四川省资阳市简阳市禾丰学区2016届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

四川省资阳市简阳市禾丰学区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题1在二次根式，中，最简二次根式共有( )A1个B2个C3个D4个2若有意义，则x的取值范围是( )Ax1Bx2C1x2Dx1或x23方程x2=4x的根是( )Ax=4Bx1=0，x2=4Cx1=2，x2=2Dx1=4，x2=44已知a、b、c是ABC三边长且方程（cb）x2+2（ba）x+ab=0有两相等的实数根，则这个三角形是( )A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D直角三角形5已知关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是( )A5B1C5或1D5或16某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨若平均每月增长率是x，则可以列方程( )A500（1+2x）=720B500（1+x）2=720C500（1+x2）=720D720（1+x）2=5007已知（x2+y2）2+（x2+y2）=12，那么x2+y2的值是( )A.3或4B.3或4C4D38下列说法正确的是( )A对应边都成比例的多边形相似B对应角都相等的多边形相似C边数相同的正多边形相似D矩形都相似9在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点若以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有( )A2个B3个C4个D5个10如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是( )Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c二、填空题11最简二次根式与能够合并，则x=_12把根号外的因式移到根号内：（a1）=_13关于x的方程x2+mx20=0的一个根是4，则另一个根是_，m=_14如果二次三项式x22（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是_15若=0，则=_16已知点D在ABC的边BC上（不与B、C重合），ABBC，连结AD，要使ABD与ABC相似，应添加的一个条件是_（写出一种即可）三、解答题（共52分）17计算：（2）2+（3）（3+）18解方程：（1）（x+2）（x5）=3 （2）x2+4x221=019如图，已知四边形BDEF是平行四边形，AE=5，BE=2，DC=1，求EF的长度20已知关于x的方程（k1）x2+2x5=0有两个实数根a、b（1）求k的取值范围；（2）若k是满足条件的最小整数，求a2+5ab+2a的值21如图，在RtACB中，AC=8m，BC=6m，点P、Q同时由C、B两点出发分别沿CA、BC向点A、C匀速移动，它们的速度分别是2米/秒、1米/秒，问几秒后PCQ与ACB相似？22已知|x2+|与互为相反数，求（+）÷的值23某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个设每个定价增加x元（1）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）商店若要获得最大利润，则每个定价多少元？获得的最大利润是多少？24已知：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F（1）求证：ABCFCD；（2）若FCD的面积为7.5，BC=10，求DE的长2015-2016学年四川省资阳市简阳市禾丰学区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1在二次根式，中，最简二次根式共有( )A1个B2个C3个D4个【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：，是最简二次根式，故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2若有意义，则x的取值范围是( )Ax1Bx2C1x2Dx1或x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：由若有意义，得，解得x1或x2，故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3方程x2=4x的根是( )Ax=4Bx1=0，x2=4Cx1=2，x2=2Dx1=4，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到x24x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x24x=0，x（x4）=0，x=0或x4=0，所以x1=0，x2=4故选B【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）4已知a、b、c是ABC三边长且方程（cb）x2+2（ba）x+ab=0有两相等的实数根，则这个三角形是( )A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D直角三角形【考点】等腰三角形的判定；根的判别式【分析】利用一元二次方程的根的判别式=0，建立适于a，b，c的关系，来判断三角形的形状【解答】解：方程（cb）x2+2（ba）x+ab=0有两相等的实数根，=0，即：4（ba）24（cb）（ab）=0，（ab）（abc+b）=0（ab）（ac）=0a=b或a=ccb0，cba=b与a=c不能同时成立两边相等，为等腰三角形故选A【点评】1、一元二次方程有两相等的实数根时，=02、有两边相等的三角形是等腰三角形5已知关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是( )A5B1C5或1D5或1【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】因为方程x2mx+2m1=0有两实根，所以0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式根据这两种情况确定m的取值范围【解答】解：方程x2mx+2m1=0有两实根，0；即（m）24（2m1）=m28m+40，解得m或m设原方程的两根为、，则+=m，=2m12+2=2+2+22=（+）22=m22（2m1）=m24m+2=7即m24