2016年高考数学总复习第六章不等式知能训练理.doc
第六章不等式第1讲不等式的概念与性质1(2013年上海)如果a<b<0，那么下列不等式成立的是()A.< Bab<b2Cab<a2 D<2(2013年北京)设a，b，cR，且a>b，则()Aac>bc B.<Ca2>b2 Da3>b33已知下列不等式：x23>2x；a3b3a2bab2(a，bR)；a2b22(ab1)其中正确的个数有()A0个 B1个 C2个 D3个4在等比数列an中，an>0(nN)，公比q1，则()Aa1a8>a4a5 Ba1a8<a4a5Ca1a8a4a5 D不确定5(2012年广东茂名二模)下列三个不等式中，恒成立的个数有()x2(x0)；<(a>b>c>0)；>(a，b，m>0，a<b)A3个 B2个 C1个 D0个6下列不等式一定成立的是()Alg>lgx(x>0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)7若不等式(1)na<2对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.8用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空则有汽车_辆9已知a0，b0，求证：ab.10已知(0，)，比较2sin2与的大小第2讲一元二次不等式及其解法1(2014年山东)设集合Ax|x22x<0，Bx|1x4，则AB()A(0,2 B(1,2)C1,2) D(1,4)2如果kx22kx(k2)<0恒成立，那么实数k的取值范围是()A1k0 B1k<0C1<k0 D1<k<03已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2C2,1 D1,24若关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是()A(，1)(2，)B(1,2)C(1,2)D(，1)(2，)5关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.6(2014年大纲)不等式组的解集为()Ax|2<x<1 Bx|1<x<0Cx|0<x<1 Dx|x>17(2014年广东佛山一模)已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是()A1,0) B0,1 C1,1 D2,28不等式ax2bxc0的解集区间为，对于系数a，b，c，有如下结论：a<0；b0；c0；abc0；abc0.其中正确的结论的序号是_9已知a，b，cR，且abc，函数f(x)ax22bxc满足f(1)0，且关于t的方程f(t)a有实根(其中tR，且t1)(1)求证：a0，c0；(2)求证：0<1.10(2014年广东揭阳二模)已知函数f(x)axlnx(a0)(1)若当x1，e时，函数f(x)的最大值为3，求a的值；(2)设g(x)f(x)f(x)，若函数g(x)在(0，)上是单调函数，求a的取值范围第3讲算术平均数与几何平均数1已知x>1，则yx的最小值为()A1 B2 C2 D32若函数f(x)x(x>2)在xa处取最小值，则a()A1 B1C3 D43(2013年山东)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.4(2014年重庆)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72 C64 D74 5(2013年湖北黄冈一模)若向量a(x1,2)与向量b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为_6(2013年上海虹口一模)如果loga4b1，则ab的最小值为_7(2014年上海)若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为_8(2014年上海)设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是_9(2013年上海徐汇一模)某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船的最大速度为15海里/时当船速为10海里/时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元假定航行过程中轮船是匀速航行(1)求k的值；(2)求该轮船航行100海里的总费用W的最小值(总费用燃料费航行运作费用)10(2013年广东中山一模)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到(150.1x)万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：(1)当每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？(2)求每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？