高中数学 章末质量评估1 新人教A版必修1.doc

章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果集合Ax|x，a，那么()AaA BaA CaA DaA解析，aA.答案B2函数y的定义域为()A. B.C. D.(0，)解析由得x.答案B3已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x<1或x>4，那么集合A(UB)等于()Ax|2x<4 Bx|x3或x4Cx|2x<1 Dx|1x3解析Bx|x<1或x>4，UBx|1x4，由数轴分析可知，在数轴上标注A及UB，再找其公共部分A(UB)x|1x3答案D4若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4解析f(3x2)9x83(3x2)2，f(t)3t2，即f(x)3x2.答案B5设集合Ax|1<x<2，Bx|x<a，满足AB，则实数a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2解析如图答案A6如果奇函数yf(x)在区间1,5上是减函数，且最小值为3，那么yf(x)在区间5，1上是()A增函数且最小值为3 B增函数且最大值为3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为3解析当5x1时，1x5，f(x)3，即f(x)3.从而f(x)3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x)在5，1是减函数故选D.答案D7设函数f(x)，则有()Af(x)是奇函数，ff(x)Bf(x)是奇函数，ff(x)Cf(x)是偶函数，ff(x)Df(x)是偶函数，ff(x)解析f(x)f(x)，且定义域x|x±1关于原点对称f(x)是偶函数，又ff(x)，故选C.答案C8设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1映射f的对应法则原象1234象3421表2映射g的对应法则原象1234象4312则与fg(1)相同的是()Agf(1) Bgf(2)Cgf(3) Dgf(4)解析f(a)表示在对应法则f下a对应的象，g(a)表示在对应法则g下a对应的象由表1和表2，得fg(1)f(4)1，gf(1)g(3)1，gf(2)g(4)2，gf(3)g(2)3，gf(4)g(1)4，则有fg(1)gf(1)1.答案A9设集合Ax|0x2，By|1y2，若对于函数yf(x)，其定义域为A，值域为B，则这个函数的图象可能是()解析由函数定义知选D.答案D10若函数yf(x)为偶函数，且在(0，)上是减函数，又f(3)0，则<0的解集为()A(3, 3) B(，3)(3，)C(3,0)(3，) D(，3)(0,3)解析f(x)为偶函数，f (x)f(x)，故<0可化为<0.而f (x)在(0，)上是减函数，且f(3)0，故当x>3时，f(x)<0.当3<x<0时，f(x)>0，故的解集为(3,0)(3，)答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确的答案填在题中的横线上)11设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值_解析A1,1,3，Ba2，a24，AB3a23或a243(舍去)a1.答案112用列举法表示集合：A_.解析xZ，当x3时，有1Z；当x2时，有2Z；当x0时，有2Z；当x1时，有1Z，A3，2,0,1答案3，2,0,113函数yf(x)是R上的偶函数，且当x>0时，f(x)x31，则当x<0时，f(x)_.解析设任意的x<0，则x>0，f(x)(x)31x31，又f(x)是R上的偶函数，所以f(x)f(x)，即当x<0时，f(x)x31.答案x3114某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 km(含3 km)，3 km后到10 km(含10 km)每走1 km加价1.5元，10 km后每走1 km加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 km，他应交费_元解析把收费y元看成所走路程x km的函数，由题意知，当0<x3时，y8；当3<x10时，y81.5(x3)1.5x3.5；当x>10时，y1.5×103.50.8(x10)0.8x10.5；当x20时，y0.8×2010.526.5.答案26.5三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA) (UB)；(3)写出(UA)(UB)的所有子集解(1)由交集的概念易得，2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B.(2)由并集的概念易得，UAB.由补集的概念易得，UA5，UB.所以(UA)(UB).(3)(UA)(UB)的所有子集即集合的所有子集：，5，.16(10分)已知yf(x)为二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的表达式解设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)f(x1)a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1)c2ax22bx2a2c2x24x.故有解得所以f(x)x22x1.17(10分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值(1)证明任取x1，x21，)，且x1<x2，f(x1)f(x2).x1x2<0，(x11)(x21)>0，所以f(x1)f(x2)<0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在1，)上是增函数(2)解由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数，最大值为f(4).最小值为f(1).18(12分)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式解(1)设每个零件的实际出厂单价降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550.因此，当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价降为51元(2)当0<x100时，p60元；当100<x<550时，p600.02(x100)62；当x550时，p51.所以p19(12分)已知函数f(x)对任意x、yR都有f(xy)f(x)f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)2.(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)当x3,3时，函数f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由解(1)f(xy)f(x)f(y)，f(0)f(0)f(0)f(0)0.而0xx，因此0f(0)f(xx)f(x)f(x)，即f(x)f(x)0f(x)f(x)所以函数f(x)为奇函数(2)设x1<x2，由f(xy)f(x)f(y)，知f(x2x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)，x1<x2，x2x1>0.又当x>0时，f(x)<0，f(x2x1)f(x2)f(x1)<0.f(x2)<f(x1)f(x1)>f(x2)函数f(x)是定义域上的减函数，当x3,3时，函数f(x)有最值当x3时，函数有最大值f(3)；当x3时，函数有最小值f(3)f(3)f(12)f(1)f(2)f(1)f(11)f(1)f(1)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6.当x3时，函数有最大值6；当x3时，函数有最小值6. - 7 -