m5=0解得m=1或m=5m=5，m=5（舍去）m=1故选B【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法6某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨若平均每月增长率是x，则可以列方程( )A500（1+2x）=720B500（1+x）2=720C500（1+x2）=720D720（1+x）2=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故本题选B【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“”）7已知（x2+y2）2+（x2+y2）=12，那么x2+y2的值是( )A.3或4B.3或4C4D3【考点】换元法解一元二次方程【分析】设a=x2+y2，把方程化为a2+a12=0，求得a的数值，进一步利用非负数的性质得出x2+y2的数值即可【解答】解：设a=x2+y2，把方程化为a2+a12=0，解得：a=4，a=3，x2+y20，x2+y2=3故选：D【点评】此题考查换元法解一元二次方程，注意整体思想的渗透，掌握解方程的方法是解决问题的关键8下列说法正确的是( )A对应边都成比例的多边形相似B对应角都相等的多边形相似C边数相同的正多边形相似D矩形都相似【考点】相似图形【专题】几何图形问题【分析】根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案【解答】解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误故选C【点评】本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形9在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点若以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有( )A2个B3个C4个D5个【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质【专题】分类讨论【分析】以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，两个三角形中O与O一定是对应顶点，D与AOB中的A可能是对应顶点，也可能与B是对应顶点，应分两种情况进行讨论【解答】解：当D与A是对应顶点时，过C作AB的平行线，与x轴的交点D就满足条件，以C为圆心，以CD为半径作弧，与x轴的负半轴的交点也满足条件；当D与B是对应顶点时，设OD=x，则=，即=，解得x=6，因而D的坐标是（6，0）或（6，0）故满足条件的点有4个，故选C【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，根据对应顶点的情况讨论是解题关键10如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是( )Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】因为RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是DHE和GQF，只要它们相似即可得出所求的结论【解答】解：DHABQFEDH=A，GFQ=B；又A+B=90°，EDH+DEH=90°，GFQ+FGQ=90°；EDH=FGQ，DEH=GFQ；DHEGQF，=ac=（bc）（ba）b2=ab+bc=b（a+c），b=a+c故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力二、填空题11最简二次根式与能够合并，则x=2【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由二次根式与能够合并，得2x+1=7x，解得x=2，故答案为：2【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出方程是解题关键12把根号外的因式移到根号内：（a1）=【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先得出a10，进而化简求出即可【解答】解：有意义，a10，（a1）=故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键13关于x的方程x2+mx20=0的一个根是4，则另一个根是5，m=1【考点】一元二次方程的解【分析】首先将方程的一个根代入方程求得m的值，然后利用两根之积求得另一根即可【解答】解：根据题意，得16+4m20=0，解得，m=1；由韦达定理，知x1×x2=20；解得x2=5故答案是：5，1【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了根与系数的关系14如果二次三项式x22（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或5【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m+1）=±8，求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m+1）=±8，解得m=3或5，故答案为：3或5【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解15若=0，则=3【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可同b表示a，c，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由=得a=，c=3，故答案为：3【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a=，c=是解题关键，又利用了分式的性质16已知点D在ABC的边BC上（不与B、C重合），ABBC，连结AD，要使ABD与ABC相似，应添加的一个条件是BAD=C或BDA=BAC或（写出一种即可）【考点】相似三角形的判定【专题】开放型【分析】由于ABD与ABC有公共角B，若根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可添加BAD=C或BDA=BAC；若根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，则可添加=【解答】解：ABD=CBA，当BAD=C时，BADBCA；当BDA=BAC时，BADBCA；当=时，BADBCA故答案为BAD=C或BDA=BAC或=故答案为BAD=C或BDA=BAC或=【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似三、解答题（共52分）17计算：（2）2+（3）（3+）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先根据二次根式的性质化简，再利用平方差公式计算得到原式=1232+2（92），然后合并即可【解答】解：原式=1232+2（92）=1232+27=54【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18解方程：（1）（x+2）（x5）=3 （2）x2+4x221=0【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）整理后求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（x+2）（x5）=3，整理得：x23x7=0，b24ac=（3）24×1×（7）=37，x=，x1=，x2=； （2）x2+4x221=0，（x+17）（x13）=0，x+17=0，x13=0，x1=17，x2=13【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键19如图，已知四边形BDEF是平行四边形，AE=5，BE=2，DC=1，求EF的长度【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质【分析】由四边形BDEF是平行四边形，可得FDAB，EFBC，EF=BD，然后由平行线分线段成比例定理，求得，继而求得答案【解答】解：四边形BDEF是平行四边形，FDAB，EFBC，EF=BD，BD=CD=×1=，EF=【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质注意掌握线段的对应关系20已知关于x的方程（k1）x2+2x5=0有两个实数根a、b（1）求k的取值范围；（2）若k是满足条件的最小整数，求a2+5ab+2a的值【考点】根的判别式【分析】（1）根据题意方程有两个实数根，则0且k10，据此求出k的取值范围；（2）首先求出k的最小整数，然后利用根与系数的关系求出代数式的值【解答】解：（1）关于x的方程（k1）x2+2x5=0有两个实数根，0且k10，即4+20（k1）0且k10，k且k1；（2）k是满足条件的整数，k=2，a、b是方程x2+2x5=0的两个实数根，a2+2a5=0，ab=5，a2+2a=5，a2+5ab+2a=5+5×（5）=20【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大21如图，在RtACB中，AC=8m，BC=6m，点P、Q同时由C、B两点出发分别沿CA、BC向点A、C匀速移动，它们的速度分别是2米/秒、1米/秒，问几秒后PCQ与ACB相似？【考点】相似三角形的判定【专题】动点型【分析】设x秒后PCQ与ACB相似；则CP=2x，BQ=x，CQ=6x当，或时，PCQ与ACB相似，解方程即可【解答】解：设x秒后PCQ与ACB相似由题知，CP=2x，BQ=x，CQ=6xC=C，当，或，PCQ与ACB相似，或，解得：x=，或x=；秒或秒后PCQ与ACB相似【点评】本题考查了相似三角形的判定；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两边成比例得出方程是解决问题的关键22已知|x2+|与互为相反数，求（+）÷的值【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【专题】计算题；分式【分析】根据互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质求出x与y的值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：|x2+|与互为相反数，|x2+|+=0，x=2，y=2+，原式=74【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键23某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个设每个定价增加x元（1）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）商店若要获得最大利润，则每个定价多少元？获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）总利润=每个的利润×销售量，销售量为（40010x）个，列方程求解，根据题意取舍；（2）利用函数的性质求最值【解答】解：（1）设每个定价增加x元列出方程为：（x+10）（40010x）=6000，解得：x1=10，x2=20，要使进货量较少，则每个定价为50+20=70元，应进货40010x=40010×20200个答：每个定价为70元，应进货200个（2）设每个定价增加x元，获得利润为y元y=（x+10）（40010x）=10x2+300x+4000=10（x15）2+6250，当x=15时，y有最大值为6250所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元【点评】本题主要考查的是二次函数的应用、一元二次方程的应用，明确总利润=每个的利润×销售量是解题的关键24已知：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F（1）求证：ABCFCD；（2）若FCD的面积为7.5，BC=10，求DE的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）先由线段垂直平分线的性质证明CE=BE，从而得到DCF=CBA，由AD=AC可知CDF=BCA，从而得到ABCFCD；（2）由相似三角形的面积等于相似比的平方可求得ABC的面积为30，从而可求得AH=6，过A作AHCB于H由等腰三角形的性质可知HC=DH=BC，然后证明BDEBHA，利用相似三角形的性质可求得DE的长【解答】（1）证明：D是BC边上的中点，DEBCCE=BEDCF=CBAAC=AD，CDF=BCAABCFCD（2）解：过A作AHCB于HAC=AD，AHCD，CH=DH=2.5ABCFCD，SABC=4SFCD=30AH=6AHCB，EDCBAHEDDE=4【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、利用相似三角形的性质求得ABC的面积是解题的关键15