第4讲简单的线性规划1(广西百所示范性中学2015届高三第一次大联考)若变量x，y满足约束条件则zxy的最小值是_2(2015年广东深圳一模)已知实数x，y满足不等式组则x2y的最大值为()A2 B3 C4 D53(2014年新课标)设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或34(2013年山东)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1 C D5某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩(1亩666.7平方米)，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：蔬菜年产量(吨/亩)年种植成本(万元/亩)售价(万元/吨)黄瓜41.20.55韭菜60.90.3为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20 C20,30 D0,506设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则使函数ylogax(a>0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是()A1,3 B2，C2,9 D，97(2013年广东惠州一模)已知点P(x，y)满足则点Q(xy，y)构成的图形的面积为()A1 B2 C3 D48(2013年北京)设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_9某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？10(2014年陕西)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值第5讲不等式的应用1某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析：每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y(x6)211(xN*)，要使每辆客车运营的年平均利润最大，则每辆客车营运的最佳年数为()A3年 B4年 C5年 D6年2(2013年陕西)在如图X651所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()图X651A15,20 B12,25C10,30 D20,303(2014年福建)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是20元/m2，侧面造价是10元/m2，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元 C160元 D240元4某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，若将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为()A10层 B15层C20层 D30层5(2013年广东)已知变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_6一份印刷品，其排版面积为432 cm2(矩形)，要求左右留有4 cm的空白，上下留有3 cm的空白，则当矩形的长为_cm，宽为_cm时，用纸最省7某工厂投入98万元购买一套设备，第一年的维修费用为12万元，以后每年增加4万元，每年可收入50万元就此问题给出以下命题：前两年没能收回成本；前5年的平均年利润最多；前10年总利润最多；第11年是亏损的；10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润有所减少(总利润总收入投入资金总维修费)其中真命题是_8(2014年湖北)某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其关系式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时9(2015年广东江门调研)某农户建造一间背面靠墙的房屋，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？10(2013年上海)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得的利润是100元(1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a·；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润第6讲不等式选讲 1不等式|x2|>x2的解集是()A(，2) B(，)C(2，) D(，2)(2，)2(2013年大纲)不等式|x22|<2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)3不等式1|x3|6的解集是()Ax|3x2或4x9Bx|3x9Cx|1x2Dx|4x94若不等式|ax2|<4的解集为(1,3)，则实数a等于()A8 B2C4 D25不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B4,6C(，57，) D(，46，)6若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围_7已知集合AxR|x3|x4|9，B，则集合AB_.8(2013年山东)在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_9(2013年福建)设不等式|x2|<a(aN*)的解集为A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值10(2013年新课标)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围第六章不等式第1讲不等式的概念与性质1D解析：a<b<0，设a2，b1，则>1；(2)×(1)>(1)2；(2)×(1)>(2)2.