安徽省黄山市屯溪一中2016届高三数学上学期期中试题理.doc
2015-2016学年度高三期中考试数学试卷（理科） 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本大题共有12小题，共60分）1已知，则（）.A. B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. B. C. D. 3. 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（）.A. B.2 C. D 4.给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A B C D5.一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )Aa0 Ba0Ca-1 Da16.下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题7函数y=的图象大致为（） A B C D 8.在上定义的函数是偶函数,且.若在区间上的减函数,则满足( ).A.在区间上是增函数, 在区间上是减函数B.在区间上是增函数, 在区间上是增函数C.在区间上是减函数, 在区间上是增函数D. 在区间上是减函数, 在区间上是减函数9、将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（ ）种. A240 B. 180 C. 150 D. 54010 设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A. (-2,0) (2,+) B. (-2,0) (0,2) C. (-,-2)(2,+) D. (-,-2)(0,2)11、若函数分别为上的奇函数、偶函数，且满足,则有 （ ） (A) (B) (C) (D) 12、已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。）13. 已知函数，则 .14在的展开式中，的系数是 （用数字作答） 15 已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是_ 16. 下列几个结论： “”是“”的充分不必要条件；已知，则的最小值为；若点在函数的图象上，则的值为；函数的对称中心为其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）三：解答题（共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分12分）已知命题:实数满足；命题：实数满足，若 是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18、（本小题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：（）两种大树各成活1株的概率；（）成活的株数的分布列与期望 19、（本小题满分12分）已知，其中（1）若对任意实数恒成立，求的值。（2）求关于的不等式的解集。 20 .（本小题满分12分）已知曲线的参数方程： （为参数）, 曲线上的点对应的参数，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系()求曲线的极坐标方程；（）已知直线过点，且与曲线于两点，求的范围21（本小题满分12分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（）求的值；（）若函数，讨论的单调性 22 （本小题满分14分）已知函数（）若无极值点，求的取值范围； （）设，当取（）中的最大值时，求的最小值； （）证明不等式：.数学（理科）参考答案一选择题：（本大题共12个小题，每小题分，共60分）题号123456789101112答案CCABCDBACDDB二填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）131/9 14-11 158 1617（本小题满分12分）18 解：设表示甲种大树成活k株，k0，1，2表示乙种大树成活l株，l0，1，2则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 , . 据此算得, , , . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , , . () 所求概率为,. () 解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , , = , . .综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而，的期望为（株）解法二：分布列的求法同上,令分别表示甲乙两种树成活的株数，则,故有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而知1920【解析】()将点和代入曲线的参数方程：中得，所以，所以曲线的参数方程为，化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程（）设直线参数方程为直线的参数方程：，代入到曲线方程里，得到，由韦达定理可得到，因为，所以21（本小题满分13分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（）求的值；（）若函数，讨论的单调性 解（）因又在x=0处取得极限值，故从而 由曲线y=在（1，f（1）处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即（3）方程有两个不相等实根 当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数- 9 -
