ABP=33°故答案为：33°【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出ABP=CBP=BCP是解此题的关键，数形结合思想的应用24如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则AOB的度数是30°【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，COA=POA；PN=DN，OP=OD，DOB=POB，得出AOB=COD，证出OCD是等边三角形，得出COD=60°，即可得出结果【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，PM=DM，OP=OD，DOA=POA；点P关于OB的对称点为C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PN+PM+MN的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等边三角形，COD=60°，AOB=30°故答案为：30°【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。25（1）先化简，再求代数式的值，其中a=（2）已知，求A、B的值【考点】分式的化简求值；分式的加减法 【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；（2）先把等式的右边通分，再与左边相比较即可得出结论【解答】解：（1）原式=，当a=时，原式=；（2）右边=，A+B=5，2A5B=5，解得A=3，B=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键26如图，ABC与DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图1过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；图2，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l【解答】解：如图所示【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键27在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并分别写出点A1、B1、C1的坐标【解答】解：所作图形如图所示：A1（3，1），B1（2，4），C1（1，2）【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接28如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80°，求BCA的度数【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】可证明CODCOB，得出D=CBO，再根据BAC=80°，得BAD=100°，由角平分线可得BAO=40°，从而得出DAO=140°，根据AD=AO，可得出D=20°，即可得出CBO=20°，则ABC=40°，最后算出BCA=60°【解答】解：ABC三个内角的平分线交于点O，ACO=BCO，在COD和COB中，CODCOB，D=CBO，BAC=80°，BAD=100°，BAO=40°，DAO=140°，AD=AO，D=20°，CBO=20°，ABC=40°，BCA=60°【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键29如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=1，求AD的长【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解【解答】（1）证明：ADBC，BAD=45°，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90°，CBE+ACD=90°，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=1，在RtCDF中，CF=，BEAC，AE=EC，AF=CF=，AD=AF+DF=1+【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键23