故A，B，C错误故选D.2D解析：当c0时，A不成立；当a1，b2时，B，C不成立故选D.3D解析：x22x3(x1)22>0，x23>2x.a3b3a2bab2(ab)(a2b2)(ab)(ab)20，a3b3a2bab2.a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)4A解析：(a1a8)(a4a5)(a1a1q7)(a1q3a1q4)a1(1q3)a1q4(q31)a1(1q3)(1q4)a1(1q)2·(1q)(1q2)(1qq2)0，a1a8a4a5.5B解析：当x<0时，x2(x0)显然不成立由a>b>0<.故成立.>0，故成立故选B.6C解析：此类题目多选用筛选法，对于A：当x时，两边相等，故A错误；对于B：具有基本不等式的形式，但sinx不一定大于零，故B错误；对于C：x212|x|x2±2x10(x±1)20，显然成立；对于D，任意x都不成立故选C.7A86解析：设有x辆汽车，则货物重为(4x20)吨由题意，得解得5x7，且xN*.故只有x6才满足要求9证明：方法一：左边右边()0.原不等式成立方法二：左边>0，右边>0.1.原不等式成立10解：2sin2(4cos24cos1)(2cos1)2.(0，)，sin0,1cos0，(2cos1)20.(2cos1)20，即2sin20.2sin2，当且仅当时取等号第2讲一元二次不等式及其解法1C解析：由已知，得Ax|0<x<2，Bx|1x4，则AB1,2)故选C.2C解析：当k0时，原不等式等价于20，显然恒成立，k0符合题意当k0时，由题意，得解得1<k<0.1k0.3A解析：依题意，得或1x0或0x11x1.4A5A解析：不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1，x2是方程x22ax8a20的两根，且x2x16a15，则a.故选A.6C解析：原不等式可化为，求交集，得0<x<1.故选C.7C解析：f(1)3，当a0时，f(0)f(0)06成立；当a>0时，f(a)f(a)(a)22aa22a6，a22a30，a3,1，得a(0,1；当a<0时，f(a)f(a)(a)22×(a)a22a6，a22a30，a1,3，得a1,0)综上所述，a1,1故选C.8解析：不等式ax2bxc0的解集为，a<0；，2是方程ax2bxc0的两根，2>0，b>0；f(0)c>0，f(1)abc>0，f(1)abc<0.故正确答案为.9证明：(1)f(x)ax22bxc，f(1)a2bc0.又abc，2a2b2c，4aa2bc4c.即4a04c，a0，c0.(2)由f(1)a2bc0，得ca2b.又abc及a0，得<<1.将ca2b代入f(t)at22btca，得at22bt2b0.关于t的方程at22bt2b0有实根，4b28ab0，即220，解得2或0.由知，0<1.10解：(1)f(x)a，x>0，a<0，令f(x)>0，即ax>0.解得0<x<.函数f(x)在上单调递增，在上单调递减当x时，f(x)取极大值当1，即a1时，函数f(x)在1，e上单调递减，f(x)maxf(1)3.解得a3.当1<e，即1<a时，f(x)maxf3，解得ae2<1，与1<a矛盾，故舍去当>e，即a>时，f(x)在1，e上单调递增，f(x)maxf(e)3.解得a<，与a>矛盾，故舍去综上所述，a3.(2)方法一：g(x)lnxaxa，g(x)a2a.显然，对于x(0，)，g(x)0不可能恒成立，函数g(x)在(0，)上不是单调递增函数若函数g(x)在(0，)上是单调递减函数，则g(x)0对于x(0，)恒成立，当x2时，g(x)maxa0.解得a.综上所述，若函数g(x)在(0，)上是单调函数，则a.方法二：g(x)lnxaxa，g(x)a.令ax2x10，(*)方程(*)的判别式14a，当0，即a时，在(0，)上恒有g(x)0，即当a时，函数g(x)在(0，)上单调递减；当>0，即a>时，方程(*)有两个不相等的实数根x1，x2，g(x)(xx1)(xx2)当x1<x<x2时，g(x)>0，当x>x2或0<x<x1时，g(x)<0，即函数g(x)在(x1，x2)上单调递增，在(0，x1)和(x2，)上单调递减此时函数g(x)在(0，)上不单调综上所述，若函数g(x)在(0，)上是单调函数，则a.第3讲算术平均数与几何平均数1D2C解析：x2，f(x)x(x2)22 24，当且仅当x2，即x3时取等号3C解析：zx23xy4y2，1.当且仅当x2y时，取最小值，此时z2y2.x2yz4y2y22(y22y)2(y1)22，最大值为2.故选C.4D解析：由题意知，ab>0，且3a4b>0，所以a>0，b>0.又log4(3a4b)log2，所以3a4bab，所以1.所以ab(ab)·772 74 .当且仅当，即a42 ，b32 时，等号成立故选D.56解析：若ab，则4(x1)2y0，即2xy2.9x3y2226.61解析：loga4b1，4b，ab，则ab22 1.72 解析：x22y2222 .8(，2解析：当x0时，f(x)单调递减，最小值为f(0)a.当x>0时，f(x)x2 2，当且仅当x1时取等号，则最小值为f(1)2.若f(0)是f(x)的最小值，则f(0)af(1)2.9解：(1)由题意，得燃料费W1kv2，把v10，W196代入，得k0.96.(2)W0.96v2××15096v22400，当且仅当96v时等号成立，解得v12.5<15.故该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400元10解：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为150.1×1005(万套)，此时每套丛书的供货价格为3032(元)，书商所获得的总利润为5×(10032)340(万元)(2)设每套丛书售价定为x元由得0<x<150.依题意，单套丛书利润为Pxx30.P120.0<x<150，150x>0，且(150x)2 2×1020.当且仅当150x，即x140时等号成立此时，Pmax20120100(元)第4讲简单的线性规划11解析：由题作出可行域如图D70，yxz，当x1，y2时，zmin1.图D702D3B解析：根据题中约束条件可画出可行域如图D71，两直线交点坐标为A.又由zxay知，当a0时，A，z的最小值为，不合题意；当a>0时，yx过点A时，z有最小值，即za×7.解得a3或a5(舍去)；当a<0时，z无最小值故选B. 图D71 图D724C解析：如图D72，当点M位于点A(3，1)时，OM的斜率最小，最小值为.5B解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，则目标函数z(0.55×4x1.2x)(0.3×6y0.9y)x0.9y.作出约束条件如图D73的阴影部分易求得点A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)平移直线x0.9y0，当直线x0.9y0经过点B(30，20)时，z取得最大值为48.故选B.图D736C解析：区域M是一个三角形区域，三个顶点的坐标是(8,3)，(10,2)，(9,1)，结合图形检验，可知：当a2,9时，符合题目要求7B解析：令xyu，yv，则点Q(u，v)满足在uOv平面内画出点Q(u，v)所构成的平面区域如图D74，易得其面积为2.故选B. 图D74 图D758.解析：区域D(如图D75)上的点与点(1,0)之间的距离的最小值就是点(1,0)到直线2xy0的距离，即d.9解：设该儿童分别预订x，y个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则z2.5x4y.可行域为即作出可行域如图D76：经检验发现，当x4，y3时，花费最少，最少花费为z2.5x4y2.5×44×322(元) 图D76 图D7710解：(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)|2 .(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，得mnyx.令yxt，由图D77知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1.故mn的最大值为1.第5讲不等式的应用1C解析：122 12，当且仅当x，即x5时取等号2C解析：设矩形的高为h，有，即h40x，Sx(40x)x240x300，解得x10,303C解析：设长方体底面边长分别为x，y，则y，所以容器总造价为z2(xy)×1020xy2080.由基本不等式，得z20×2 80160，当且仅当底面是边长为2的正方形时，总造价最低故选C.4B解析：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x5604856048×2 2000(x10，xN*)当且仅当x，即x15时，f(x)取得最小值为f(15)2000.图D7855解析：如图D78，将点(1,4)代入zxy，得最大值为5.62418解析：设矩形的长为x cm，则宽为 cm，则总面积为y(x8)·432486x48064806×2 768，当且仅当x，即x24时取等号，此时宽为18 (cm)78(1)1900(2)100解析：(1)当l6.05时，F1900，当且仅当v，即v11时，等号成立(2)当l5时，F2000，当且仅当v，即v10时，等号成立此时车流量比(1)中的最大车流量增加100辆/时9解：设房屋地面宽为x m，长为y m，总造价为z元(x，y，z>0)，则xy12，z3y×12002×3x×8005200.y，z4800x5200.x，y>0，z2520034 000.当且仅当4800x，即x3(x3，舍去)时，z取最小值，最小值为34 000元答：房屋地面宽3 m，长4 m时，总造价最低，最低总造价为34 000元10(1)证明：每小时生产x千克产品，获利100，生产a千克该产品用时间为小时，所获利润为100·100a.(2)生产900千克该产品，所获利润为90 00090 000.当x6时，最大利润为90 000×457 500(元)故甲厂应以6千克/时的速度生产，可获得最大利润为457 500元第6讲不等式选讲 1A2D解析：|x22|<2故选D.3A4.D5D解析：方法一：当x3时，|x5|x3|5xx322x10，即x4.当3<x<5时，|x5|x3|5xx3810，不成立，无解当x5时，|x5|x3|x5x32x210，即x6，x6.综上所述，不等式的解集为(，46，)故选D.方法二：可用特值检验法，首先x0不是不等式的解，排除A，B；x6是不等式的解，排除C.故选D.6(5,7)7.x|2x58.解析：解不等式|x1|x2|1，分以下三种情况：当x1时，原不等式化为(x1)(x2)1，即31，此时无解；当1<x<2时，原不等式化为(x1)(x2)1，即x1，此时1x<2；当x2时，原不等式可化为(x1)(x2)1，即31，此时x2.综上所述，原不等式的解集为1,2)2，)1，)故使得|x1|x2|1成立的概率为.9解：(1)因为A，且A，所以<a，且a.解得<a.又因为aN*，所以a1.(2)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取得等号，所以f(x)的最小值为3.10解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图D79.从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0.图D79所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即a.从而a的取值范围是.18
